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3.3垂径定理
——九年级数学北师大版（2012）下册课前导学
一、知识详解
1.垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弧．
符号语言：
∵①CD是直径，②CD⊥AB
∴③AE＝ ，④＝ ，⑤＝ ．
2.平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且 弦所对的两条弧．
符号语言：
∵①CD是直径 ②AE＝BE且AB不是直径
∴③CD⊥ ，④＝ ，⑤＝
二、题目速练
1.如图，的半径为4，是的弦，若，则的长为______.
2.如图，是的弦，半径经过的中点.若，则的大小为______.
3.如图，在中，是的直径，，，M是上一动点，则的最小值是( )
A. B. C. D.
4.如图,为的一条弦,连接、,请在上作点C使得为以为底边的等腰三角形.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
5.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图,为的直径,弦于点E,寸,寸,则直径的长为多少？
答案及解析
一、知识详解
1.平分；平分；BE；；
2.垂直；平分；AB ；；
二、题目速练
1.答案：
解析：作于C，
的半径为4，
，
，
，
在直角中，
.
故答案为：.
2.答案：
解析：∵半径经过的中点.
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：.
3.答案：D
解析：如图，作点C关于的对称点，连接与相交于点M，
此时，点M为的最小值时的位置，即点M与点O重合
由垂径定理，，
，
，为直径，
为直径，
即，
的最小值是.
故选：D.
4.答案：图见解析
解析：如图所示：
5.答案：26寸
解析：连接,
∵,
∴,
设圆O的半径的长为x,则
∵,
∴,
在直角三角形中,根据勾股定理得：
,化简得：,
即,
解得：
所以(寸).

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