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（21）反证法—八年级数学华东师大版上册课前导学
一、知识预习
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法.
二、自我检测
1.用反证法证明“在直角三角形中至少有一个锐角小于或等于”，应假设两个锐角( )
A.都大于 B.都小于 C.都不大于 D.都不小于
2.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一.”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于时，第一步先假设( )
A.三角形中有一个内角小于 B.三角形中有一个内角大于
C.三角形中每个内角都大于 D.三角形中没有一个内角小于
3.用反证法证明“若ab＝0，则a，b中至少有一个为0”时，第一步应假设( )
A.a＝0，b＝0 B.a≠0，b≠0 C.a≠0，b＝0 D.a＝0，b≠0
4.用反证法证明“三角形中最多有一个直角或钝角”，第一步应假设( )
A.三角形中至少有一个直角或钝角 B.三角形中至少有两个直角或钝角
C.三角形中没有直角或钝角 D.三角形中三个角都是直角或钝角
5.已知：在中,,求证：.若用反证法来证明这个结论,可以假设( )
A. B. C. D.
6.利用反证法证明命题“若一个的三边长a、b、有关系时，则这个三角形不是直角三角形”，第一步要先假设“__________直角三角形”(填“是”或“不是”).
7.用反证法证明“直线在同一平面内，且，则”时，应假设__________.
8.用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角.
已知：在中，.求证：，必为锐角.
答案以及解析
1.答案：A
解析：用反证法证明“在直角三角形中至少有一个锐角小于或等于”，应假设两个锐角都大于，故A正确.
故选：A.
2.答案：C
解析：用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于时，
第一步先假设三角形中每个内角都大于，
故选：C.
3.答案：B
解析：“若，则中至少有一个为0”.第一步应假设：.
故选：B.
4.答案：B
解析：用反证法证明“三角形中最多有一个直角或钝角”，
第一步应假设三角形中至少有两个直角或钝角，
故选：B.
5.答案：C
解析：已知：在中,,求证：.若用反证法来证明这个结论,可以假设,由等角对等边得出,这与已知矛盾,故,
故选：C.
6.答案：是
解析：利用反证法证明命题“若一个的三边长a、b、有关系时，则这个三角形不是直角三角形”，第一步要先假设“是直角三角形”，
故答案为：是.
7.答案：a与b不平行
解析：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，因此用反证法证明“”时，应先假设a与b不平行.
8.答案：见解析
解析：假设结论不成立，则，为直角或钝角，
，
，
当为直角时，，这与三角形的三个内角和等于180°相矛盾；
当为钝角时，，这与三角形的三个内角和等于180°相矛盾.
综上所述，假设不成立，
，必为锐角.

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