资源简介

3.4圆周角和圆心角的关系
——九年级数学北师大版（2012）下册课前导学
一、知识详解
1.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 ．
2.同弧或等弧所对的圆周角 ；
3.半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 ．
4.如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做 ．这个圆叫做这个四边形的 ．
5.圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 ．
二、题目速练
1.如图，点A、点B、点C是O上的点，，则的度数为( )
A. B. C. D.
2.如图，A、B、C为上三点，于点D，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
3.如图，四边形内接于，，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图，为的直径，点D平分.若，则______度.
5.阅读材料，解答问题：
关于圆的引理
古希腊数学家、物理学家阿基米德流传于世的数学著作有10余种，下面是《阿基米德全集》的《引理集》中记载的一个命题：
如图1，是的弦，点C在上，于点D，在弦上取点E，使，点F是上的一点，且，连接，则.
小颖对这个问题很感兴趣，经过思考，写出了下面的证明过程：
证明：如图2，连接，，，，
于点D，，
.
.
，
（依据1），.
四边形内接于，
.（依据2）
(1)上述证明过程中的依据1为____，依据2为___；
(2)将上述证明过程补充完整.
答案及解析
一、知识详解
1.一半
2.相等
3.直角；直径
4.圆内接四边形；外接圆
5.互补
二、题目速练
1.答案：C
解析：，
，
故选：C.
2.答案：B
解析：所对的圆心角是，所对的圆周角是，
，
，
，
，
，
，
故选：B.
3.答案：B
解析：∵四边形内接于，
∴
∵
∴
故选：B.
4.答案：62
解析：连接，
点D平分，，
，
，
为的直径，
，
，
故答案为：62.
5.答案：(1)在同圆中相等的弧所对的弦相等，圆内接四边形的对角互补
(2)见解析
解析：（1）上述证明过程中的依据1为：在同圆中相等的弧所对的弦相等，依据2为：圆内接四边形的对角互补.
故答案为：在同圆中相等的弧所对的弦相等，圆内接四边形的对角互补；
（2）如图2，连接，，，，
于点D，，
.
.
，
，
.
四边形内接于，
，
，
，
在和中，
，
，
.

展开更多......

收起↑