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3.6直线和圆的位置关系
——九年级数学北师大版（2012）下册课前导学
一、知识详解
直线与圆的位置关系
1.如果直线和圆有两个公共点，那么就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的 ．
如果直线和圆只有一个公共点，那么就说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的 ，这个点叫做 ．
如果直线和圆没有公共点，就说这条直线和圆 ．
2.设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：
直线l与⊙O相交 d r；
直线l与⊙O相切 d r；
直线l与⊙O相离 d r．
切线
1.圆的切线垂直于经过切点的 ．
2.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 ．
3.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的 .
二、题目速练
1.已知的半径为，圆心O到直线l的距离为，则直线l和的公共点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.无法确定
2.如图,是的直径,点D在的延长线上,切于点C,若,,则等于( )
A.6 B.4 C. D.3
3.如图所示,AB是的直径,PA切于点A,线段PO交于点C,连接BC,若,则等于( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，.
(1)实践与操作：用尺规作图法作的平分线AD交BC于点D；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)应用与证明：在(1)的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作.求证：AB与相切.
5.如图，已知中，.
（1）尺规作图：作的内切圆（保留作图痕迹，请标明字母）
（2）若中，，求内切圆的面积.
答案及解析
一、知识详解
直线与圆的位置关系
1.割线；切线；切点；相离
2.＜；＝；＞
切线
1.半径
2.切线
3.内切圆；角平分线；内心
二、题目速练
1.答案：C
解析：的半径为，圆心O到直线l的距离为，
直线与圆相交，
直线l和的公共点个数为2.
故选：C.
2.答案：C
解析：如图,连接,
∵切于点C,
∴,
∵,,
∴,,
∴,,
∴,
∴,
故选：C.
3.答案：B
解析：PA切于点A,
∴,
∵,
∴,
∴.
故选：B.
4.答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)如图，AD即为所求.
(2)证明：过点D作于点E，
平分，，
，
为的半径，
与相切.
5.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）如图所示，即为所求，
（2）中，，
，
设的半径为r，
则，
解得：，
内切圆的面积为.

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