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有 趣 的 算 式
（北师大版四上第三单元第5课时 寻找规律探究数学奥秘）
情境
任务
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《人脑、计算器PK》
1+2+3+4+5+6+7……+100= ？
我发现：1+100=101，
2+99=101，
3+98=101
…
50+51=101
一共有50个101。
德国数学家高斯也是这样解答这道题的，看来只要善于发现规律，我们可以比计算器还快。
可以选择计算器算，或者人脑算，比一比看谁先算出来？
第一关：奇妙的宝塔
第二关：神奇的9
第四关：有趣的得数
高斯大闯关
第三关：寻找神秘的数
情境
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从山脚到山顶有111111层 ，每一层有111111级台阶 ，
要走多少级台阶才能到这山顶 ？
111111×111111=
以小推大 ，化繁为简
。
第一关：奇妙的宝塔
你能想到什么办法求出这个算式的积？
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1×1 ＝（ ）
11 ×11 ＝（ ）
111 ×111 ＝（ ）
1111 ×1111 ＝ ？
11111 ×11111＝ ？
1
121
12321
你还能写出几个这样的算式？
你能直接写出问号中的得数吗？
1×1 ＝（ ）
11 ×11 ＝（ ）
111 ×111 ＝（ ）
1111 ×1111 ＝ ？
11111 ×11111＝ ？
111111 ×111111 ＝12345654321
1111111 ×1111111 ＝1234567654321
… …
1
121
12321
1234321
123454321
认真观察得数，说说你发现了什么？
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1×1＝
11×11＝
111×111＝
1111×1111＝
？
？
121
12321
1234321
123454321
1
5个1
5个1
回文数
11111×11111＝
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第二关：神奇的9
算一算 99 ×99， 999 ×999，
9999 ×9999的得数
99 ×99 ＝9801
999 ×999 ＝998001
9999 ×9999 ＝99980001
99999 ×99999 ＝？
999999 ×99999 9＝？
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不计算，你能直接写出后面两个算式的积吗？
小组合作 化繁为简
讨论完成学习单第二关神奇的9（4人一组）：
1.先用计算器继续算下去，你发现什么？
2.如果无法用普通计算器算下去，和你的
小伙伴一起想想怎么样写下去？（想清）
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99×99＝
999×999＝
9999×9999＝
99999×99999＝
999999×999999＝
9801
998001
99980001
9999800001
999998000001
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不计算，接着往下写
第三关：寻找神秘的数
在0～9的十个数字中，任意选择四个你喜欢的数，组成
最大和最小的数。然后两数相减，再把差的四个数字重组成
一个最大和最小的数，再次相减……例如选1、3、7、8
两数
相减
8731（最大） -1378（最小）
7353
得数重组
（最大） 7533
（最小） - 3357
4176
在这样不断重复的过程
中，你会找到一个神秘
的数吗？
……
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小组探索 寻找神秘的数
小组探索：
1.以组为单位，每组0~9任意选四个数字。
2.四个数字，任意组合组成最大和最小的数，然后两数相减，并把结果的四个数字重新组成一个最大的数与最小的数，再次相减……
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数字黑洞
——6174
第四关：有趣的得数
观察下面的算式和得数分别有什么特点，你能再写出几个这样的算式吗？用计算器验证。
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+ ？= ？
12345×9+ ？= ？
123456×9+ ？= ？
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观察下面的算式和得数分别有什么特点，你能再写出几个这样的算式吗？用计算器验证。
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=
12345×9+ =
123456× + =
11111
6
9
7
111111
1111111
算式中的第一个乘数是按从1到9的顺序逐渐增加数字的。下一算式的加数比上一个算式的加数大1。
下一个算式的得数中“1”的个数比上一个算式的得数中“1”的个数多1个。
课堂总结
数学算式很神奇，很有趣
计算时不一定都要用计算器，有时候人脑比计算器还快
学了今天的内容你有什么感受？
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课堂总结
可以以小推大，化繁为简
要善于观察探索，开动脑筋
学了今天的内容你有什么感受？
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根据你的发现，写出其它不同的算式．
３７０３７×３＝１１１１１１
３７０３７×６＝２２２２２２
３７０３７×９＝（　　　　　）
３７０３７×１２＝（　　　　　）
３７０３７×（　）＝５５５５５５
３７０３７×（　）＝６６６６６６
３７０３７×（　）＝７７７７７７
3 3 3 3 3 3
4 4 4 4 4 4
1 5
1 8
21
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课后探究作业：
1.探究一个数乘11的规律。
如：34×11 65×11 256×11
2.探究一个数乘99或者乘999的规律。
如：38×99 27×999
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