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垂线—七年级数学华东师大版（2024）上册课前导学
一、知识预习
1.垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是____时，就说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ．
2.垂线的性质1：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的___条垂线，并且只能画出___条垂线，即：在同一平面内，过一点__________________与已知直线垂直.
3.垂线的性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，__________最短.简单说成：__________________.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做____________________.
4.垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的 .
二、自我检测
1.如图，同一平面内，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的垂线，可画出的垂线有( )
A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条
2.过直线m外的一点Q作m的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图,小胡同学的家在点P处,他在行走速度相同的情况下,想尽快地到达公路边,他选择沿线段去公路边,他这一选择用到的数学知识是( )
A.经过一点,有无数条直线 B.垂线段最短
C.两点确定一条直线 D.两点之间,线段最短
4.如图,点O在直线上,.若,则的大小为( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
5.如图，直线，相交于点O，，若，则下列结论中错误的是( )
A. B. C. D.
6.如图,把小河里的水引到田地A处,若使水沟最短,则过点A向河岸l作垂线,垂足为点B,沿挖水沟即可,理由是______
7.如图，点O为直线AB上一点，于O，如果，那么________.
8.如图,直线AB,CD相交于点O,,垂足为O,.求的度数.
答案以及解析
一、知识预习
1.90°；垂直；垂线；垂足
2.一；一；有且只有一条直线
3.垂线段；垂线段最短；点到直线的距离
4.垂直平分线
二、自我检测
1.答案：B
解析：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
故选：B.
2.答案：D
解析：过直线为一点向直线作垂线，则过点的垂线垂直于直线，交点处所成角度为，
∴运用直角尺操作正确的是D选项，
故选：D.
3.答案：B
解析：小胡同学的家在点P处,他在行走速度相同的情况下,想尽快地到达公路边,他选择沿线段去公路边,是因为垂线段最短；
故选：B.
4.答案：A
解析：∵,
∴,
∴,
∴；
故选择A.
5.答案：A
解析：，
.选项B正确，不合题意；
，选项C正确，不合题意；
，
，
.选项A不正确，符合题意；
，选项D正确，不合题意；
故选：A.
6.答案：垂线段最短
解析：根据题意,小河可以抽象为一条直线,点A到直线的所有连线中,垂线段最短
∴理由是∶垂线段最短.
故答案为：垂线段最短.
7.答案：/54度
解析：，
，
，，
故答案为：.
8.答案：55°
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
∴.

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