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1.5三角函数的应用
——九年级数学北师大版（2012）下册课前导学
一、知识详解
1.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据问题中的条件，选用合适的锐角三角函数解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案.
2.解直角三角形的实际应用中涉及的有关概念
（1）仰角、俯角
名称 定义 图示
仰角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角.
俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的是俯角.
（2）坡角、坡度
名称 定义 表示方法 关系 举例
坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角 一般用字母表示 坡度等于坡角的正切值，即；坡度越大，则坡角越大，山坡就越陡 当时，坡度，坡角为
坡度 坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡面的坡度（或坡比） 通常用表示，即
（3）方向角
名称 定义 举例
方向角 指北或指南的方向线与目标线所成的小于的角叫做方向角. 如右图所示，目标方向线的方向角分别可以表示为北偏东、南偏东、北偏西，其中南偏东习惯上又叫做东南方向，北偏西习惯上又叫做西北方向.
二、题目速练
1.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200 m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为( )
A. m B. m C. m D. m
2.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为（参考数据：，，）( )
A.7.5米 B.8米 C.9米 D.10米
3.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，，BC长6 m，坡角为45°，AD的坡角为30°，则AD长为______________m（结果保留根号）.
4.沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高，斜坡CD的坡度.此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离（P，D，H在同一直线上），在点C处测得.
（1）求斜坡CD的坡角；
（2）电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18 m，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据：，，，）
5.如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB.无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°.
（1）求无人机的高度AC(结果保留根号)；
（2）求AB的长度(结果精确到1cm).
参考数据：(，，，)
答案及解析
二、题目速练
1.答案：B
解析：在中，，，.， m，即河宽 m.故选B.
2.答案：D
解析：由题意知，在中，，所以（米），故选D.
3.答案：
解析：如图，过点D作于E，过点C作于F.
，，，.在中，（米）.（米）.在中，，，（米）.
4.答案：（1）斜坡CD的坡角为45°
（2）此次改造符合电力部门的安全要求
解析：（1）斜坡CD的坡度，
.
.
答：斜坡CD的坡角为45°.
（2），，
，
.
在中，，
.
，
此次改造符合电力部门的安全要求.
5.（1）答案：
解析：由题意，
，
在中，，
，
答：无人机的高度是米；
（2）答案：243
解析：过点B作于点F，则四边形是矩形，
，，
在中，，
，
，
米，
答：隧道的长度约为243米.

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