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27.2.3相似三角形应用举例—九年级数学人教版下册课前导学
一、知识总结
1.相似三角形的定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形 ．
2.相似三角形的判定定理：
（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形 ．
（2）三边成比例的两个三角形 ．
（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形 .
（4）两角分别相等的两个三角形 ．
（5）一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形 ．
3.相似三角形的性质：
（1）相似三角形的对应角 ，对应边 ．
（2）相似三角形对应线段的比等于 ．
（3）相似三角形周长的比等于 ．
（4）相似三角形面积的比等于 ．
二、新知练习
1.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法,“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的),“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放,可测量物体的高度.如图,点A,B,E在同一水平线上,,与相交于点D.测得,,,则树高是( )
A. B. C. D.
2.如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上长为时，它离地面的高度为，则坝高为( ).
A. B. C. D.
3.小明用自制的直角三角形纸板测量树的高度.测量时,使直角边保持水平状态,其延长线交于点G；使斜边与点A在同一条直线上.测得边离地面的高度为,点D到的距离为(如图所示).已知,,那么树的高度等于( )
A. B. C. D.
4.如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点,使得,点E在上,且点在同一条直线上.若测得,则河的宽度( )
A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m
5.如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，米，米，则树高为( )米.
A.4 B.5 C.6 D.7
6.如图，小明用长为3m的竹竿CD作测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为_____m.
7.在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点C处的镜子中看到教学楼的顶部D时，测得小南的眼睛与地面的距离，同时测得，，则教学楼高度_______m.
8.如图，是小凯为估算鱼塘的宽AB设计的，在陆地上取点C，D，E，使得A，C，D在同一条直线上，B，C，E在同一条直线上，测得，.小凯测得DE的长为10米，求鱼塘的宽AB的长是多少米？
答案以及解析
一、知识总结
1． 相似
2． 相似 相似 相似 相似 相似
3． 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方
二、新知练习
1.答案：B
解析：∵,,
∴,
∴,即,
∴,
故选：B.
2.答案：C
解析：如图，，则，
，
，即，
解得，
故选：C.
3.答案：B
解析：根据题意得：,,,,
∴,,
∴,
∴,
即：,
解得：,
∴(米).
故选：B.
4.答案：B
解析：.
又,
,即,解得.故选B.
5.答案：A
解析：点O作镜面的法线FO，由入射角等于反射角可知，
，，
，
又，
，
，
米，米，米，，
米.
故选A.
6.答案：9
解析：由题意得，CDAB，
∴△OCD∽△OAB，
∴，
即，
解得AB=9.
故答案为9.
7.答案：
解析：由题意可知，，
，，
即，
解得，
则教学楼高度，
故答案为：.
8.答案：20米
解析：，
，
，
，
，
，
.
鱼塘的宽AB的长是20米.

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