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高考物理
易错题15题解析及对应练习
例1、一高台（距水面10m）跳水运动员以6m/s的速度竖直向上跳出，设起跳时运动员重心在平台以上1m高处的O点，求运动员（重心）离开O点1.6m的运动时间。（g取10m/s2）
【错解分析】:错解：自以为对此类运动了如指掌，觉得已没有必要设正方向。于是有=6m/s，a=-10m/s2，s=1.6m，根据公式解得t有两值，
【解题指导】:物体做直线运动过程中，位移、速度、加速度等均是矢量，是有方向的。要保证不错，必须养成作图的良好习惯，设定正方向是必要的，同向为正，反向为负。标出已知量的正负后再代入公式。
【答案】:0.4s 0.8s
【解析】：作草图：如右图。要找出离O点1.6m处的点，最好首先确定从O点到最高点是多远。记住最高点的隐含条件v=0，用公式=1.8m。
因为1.8m>1.6m，所以O点上方有两点①②到O点的距离是1.6m。当然也可以假设O点上方有两点①②，直接用公式求时间t,如果有解，则假设成立，如果无解，则假设不成立。
容易忽略的是O点下方的一点③。对于求从O点至③点的时间无需分段求解，因为竖直上抛运动整个过程是匀变速运动，直接选取从O至③为研究对象，则有=6m/s，a=-10m/s2，s=-1.6m，根据公式解得t有两值，
t= t=（舍去）
练习1、如图，水平面和斜面均是光滑的，θ=60°，OA=2m。0时刻物体（可视为质点）在O点，速度为5m/s，方向水平向右，物体经过水平面与斜面连接点A时速度大小不变化。设O点为坐标原点，求经过多长时间物体的位移为（g取10m/s2）
例2、汽车以10 m/s的速度行驶5分钟后突然刹车。如刹车过程是做匀变速运动，加速度大小为5m/s2，则刹车后3秒钟内汽车所走的距离是多少？
　　
【错解分析】:错解：因为汽车刹车过程做匀减速直线运动，初速v0=10 m/s加速度出现以
上错误有两个原因。一是对刹车的物理过程不清楚。当速度减为零时，车与地面无相对运动，
滑动摩擦力变为零。二是对位移公式的物理意义理解不深刻。使用匀变速运动公式的前提是
必须保证你所选择的过程中加速度保持不变。由于第一点的不理解以致认为a永远地存在；
由于第二点的不理解以致没有分析清楚运动过程就运动公式。
【解题指导】:汽车在刹车过程中做匀减速直线运动，但速度减为0后加速度消失，汽车将静止，不再返回。所以一定要注意从刹车至停车的时间产。【答案】:10m
【解析】：画出草图如下：先求解汽车何时速度减为0。设时间t后速度减为0，则根据有，即2s后汽车即停止运动，则汽车3s内的位移即2s内的位移。根据公式=10m
练习2、一摩托车以72km/h的速度在平直公路上行驶，当摩托车行至以5m/s的速度同向匀速行驶的自行车旁边时，摩托车以2m/s2的加速度刹车，求他们相遇的时间。
例3、一辆汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶，在其后1000m处的摩托车欲在启动后3min时追上汽车，如果摩托车所能达到的最大速度为30m/s，那么它的加速度应为多大？（摩托车加速时，加速度不变）
【错解分析】:摩托车要追上汽车，在3min时位移关系应有
摩托车可以先加速度到最大速度30m/s再匀速。设加速度时间为t则有
又因为 所以可以求得a=0.56m/s2
但这只是本题的一个特定的解，本题并没有限定摩托车的加速度的最大值，从理论上讲加速度的值可以任意选取；给出了最大速度，但不一定要达到最大速度。可以先用一小段时间加速到小于最大速度的一个值，然后再以这个值匀速，只要最终保证3min时追上就行。
【解题指导】:物理问题中经常会出现多值问题，解这类题目没有特效方法。关键是理清题意，最好能善用图象法。图象法是一个很好的解题方法。直观，便于理解题意。本题关键就在只需保证3min时摩托车的位移比汽车位移多1000m就行。即只需保证3min时摩托车位移为20×180+1000=4600m.
【答案】:a≥0.56m/s2
【解析】：作速度时间图象，面积表示位移。
如上图，在3min时三条不同颜色的速度时间图象包围的面积是一样的。说明摩托的运动方式有多种选择。
假设摩托车先用时间将速度加到，然后再匀速行驶，在3min时位移为4600m.有： 当=30m/s时加速度a=0.56m/s2，其余的情况下a均比这个值大。对照速度时间图象可以发现这个规律，当然加速度a不可能无限大。
练习3、如下图的水平传送带， AB两点的距离为10m，将一物体（可视为质点）轻轻地放在A点，传送带的速度未知为，物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2,求物体由A运动到B的时间。
例4、 如图所示，一质量为M的直角劈放在水平面上，在劈的斜面上放一质量为m的物体A，用一沿斜面的力F作用于A上，使其沿斜面匀速下滑，在A下滑的过程中，地面对劈的摩擦力f及支持Q满足( )
A．f=0 Q=Mg+mg B．f向左 QC．f向右 Q【错解分析】: 错误百花八门，主要是由于以下几点。（1）缺乏正确的多角度的思路，在对物体受力分析，始终是各种性质力产生的可能性判定和运动状态对它们存在的必然性判定相结合的交叉思维，不少同学仅以某一角度去考察，有的思路又十分混乱，造成错判。
（2）错误理解摩擦力产生的条件及方向。
（3）错误理解合力的概念，把某些力的合力与该力重复考虑。
（4）错误理解牛顿第三定律，对作用力、反作用力的关系理解不清。
【解题指导】:
【答案】:B
【解析】：
方法一：先用隔离法，对A进行受力分析，因为A匀速，所以N与（f+F）合力方向竖直向上，大小等于mg。如图所示。则斜面对A的支持力N和滑动摩擦力f的合力方向必然向上偏左，根据牛顿第三定律，A对斜面的压力N′和滑动磨擦力f′的合力应向下偏右。
因为A对斜面的作用力有沿水平方向有向右的分量，且斜面B受力平衡，所以一定受地面对B水平向左的静摩擦力；
因为A对斜面的作用力有沿竖直方向的分量且该分量方法二、整体法。用公式
本题应用整体法较为方便，即A、B为一整体，受力分析如下图：仍然逐个对物体进行受力分析，当取AB为整体时，则AB间的作用力将变为内力，对整体进行受力分析进将不再考虑，所以如下图左图。将所有外力合并如右图，根据公式有整体合外力为0，所以整体必受到向左的力与力F水平方向分量抵消，而这个力必是地面对斜面的向左的摩擦力。因为F也有竖直向上的分力，所以Q练习4、如图所示，斜面A置于水平面上，滑块B恰好沿其斜面匀速下滑。在对B施加一竖直平面内的外力F后，A仍处于静止状态，B继续沿斜面下滑。则以下说法正确的是（ ）
A. 若外力F竖直向下，则B仍匀速下滑，地面对A无静摩擦力作用
B. 若外力F斜向左下方，则B加速下滑，地面对A有向右的静摩擦力的作用。
C. 若外力F斜向右下方，则B减速下滑，地面对A有向左的静摩擦力的作用
D. 无论F沿竖直平面内的任何方向，地面对A均无静摩擦力作用
例5、用手握住一个油瓶，瓶始终处于竖直方向，下列说法正确的是（ ）
A. 瓶中油越多，手必须握得越紧。
B. 手握得越紧，油瓶受到的摩擦力越大。
C. 不管手握得多紧，油瓶受到的摩擦力总是一定的。
D. 摩擦力等于油与瓶的总重力。
【错解分析】:误以为摩擦力与外力成正比，先入为主认为B正确。没有正确地进行受力分析。
【解题指导】:解题前先确定是静摩擦力还是滑动摩擦力，如果是静摩擦力，则注意静摩擦力是由外力环境决定的，具体情况具体分析。如果是滑动摩擦力，计算则比较简单，用公式,f与N成正比。主要需要注意的就是N的分析计算。
【答案】:ACD
【解析】：手握油瓶，油瓶不掉下来，表明手对油瓶竖直向上的静摩擦力跟油瓶重力平衡，静摩擦力的大小由油瓶重力的大小决定。油瓶越重，它受到的静摩擦力必须随之增大。手握得紧一点，相应的最大静摩擦力值也就大一点，就能保证油瓶不会掉下来；如果握得不够紧，正压力不够大，最大静摩擦力小于油瓶重力，油瓶就会掉下来，所以AD正确。
手握得越紧，手与瓶间的压力越大，最大静摩擦力也越大，但只要最大静摩擦力大于油瓶的总重力，油瓶受到的静摩擦力就与油瓶重力平衡，是一个定值，等于油瓶的重力，所以C正确。
练习5、如图所示，物体A被力F压在墙上，F=kt(t为时间),t=0时A静止。则请作出摩擦力f随时间的变化函数图象。
例6、 如图所示，一根细线一端固定在容器的底部，另一端系一木球，木球浸没在水中，整个装置放在台秤上，现将细绳割断，在木球上浮的过程中不计水的阻力，则台秤上的示数（ ）
A. 增大
B. 减小
C. 不变
D. 无法确定
【错解分析】:以容器、水和木球整体为研究对象，割断细线后，木球的浮力大于重力，加速上升，系统处于超重状态，所以示数增大，选 A
以系统为研究对象时，木球虽然加速上升，但同时有和木块等体积的水以和木块同样大小的加速度在加速下降，所以上述解答错在丢掉了加速下降的水，而认为和木块相对应的那部分水是静止的。
【解题指导】:【答案】:B
【解析】：系统中木块加速上升，相应体积的水加速下降，因为相应体积的水的质量大于相应体积的木块的质量，整体效果相当于失重，所以示数减小选B。
练习6、如图所示，一列匀速向右行驶的列车上的水平桌面上放着一个密封玻璃容器。容器中装满了水除了一个悬浮在水中的气泡，当列车刹车时，气泡的运动情况是（ ）
A. 相对于容器静止不动
B. 相对于容器向左运动
C. 相对于容器向右运动
D. 不能确定
E.
例7、如图所示，两细绳与水平车顶面夹角为60°和30°，物体质量为m，当小车以大小为2g的加速度向右匀加速运动时，绳1和绳2的张力大小分别是多大？
【错解分析】:错解：以物体为研究对象，受力分析图如右图有
x方向：
y方向：
解得：
此题的关键是绳2的张力不是总存在的，它的大小和有无都与车的加速度的大小有关，当车的加速度大到一定值时，木块会“飘”起来，而导致绳2松驰，没有张力。而不是按图中的角度位置来求，违背了题意。
【解题指导】:像这种题目，必须先考虑当小车的加速度从小到大时，各绳的张力如何变化，一定要形象理解当车的加速度大到一定值时，木块会“飘”起来。所以解此类题关键在找临界点。该题的临界点就是绳2的张力恰好为0时，绳的位置仍如图角度关系。这时可求解出小车的加速度，当小车的加速度小于这个值时，则说明绳2有力，如果速度大于等于这个值，则说明绳2已经没有力了。
【答案】: 0
【解析】：假设绳2没有张力，则有
因为该车的加速度大于，所以物体已经“飘”起来了，绳的张力为0，则
练习7、如图所示，两绳系一质量为0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的AB两处，上面绳长2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力？
例8、气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面。求物体刚脱离气球时气球的高度。（g=10m/s2）
【错解分析】: 错解：物体从气球上掉下来到达地面这段距离即为物体脱离气球时气球的高度。因为气球离开气球后做自由落体运动，据有所以物体刚脱离气球时气球的高度为1445m。
　　由于学生对惯性定律理解不深刻，导致对题中的隐含条件即物体离开气球时具有向上的初速度视而不见。误认为v0=0。实际物体随气球匀速上升时，物体具有向上10m/s的速度当物体离开气球时，往后物体将做竖直上抛运动。
【解题指导】:【答案】:1275m
【解析】：因为竖直上抛运动是匀变速运动，所以没有必要分段求解，完全可以对整个过程直接求解。作草图如图
以向下为正方向有：=-10m/s a=10m/s2 t=17 根据公式=
　在解决运动学的问题过程中，画运动草图很重要。解题前应根据题意画出运动草图。草图上一定要有规定的正方向，否则矢量方程解决问题就会出现错误。
练习8、如图所示，一弹簧竖直静止在水平面上，下端固定在地面上，处于原长状态，原长为L。现一均匀小球质量为m从离弹簧上端高h处由静止自由下落，弹簧的劲度系数为k，试分析小球从接触弹簧上端开始至运动到最低点的过程中小球做的是什么运动？在什么位置小球的速度最大？
例9: 正在高空水平匀速飞行的飞机，每隔1s释放一个重球，先后共释放5个，不计空气阻力，则（ ）
　　A.这5个小球在空中排成一条直线
　　B.这5个小球在空中处在同一抛物线上
　　C.在空中，第1，2两个球间的距离保持不变
　　D.相邻两球的落地间距相等
　　【错解分析】:错解：因为5个球先后释放，所以5个球在空中处在同一抛物线上，又因为小球都做自由落体运动，所以C选项正确。
　　形成错解的原因是只注意到球做同样的平抛运动，但没有注意到它们做平抛运动的起点不在同一点，所以它们在不同的抛物线上，小球在竖直方向做自由落体运动，但是先后不同。位移之差应该越来越大。所以C选项不对。
　　
【解题指导】:释放的每个小球都做平抛运动。水平方向的速度与飞机的飞行速度相等，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，只是开始的时刻不同。飞机和小球的位置如图。因为水平速度相同，所以它们始终在同一条竖直线上，因为第个小球间隔1秒，所以落地时间间隔也是1秒，而1秒内水平方向位移是相同的（物体水平方向匀速）于是可以看出A，D选项正确。
解这类题时，决不应是想当然，而应依据物理规律画出运动草图，这样会有很大的帮助。如本题水平方向每隔1s过位移一样，投小球水平间距相同，抓住特点画出各个球的轨迹图，这样答案就呈现出来了。
练习9、如图所示，猎人打猎，现在枪沿斜向上30°角已经瞄准猎物，开枪的同时猎物自由下落，则假设子弹与猎物离地无限高，则子弹能打中猎物吗？（空气阻力不计）
例10、如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮，拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面夹角为θ，OC段与水平方面夹角为α。不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？
　　
【错解分析】:错解：首先有同学看到OC与水平方向夹角为α，与是就习惯性地将绳的速度分解到水平方向vcosα和竖直方向vsinα。这是错误的，要求船的速度需要的是绳的速度，无需将绳的速度进行分解。再就是将绳的速度按下面左图所示的方法分解，则v1即为船的水平速度v1= v·cosθ。
　　上述错误的原因是没有弄清什么是合速度，什么是分速度。合速度是指物体的真实速度。该题中我们要求的船的速度就是合速度。研究小船运动所引起的效果来决定分解方向。小船的运动引起了绳子的收缩以及它绕定滑轮转动，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直与绳子的方向。分解如下面右图所示。
　　【解题指导】:【答案】:v/cosθ
【解析】：分解图如上右所示，则由图可以看出vA=v/cosθ。
练习10、如图所示，圆心O点，半径为R的圆弧支架竖直放置，支架底边ab离地距离为4R，Oc跟Oa夹角为60°，圆弧边缘c处有一小定滑轮，圆弧a处切线水平；一轻绳两端分别系着质量为m1和m2的小球，挂在定滑轮两边。开始时m1、m2均静止，且两物体均可视为质点，不计一切摩擦，求
（1）为使m1能够沿圆弧下滑到a点，m1和m2间必须满足什么样的关系？（设边线足够长，此时m2没有到达c点）
（2）已知m1=3m2，若m1到达圆弧最低点a时（此时m2没有到达c点），绳子恰好与m1断开，则m1落地点离a点的水平距离是多少？
例11、 物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，如图所示，再把物块放到P点自由滑下则（ ）
　　A.物块将仍落在Q点
　　B.物块将会落在Q点的左边
　　C.物块将会落在Q点的右边
　　D.物块有可能落不到地面上
【错解分析】:错解：因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位移变大，摩擦力做功将比皮带轮不转动时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在Q点左边，应选B选项。
　学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确，没有深入理解滑动摩擦力大小的决定因素。实质上当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，传送带给物块施的摩擦力都是相同的，且与传送带静止时一样，由运动学公式知位移相同。从传送带上做平抛运动的初速相同。水平位移相同，落点相同。
【解题指导】:【答案】:A
【解析】：物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动。离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反。 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确。
【小结】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了。
（1） 当v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，
离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边。
（2）当v0＞vB物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在Q点右边。
（3）v0＜vB当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。第一种落在Q点，第二种落在Q点的右边。
练习11、如图所示，水平面光滑，传送带与水平夹角为30°，传送速与物体间的动摩擦因数为，物体以4m/s的速度从水平面冲上传送带，传送带的速度为2m/s，逆时针转动，则物体从A点冲上传送带后还能够再回到A点吗？如果能，物体回到A点时速度与4m/s大小关系如何？(传送带足够长)
例12、如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平面内共受三个力，F1，F2和摩擦力，F1,F2在同一直线，物体处于静止状态。其中F1=10N，F2=2N。若撤去力F1则木块在水平方向受到的合外力为（ ）
　　A.10N向左 　　B.6N向右 　　C.2N向左　　D.0
　　【错解分析】错解：木块在三个力作用下保持静止。当撤去F1后，另外两个力的合力与撤去力大小相等，方向相反。故A正确。
　　造成上述错解的原因是不加分析生搬硬套运用“物体在几个力作用下处于平衡状态，如果某时刻去掉一个力，则其他几个力的合力大小等于去掉这个力的大小，方向与这个力的方向相反”的结论的结果。实际上这个规律成立要有一个前提条件，就是去掉其中一个力，而其他力不变。本题中去掉F1后，由于摩擦力发生变化，所以结论不成立。
　【解题指导】:【答案】:D
【解析】：由于木块原来处于静止状态，所以所受摩擦力为静摩擦力。依据牛二定律有F1-F2-f=0此时静摩擦力为8N方向向左。撤去F1后，木块水平方向受到向左2N的力，有向左的运动趋势，由于F2小于最大静摩擦力，所以所受摩擦力仍为静摩擦力。此时－F2+f′=0即合力为零。故D选项正确。
　　摩擦力问题主要应用在分析物体运动趋势和相对运动的情况，所谓运动趋势，一般被解释为物体要动还未动这样的状态。没动是因为有静摩擦力存在，阻碍相对运动产生，使物体间的相对运动表现为一种趋势。由此可以确定运动趋势的方向的方法是假设静摩擦力不存在，判断物体沿哪个方向产生相对运动，该相对运动方向就是运动趋势的方向。如果去掉静摩擦力无相对运动，也就无相对运动趋势，静摩擦力就不存在。
练习12、如图物体静止在斜面上，现用水平外力F推物体，在外力F由零逐渐增加的过程中，物体始终保持静止，物体所受摩擦力怎样变化？
　　
例13、如图,质量为M，倾角为α的楔形物A放在水平地面上。质量为m的B物体从楔形物的光滑斜面上由静止释放，在B物体加速下滑过程中，A物体保持静止。地面受到的压力多大？
【错解分析】: 错解：以A，B整体为研究对象。受力右如图，因为A物体静止，所以N=G=（M＋m）g。
　　由于A，B的加速度不同，所以不能将二者视为同一物体。忽视了这一点就会造成错解。
【解题指导】:【答案】: Mg十mgcosα
【解析】：
方法一、分别以A，B物体为研究对象。A，B物体受力分别如下两图。
根据牛顿第二定律列运动方程，A物体静止，加速度为零。
x：Nlsinα-f=0 ①
y：N-Mg-Nlcosα=0 ②
　　B物体下滑的加速度为a，
x：mgsinα=ma ③
y：Nl-mgcosα=0 ④
　　由式①，②，③，④解得N=Mg＋mgcos2α
　　根据牛顿第三定律地面受到的压力为Mg十mgcos2α。
方法二、以AB为整体，用公式，分别对AB进行受力分析，AB间的相互作用是内力，舍去，最后得整体所受的合外力如下图
受力(M+m)g、N是一定的，又因为A加速度为0，B加速度为gsinθ，所以整体合外力应该=0+mgsinθ。方向沿斜面向下，要使整体合外力沿斜面向下，则整体必受到向左的摩擦力f。图中黑线表示的力就是合力，所以N=(m+M)g-mgsinθsinθ=Mg+mgcos2θ
练习13、如图，m和M保持相对静止，一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑，则M和m间的摩擦力大小是多少？
例14、如图物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上。A，B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A，B之间的动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则( )
　　A．当拉力F＜12N时，两物体均保持静止状态
　　B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动
　　C．两物体间从受力开始就有相对运动
　　D．两物体间始终没有相对运动
　　【错解分析】错解：因为静摩擦力的最大值近似等于滑动摩擦力。fmax=μN=0.2×6=12（N）。所以当F＞12N时，A物体就相对B物体运动。F＜12N时，A相对B不运动。所以A，B选项正确。
　　产生上述错误的原因一般是对A选项的理解不正确，A中说两物体均保持静止状态，是以地为参考物，显然当有力F作用在A物体上，A，B两物体对地来说是运动的。
　 【解题指导】:【答案】:D
【解析】： 首先了解各物体的运动情况，B运动是因为A对它的静摩擦力，但由于静摩擦力存在最大值，所以B的加速度存在最大值，可以求出此加速度下拉力的大小，如果拉力再增大，则物体间就会发生相对滑动。所以这里存在一个临界点，就是AB间静摩擦力达到最大值时拉力F的大小。以A，B整体为研究对象。受力分析，A受水平向右的拉力，水平向左的静摩擦力，有
①
　　再以B为研究对象， B受水平向右的静摩擦力
f = mBa ②
　　
　　代入式①F=（6+2）×6=48N
　　由此可以看出当F＜48N时A，B间的摩擦力都达不到最大静摩擦力，也就是说，A，B间不会发生相对运动。所以D选项正确。
物理解题中必须非常严密，一点的疏忽都会导致错误。避免错误发生的最好方法就是按规范解题。每一步都要有依据。
练习14、如图物体A叠放在物体B上，在力F=2N的作用下，AB共同在水平面上做匀速直线运动。A，B质量分别为mA=6kg，mB=2kg,AB间动摩擦力因数为μ=0.5，则AB间、B与地面摩擦力大小是多少 当力F达到多大时，AB开始相对滑动？（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
例15、如图天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球。两小球均保持静止。当突然剪断细绳时，上面小球A与下面小球B的加速度为
　　A．a1=g a2=g 　　B．a1=2g a2=g
　　C．a1=2g a2=0 D．a1=0 a2=g
【错解分析】:剪断细绳时，以(A+B)为研究对象，系统只受重力，所以加速度为g，所以A、B球的加速度为g。故选A。原因是研究对象的选择不正确。由于剪断绳时，A，B球具有不同的加速度。
　 【解题指导】:【答案】:C
【解析】：分别以A，B为研究对象，对剪断前和剪断时进行受力分析。剪断前A，B静止。如图所示，
A球受三个力，拉力T、重力mg和弹力F。B球受两个力，重力mg和弹簧拉力F′
A球：T－mg-F = 0 ①
B球：F′－mg = 0 ②
　　由式①，②解得T=2mg，F=mg
　　剪断时，A球受两个力，因为绳无弹性剪断瞬间拉力不存在，而弹簧有形变，剪断瞬间形状不会改变，弹力还存在。如图，
A球受重力mg、弹簧对A的弹力F。同理B球受重力mg和弹力F′。
A球：－mg－F = maA ③
B球：F′－mg = maB ④
　　由式③解得aA=－2g（方向向下）
　　由式④解得aB= 0
　　故C选项正确。
　　（1）牛顿第二定律反映的是力与加速度的瞬时对应关系。合外力不变，加速度不变。合外力瞬间改变，加速度瞬间改变。本题中A球在剪断绳瞬间合外力变化，加速度就由0变为2g，而B球剪绳断瞬间合外力没变，加速度不变。
　　（2）弹簧和绳是两个物理模型，特点不同。弹簧发生形变产生弹力。绳子产生弹力时不发生形变。绳子拉力瞬间就可以没有。而弹簧因为有形变才产生弹力，而形变瞬间不可能发生变化，所以弹簧弹力瞬间不变。
练习15、如下图所示，一质量为m 的物体 系于长度分别为L1、L2的两根线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，则剪断瞬间物体的加速度为：( )
A、gctgθ, B、gtgθ
C、gsinθ D、gcosθ
练习题参考答案
练习1、 【答案】:
【解析】：
1、根据受力分析运动情况：水平面上，物体以5m/s匀速，斜面上物体受力如下图物体在斜面上做初速度为5m/s，加速度大小为5m/s2的匀减速运动至速度为0后加减再由静止做加速度为5m/s2的匀加速运动至A点，到A点速度仍为5m/s，最后在水平面上永远做匀速直线运动。
2、寻找离O点远的点。如下图有BC两处。先求从O至C的时间，分为两段，OA
匀速，AC匀减速，作CD垂直于
AD，设AD为x，有CD=，
AC=2x；有
x=1m。AC=2m。
1 着要确定物体是否能运动到C点，先求解物体在斜面的最大位移，根据
=2.5m。2.5m>2m，所以物体有两个时刻经过C点。则AC时间有两解。设沿斜面向上为正方向，则=5m/s a=-5m/s2 s=2m由有 OC时间为OA时间与AC时间之和，OC时间有两值
②OB时间为OA 、斜面上至最高再回到A点时间、 AB 时间之和，OA时间0.4s；斜面一来一回时间为2s，AB时间为，所以总时间为
练习2、【答案】:20s
【解析】：求相遇问题常见的有四种思维方法。1、数学方法，根据相遇时位移关系列方程，有解则能相遇，无解则不能相遇；2、抓住速度相等这个关键的临界条件，速度相等时比较位置关系来判断能否相遇或相撞；3、作图法，比较直观。4、两运动物体选其中一个为参考系，用相对运动解。这种方法解题过程较简单，但对思维能力要求较高。本题对于习惯用第一种解题方法的同学来说最容易发生错误。
对于摩托车有： a=-2m/s2
对于自行车有：
若用第一种方法有，假设t时间相遇，因为0时刻在同一点，所以相遇时位移应该相等，于
是有 于是有的同学就
误以为结果就是15s。
结果15s是错误的，就错在摩托车是刹车的，必须先判断其停止时间，根据公式
=10s。显然15>10，说明自行车还没有追到时摩托车已经停止，那说明整个
15s过程对摩托车来说不是匀变速。不能直接用位移相等来解。
先算出10s时摩托车位移=100m,自行车位移5×10=50m，它们相差50m，
剩下的50m汽车静止，自行车追赶，有50÷5=10s，所以相遇时间为10+10=20s
练习3、 【答案】: t≥
【解析】：物体轻轻放上传送带时，物体速度为0，物体与传送带间出现滑动摩擦，滑动摩擦力方向向右，大小为μmg，产生的加速度大小为μmg/m=μg=2m/s2。假设传送带无限长，则物体开始做初速度为0，加速度为2m/s2
的匀加速运动直至速度与传送带速度相同，
当物体速度与传送速度相同时，无相对运动
或相对运动趋势，摩擦力消失，物体受力平
衡，在随后的时间里物体将随传送带以与
传送带相同的速度做匀速运动。关键点：
物体的加速度恒定为2m/s2与传送带
速度无关；传送带的速度未知导致物体加速度的时间不同至运动情况有所不同。用速度时间图象来直观表示，注意图象包围的面积应该是一样的（同样从A到B，位移均为10m）
可以看到，为了保证位移相等，如果整个过程中物体一直是加速的则时间最短，所以时间有最小值，即整个过程一直在加速，则根据有 即t≥
练习4、
【答案】:AD
【解析】：当不施力F时，B在A上匀速下滑，受力分析有如下图
有要想知道地面对A有没有作用力就看B对A的作用力有没有水平方向的分量。B对A有两个力：1、弹力N；2、滑动摩擦力大小为μN=tanθN。仔细分析会发现，不管B受力如何，只要B是在A上下滑，则必受刚才两个力。而N与tanθN的合力必是竖直向下，所以不管B受力如何，B对A的力一定竖直向下，没有水平方向的分量，所以A不会受到地面的摩擦力。D对。若力F竖直向下，就相当于重力变大了，但B仍匀速。A正确。或A对B的力竖直向上，重力竖直向下，力F竖直向下，三力同在竖直方向，物体斜向下运动，所以竖直方向合外力必为0。
练习5、
【解析】：0时刻，F=0,A与墙间没有摩擦力。A将不可能静止在墙上，开始加速下滑，由于F=kt，随着时间的变化，F增大，A与墙间的挤压N=F也增大，滑动摩擦力也增大，但只要摩擦力小于重力，A的合外力仍向下，仍向下加速至摩擦力增大至与重力大小相等。此时A不再加速。在该时刻后，摩擦力继续变大以致于大于重力，合外力向上，A开始减速至速度为0。此时摩擦力是大于重力的。A静止后由于最大静摩擦力大于重力，所以A将一直静止，静摩擦力大小等于A重力。如下图。
练习6、【答案】:B
【解析】：可以根据惯性知识形象记忆，刹车时，由于惯性物体均要继续向右运动，但由于同体积的水的惯性比同体积的气泡的惯性大，所气泡的运动状态改变容易，水的运动状态改变难，则相对来说就是气泡相对于水向左运动。
若要从受力角度来讲。假设容器内全部是水，刹车时加速度为a，方向向左，则刹车时容器内所有的水的运动情况均一样，加速度为a，方向向左。选取一小体积的水分析受力有。如果把该体积的水换成气泡，则在同样的受力情况下，由于质量变小，加速度将变大，比水向左的加速度a大，所以相对于水向左运动。
练习7、【答案】:2.4rad/s≤ω≤3.15rad/s
【解析】：分析物体角速度从小变大时两绳的受力情况，当物体角速度很小时，物体近轴运动，上绳绷紧，下绳松驰；当速度很大时，飘起来，下绳绷紧，上绳松驰，所以这里存在两个临界点：1、上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力；2、下绳绷紧，上绳拉直但恰好无张力。解出两个角速度值即为范围。
练习8、【答案】:小球先做加速度减小的加速运动至速度最大后再做加速度增大的减速运动至最低点；当小球离地面高度为L-时速度最大。
【解析】：易错点在容易认为小球一接触弹簧就开始减速。其实小球刚接触弹簧时，弹簧还不有形变，小球仍只受重力，小球继续加速向下致弹簧产生形变。弹簧产生形变后产生弹力向上，但弹力是逐渐增大的，不可能一下了就比重力大。所以在弹力等于重力之前一直是重力大于弹力，物体加速度。当弹力等于重力时，此时小球距地面L-，此时速度最大，继续向下运动，弹力将大于重力，开始减速，但仍向下运动，形变量继续变大，弹力继续增大，所以做加速度增大的减速运动至最低点
练习9、【答案】:一定能
【解析】：可以竖直水平方向和枪所在的方向建立坐标系，则子弹在竖起方向自由落体，枪所在方向是以子弹速度匀速。猎物在竖直方向自由落体，沿枪的方向静止。子弹与猎物在竖直方向相对静止，这就等效于：子弹和猎物在竖直方向均没有运动，即子弹斜向上30°角匀速，猎物在斜向上30°某处静止等子弹到来。所以一定能打到。
练习10、【答案】:
【解析】：（1）为使m1能下滑到a点，m1到a点速度恰好为0即可，m1和m2组成的系统机械能守恒，则得。即当时，可m1沿圆弧下滑到a点。
（2）当m1到达a点时，设m1和m2的速度为v1和v2则： 由机械能守恒得，设m1做平抛运动的时间为t，根据平抛运动特点，时间由竖直高度决定，水平方向匀速。可得结果
练习11、【答案】:能 小于4m/s
【解析】：受力分析分解后可计算物体在传送带上的滑动摩擦力大小为 下滑力物体从A点向上时，合力大小为3+5=8m，加速度大小为8m/s2，即0.5s后物体匀减速至静止。由于此时受力仍然与刚才一样，所以物体将开始返回做加速度为8m/s2的匀加速下滑运动至速度与传送带相同，这需要时间2/8=0.25s，之后由于3m<5m，所以物体不能与传送带一起向下匀速，而是以加速度2m/m=2m/s2向下匀加速至A点。整个下滑过程如果保持加速度8m/s2不变，则再次回到A点时速度仍为4m/s，但由于实际并不是，后半程加速度变小了，所以再次回到A点时速度小于4m/s
练习12、【答案】: 先减小后增加。
　 【解析】：本题的关键在确定摩擦力方向。由于外力的变化物体在斜面上的运动趋势有所变化，如右图所示，当外力较小时（Fcosθ＜mgsinθ）物体有向下的运动趋势，摩擦力的方向沿斜面向上。F增加，f减少。如右下图所示，当外力较大时（Fcosθ＞mgsin θ）物体有向上的运动趋势，摩擦力的方向沿斜面向下，外力增加，摩擦力增加。当Fcosθ=mgsinθ时，摩擦力为零。所以在外力由零逐渐增加的过程中，摩擦力的变化是先减小后增加。
练习13、【答案】: mgsinθ·cosθ
【解析】：
因为m和M保持相对静止，所以可以将（m＋M）整体视为研究对象。受力分析知整体做匀加速运动，a = gsinθ　　沿斜面向下再以m为研究对象，受力如右图
　　因为合外力沿斜面向下为mgsinθ，则f为它水平方向分量，有f = mgsinθ·cosθ
　　方向沿水平方向m受向左的摩擦力，M受向右的摩擦力。
　　【小结】 此题可以视为连接件问题。连接件问题对在解题过程中选取研究对象很重要。有时以整体为研究对象，有时以单个物体为研究对象。整体作为研究对象可以将不知道的相互作用力去掉，单个物体作研究对象主要解决相互作用力。单个物体的选取应以它接触的物体最少为最好。如m只和M接触，而M和m还和斜面接触。
　　另外需指出的是，在应用牛顿第二定律解题时，有时需要分解力，有时需要分解加速度，具体情况分析，不要形成只分解力的认识。
练习14、【答案】:2N 2N 6N
【解析】：因为AB相对静止，以AB为整体研究，整体匀速，所以地面对B的摩擦力大小为2N，方向水平向左；再以A为研究对象，A匀速，所以A 必受到B对A的水平向左的静摩擦力大小为2N，方向向左。
AB间最大静摩擦力为3N，所以B的最大加速度为0.5m/s2，则整体最大加速度为0.5m/s2，所以F最大为0.5×8+2=6N
练习15、【答案】:C
【解析】： L2被剪断后小球将做单摆运动，做变速圆周运动，应将重力沿半径及切向正交分解，在半径方向与线L1的拉力的合力充当向心力，重力在切线方向的分力充当回复力。剪断绳的瞬间速度为0，等效于单摆摆到了最高点，所以有T1=mgcosθ，小球的加速度为gsinθ，沿切线方向。
①
②
③
O
θ
O
A
30m/s
3min
v(m/s)
t(s)
A
B
F
v
A
B
A
f+F
N
mg
f
Mg
Q
f
Mg
mg
F
Q
Q
A
B
1
2
m
30°
60°
F1
F2
mg
x
y
A
B
30°
45°
m
θ
α
A
O
C
子弹
猎物
30°
4R
m2
m1
c
b
a
O
30°
4m/s
2m/s
A
(M+m)g
N
f
F
A
B
A
B
θ
θ
O
A
B
C
D
v(m/s)
t(s)
t1
t2
t3
t4
f
θ
mg
f
t
O

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