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复数--2025届高考数学多选题题型专练
一、多项选择题
1．设复数，则( )
A.
B.的共轭复数为
C.
D.在复平面内对应的点位于第一象限
2．已知i为虚数单位，，则( )
A. B. C. D.
3．能表示( )
A.点与点之间的距离 B.点与点之间的距离
C.点到原点的距离 D.坐标为的向量的模
4．已知复数z满足，则( )
A. B. C.z的虚部为i D.的虚部为-1
5．在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则( )
A. B. C. D.
6．下列说法正确的是( )
A.复数可能为纯虚数
B.若，则是纯虚数
C.若，则复数是纯虚数
D.可能为纯虚数
7．下列命题中，不正确的是( )
A.是一个复数
B.形如的数一定是虚数
C.两个复数一定不能比较大小
D.若，则
8．若，，且，则等于( )
A.4 B.-4 C.2 D.0
9．若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则( )
A.
B.复数z的实部是2
C.复数z的虚部是1
D.复数在复平面内对应的点位于第一象限
10．下列复数不可能与复数相等的是( )
A. B. C. D.
11．已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的值可以是( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
12．已知与是共轭复数（虚部均不为0），下列四个结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
13．设，复数，则z在复平面内对应的点可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
14．在复平面中，已知复数对应的点在第二象限，则实数a的可能取值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
15．对于复数,下列结论错误的是( )
A.若,则为纯虚数 B.若,则
C.若,则为实数 D.纯虚数的共轭复数是
16．复数z满足,则下列说法正确的是( )
A.z的实部为3 B.z的虚部为2 C. D.
17．若复数z满足，则下列结论正确的是( )
A.复数z的实部为 B.复数z的实部为
C.复数z的虚部为 D.复数z的虚部为
参考答案
1．答案：ACD
解析：，故A正确.的共轭复数为，故B错误.，故C正确.在复平面内对应的点位于第一象限，故D正确.故选ACD.
2．答案：ABD
解析：，所以A正确；由共轭复数的概念，得，所以B正确；由，得，所以C错误；，所以D正确.故选ABD.
3．答案：ACD
解析：由复数的几何意义，知复数，分别对应复平面内的点与点，所以表示点与点之间的距离，故A正确，B错误；，可表示复平面内点到原点的距离，故C正确；，可表示复平面内坐标为的向量的模，故D正确.故选ACD.
4．答案：AD
解析：设，由题意得，，解得，，z的虚部为1，故A正确，C错误.，的虚部为-1，故B错误，D正确.故选AD.
5．答案：ACD
解析：因为在复平面内，复数z对应的点的坐标是，所以，所以，，.
6．答案：AC
解析：对于A，当，时，复数为纯虚数，故A正确；对于B，当时，，0是实数，不是纯虚数，故B错误；对于C，当时，，是纯虚数，故C正确；对于D，若为纯虚数，则，无解，故D错误.故选AC.
7．答案：BCD
解析：由复数的定义可知A命题正确；形如的数，当时，它不是虚数，故B命题错误；若两个复数全是实数，则可以比较大小，故C命题错误；两个虚数不能比较大小，故D命题错误.故选BCD.
8．答案：AD
解析：因为，且，所以，解得，或所以或0.故选AD.
9．答案：ABD
解析：，，，故选项A正确；复数z的实部是2，故选项B正确；复数z的虚部是-1，故选项C错误；复数在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选项D正确.故选ABD.
10．答案：ACD
解析：
11．答案：ABC
解析：
12．答案：BC
解析：与是共轭复数，设，.，，，虚数不能比较大小，所以A不正确；，B正确；，C正确；不一定是实数，所以D不一定正确.故选BC.
13．答案：ABD
解析：由题意得，复数z在复平面内对应的点为.
当，即时，二次函数的取值有正有负，故z在复平面内对应的点可以在第一、二象限.
当，即时，二次函数，故z在复平面内对应的点可以在第四象限.
故z在复平面内对应的点一定不在第三象限.故选ABD.
14．答案：CD
解析：复数在第二象限，所以，故选CD.
15．答案：AB
解析：解：因为
当且时复数为纯虚数，此时，故A错误，D正确；
当时，复数为实数，故C正确；
对于B：，则即，故B错误；
故错误的有AB；
故选：AB.
16．答案：BD
解析：由得,
所以z的实部为-3,虚部为2,,,故选BD.
17．答案：AD
解析：

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