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分课时教学设计
第七课时《5.2.4 解一元一次方程——去分母》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节内容是学习含有分数系数的一元一次方程的解法，归纳解一元一次方程的基本步骤，用方程建模解决实际问题，核心内容是根据等式的性质2来去分母化简方程。去分母步骤作为解系数是分数的一元一次方程的进一步深入和拓展，能够帮助学生更全面地掌握解方程地技巧，还为后续学习二元一次方程、分式方程以及不等式、函数等数学知识奠定了基础，起着承上启下地作用。
学习者分析 本课内容是在学生已经掌握了等式的性质，会去括号、移项、合并同类项和系数化1解简单方程的基础上，又继续研究形式复杂的有分数系数的方程化简。初中阶段的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的时期，他们开始具备更强的逻辑思维能力和归纳总结能力，这些都为开展本课学习做好了准备。
教学目标 1.通过探究含分数系数的一元一次方程的解法，会利用去分母解一元一次方程，能归纳解一元一次方程的一般步骤、体会化归思想，发展运算能力和推理能力。 2.通过建立一元一次方程模型解决实际问题，提升模型观念和应用意识。
教学重点 会去分母解一元一次方程，归纳一元一次方程解法的一般步骤，通过去分母解方程的过程，体会解方程中化归的思想方法。
教学难点 通过列方程进一步体会模型思想，培养学生数学建模能力。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1.通过探究含分数系数的一元一次方程的解法，会利用去分母解一元一次方程，能归纳解一元一次方程的一般步骤、体会化归思想，发展运算能力和推理能力。 2.通过建立一元一次方程模型解决实际问题，提升模型观念和应用意识。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题：1.解方程－4＋4(3－x)＝－2(11－2x) 解：去括号，得 －4＋12－4x＝－22＋4x 移项，得 －4x－4x＝－22＋4－12 合并同类项，得 －8x＝－30 系数化为 1，得 x＝ 2.说一说解一元一次方程的一般步骤？ 预设：去括号、移项、合并同类项、系数化为1学生活动2： 学生积极完成老师出示的问题活动意图说明： 通过复习解一元一次方程的相关步骤，为继续学习去分母解一元一次方程做好铺垫。环节三：新知讲解教师活动3： 问题：如图所示，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距70 km．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如下表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？ 解：设王家庄距翠湖的路程为x km，则王家庄距青山的路程为(x－50) km，王家庄距绿水的路程 为(x＋70) km．由表可知，汽车从王家庄 到青山的行驶时间为3h，从王家庄到绿水的行驶 时间为5h． 根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程 追问：你还能列得其他方程吗？ 讲解：这个方程中未知数的系数不是整数，如果能化去分母，把未知数的系数化成整 数，就可以使解方程中的计算更简便些． 引导：我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等．这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15，得 5(x－50)＝3(x＋70) 即：解方程 解：去分母，得 5(x－50)＝3(x＋70) 去括号，得 5x－250＝3x＋210 移项，得 5x－3x＝210＋250 合并同类项，得 2x＝460 系数化为1，得 x＝230 回归前面实际问题：因此，王家庄距翠湖的路程为230km． 做一做：解方程： 2= 解：去分母 5(3 ＋1)－10×2＝(3 －2)－2(2 ＋3) 指出：方程两边的每一项都要乘分母的最小公倍数10 去括号 15 ＋5－20＝3 －2－4 －6 移项 15 －3 ＋4 ＝－2－6－5＋20 合并同类项 16 =7 系数化为1 追问：你能说出每个步骤的依据吗？ 归纳：解一元一次方程的一般步骤包括： 去分母、去括号、移项、合并同类 项、系数化为1等． 通过这些步骤，可以使以狓为未知数的一元一次方程 逐步转化为x＝m的形式． 这个过程主要依据等式的性质和运算律等． 例：解下列方程（1） （2） （3） 解：（1）去分母（方程两边乘4），得 2( ＋1)－4＝8＋(2－ ) 去括号，得 2 ＋2－4＝8＋2－ 移项，得 2 ＋ ＝8＋2－2＋4 指出：对于2x+2-4=8+2-x,也可以先合并同类项，再移项， 合并同类项，得 3 ＝12 系数化为1，得 ＝4 （2）去分母（方程两边乘6），得 18 ＋3( －1)＝18－2(2 －1). 去括号，得 18 ＋3 －3＝18－4 ＋2 移项，得 18 ＋3 ＋4 ＝18＋2＋3 合并同类项，得 25 ＝23 系数化为1，得 ＝ （3）指出：分母中含有小数时，一般先利用分数的性质将其转化为整数，再去分母． 分母化整数，得 去分母，得 20x＝6＋3(12－3x) 去括号，得 20x＝6＋36－9x 移项，得 20x＋9x＝6＋36 合并同类项，得 29x＝42 系数化为 1，得 x＝ 归纳：利用去分母解一元一次方程时需要注意的问题： （1）分子如果是多项式，要先加上括号，再去分母； （2）整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是整数 1； （3）分母中含有小数时，一般先利用分数的性质将其转化为整数，再去分母．学生活动3： 学生认真思考，然后小组内讨论交流，班内汇报，在教师的点评讲解后完成相应练习，并归纳解一元一次方程的一般步骤活动意图说明： 在实际问题中，通过建立方程，体会建模思想，在学习用去分母的方法将一元一次方程向x=m转化过程中，进一步体会解一元一次方程的思路，归纳解一元一次方程的一般步骤。环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：5.2.4 解一元一次方程——去分母一、去分母 二、解一元一次方程的基本步骤教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．解方程，去分母正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 2．下列解方程去分母正确的是（ ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 3．解方程： (1)；(2) 解：（1）去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 解：（2）去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 选做题： 4．解下列方程： ；． 解：(1)去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 (2)分母化为整数，得 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【综合拓展类作业】 5．王强骑自行车从地到地，陈立骑自行车从地到地，两人都沿同一公路匀速前进，到达目的地后立即停止运动． 若，两地间的路程为，王强的速度比陈立的速度快，王强先出发，陈立出发后两人相遇，求两人的速度各是多少． 若两人在上午时同时出发，到上午时，两人还相距，到中午时，两人又相距，求，两地间的路程． 解： (1)设陈立的速度是xkm/h，则王强的速度是(x+4)km/h．根据题意，得 (3+1)(x+4)+3x＝100， 解得x＝12． ∴x+4＝12+4＝16． 答：陈立的速度是12km/h，王强的速度是16km/h． (2)设A，B两地间的路程为ykm． 根据题意，得， 解得y＝126． 答：A，B两地间的路程为126km．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．解一元一次方程，去分母正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2．如图是方程的变形求解过程，最开始出现错误的步骤是（ ） 解：去分母．得 第一步 去括号，得 第二步 移项，合并同类项，得 第三步 系数化为1，得 第四步
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 【答案】A 3．解下列方程 (1)；(2) 解：（1）去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： ． 解：（2）去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 化系数为1，得： ． 选做题： 4．解下列方程： ； ． 解：(1)去分母，得4（2x-1）-2（10x＋1）＝3（2x＋1）-12 去括号，得8x-4-20x-2＝6x＋3-12 移项，得8x-6x -20x＝3-12＋4+2 合并同类项，得-18x＝-3 系数化为1，得 (2)分母化为整数，得 去分母，得3（50x-1）-30＝10（2x-3） 去括号，得150x-3-30＝20x-30 移项，得150x-20x＝-30+3+30 合并同类项，得130x＝3 系数化为1，得 【综合拓展类作业】 5．一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶，就早到若快递员开车每分钟行驶，就要迟到试求出规定时间及快递员所行驶的总路程． 小明和小新在解答时先设出未知数，然后列出方程如下： ，， 其中方程由小明所列，方程由小新所列． 小明所设表示：___________小新所设表示：_____________． 请选小明或小新的方法写出完整的解答过程． 解：规定时间；快递员所行驶的总路程 若选小明的方法：设规定时间为． 根据题意，得，解得， ． 答：规定时间为，快递员所行驶的总路程为． 若选小新的方法：设快递员所行驶的总路程为． 根据题意，得，解得， 答：规定时间为，快递员所行驶的总路程为．
教学反思 在教学过程中，注重引导学生通过观察、分析、归纳等方式，并鼓励学生自主探究和归纳，培养了他们的自主学习能力和批判性思维．通过设计多样化的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，鼓励学生积极主动进行思考、分析、交流，直到解决问题．使每位学生都参与到了课堂当中，体会到解方程的乐趣．
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第五章 一元一次方程
5.2.4 解一元一次方程
——去分母
1.通过探究含分数系数的一元一次方程的解法，会利用去分母解一元一次方程，能归纳解一元一次方程的一般步骤、体会化归思想，发展运算能力和推理能力。
2.通过建立一元一次方程模型解决实际问题，提升模型观念和应用意识。
1.解方程－4＋4(3－x)＝－2(11－2x)
解：去括号，得
－4＋12－4x＝－22＋4x
移项，得
－4x－4x＝－22＋4－12
合并同类项，得
－8x＝－30
系数化为 1，得
x＝
2.说一说解一元一次方程的一般步骤？
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
移项就是把等式一边的某项变号后移到另一边，注意：移项要变号
将等号同一侧的含有未知数的项和常数项分别合并成一项的过程
把方程两边同除以未知数的系数，得到方程的解
去括号的过程其实就是运用分配律．注意“－”号不要漏乘
问题：如图所示，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距70 km．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如下表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？
解：设王家庄距翠湖的路程为x km，则王家庄距青山的路程为(x－50) km，王家庄距绿水的路程 为(x＋70) km．由表可知，汽车从王家庄 到青山的行驶时间为3h，从王家庄到绿水的行驶 时间为5h． 根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程
你还能列得其他方程吗？
这个方程中未知数的系数不是整数，如果能化去分母，把未知数的系数化成整 数，就可以使解方程中的计算更简便些．
我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等．这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15，得
5(x－50)＝3(x＋70)
去分母，得
5(x－50)＝3(x＋70)
去括号，得
5x－250＝3x＋210
移项，得
5x－3x＝210＋250
合并同类项，得
2x＝460
系数化为1，得
x＝230
问题：如图所示，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距70 km．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如下表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？
因此，王家庄距翠湖的路程为230km．
合并同类项
系数化为1
去分母
移项
5(3 ＋1)－10×2＝(3 －2)－2(2 ＋3)
15 ＋5－20＝3 －2－4 －6
15 －3 ＋4 ＝－2－6－5＋20
16 =7
去括号
方程两边的每一项都要乘分母的最小公倍数10
解方程： 2=
你能说出每个步骤的依据吗？
解一元一次方程的一般步骤包括：
去分母、去括号、移项、合并同类 项、系数化为1等．
通过这些步骤，可以使以狓为未知数的一元一次方程 逐步转化为x＝m的形式．
这个过程主要依据等式的性质和运算律等．
例：解下列方程（1）
解：（1）去分母（方程两边乘4），得
2( ＋1)－4＝8＋(2－ )
去括号，得
2 ＋2－4＝8＋2－
移项，得
2 ＋ ＝8＋2－2＋4
合并同类项，得
3 ＝12
系数化为1，得
＝4
对于2x+2-4=8+2-x,也可以先合并同类项，再移项，
解：（2）去分母（方程两边乘6），得
18 ＋3( －1)＝18－2(2 －1).
去括号，得
18 ＋3 －3＝18－4 ＋2
移项，得
18 ＋3 ＋4 ＝18＋2＋3
合并同类项，得
25 ＝23
系数化为1，得
＝
例：解下列方程（2）
例：解下列方程（3）
　　分母中含有小数时，一般先利用分数的性质将其转化为整数，再去分母．
解：（3）分母化整数，得
去分母，得
20x＝6＋3(12－3x)
去括号，得
20x＝6＋36－9x
移项，得
20x＋9x＝6＋36
合并同类项，得
29x＝42
系数化为 1，得
x＝
　　利用去分母解一元一次方程时需要注意的问题：
　　（1）分子如果是多项式，要先加上括号，再去分母；
　　（2）整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是整数 1；
　　（3）分母中含有小数时，一般先利用分数的性质将其转化为整数，再去分母．
【知识技能类作业】必做题：
1．解方程，去分母正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
D
【知识技能类作业】必做题：
2．下列解方程去分母正确的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
C
【知识技能类作业】必做题：
3．解方程：(1)；(2)
解：（1）去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
解：（2）去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
【知识技能类作业】选做题：
4.解下列方程：；．
解：(1)去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
【知识技能类作业】选做题：
4.解下列方程：；．
(2)分母化为整数，得
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
【综合拓展类作业】
5.王强骑自行车从地到地，陈立骑自行车从地到地，两人都沿同一公路匀速前进，到达目的地后立即停止运动．
若，两地间的路程为，王强的速度比陈立的速度快，王强先出发，陈立出发后两人相遇，求两人的速度各是多少．
若两人在上午时同时出发，到上午时，两人还相距，到中午时，两人又相距，求，两地间的路程．
【综合拓展类作业】
解： (1)设陈立的速度是xkm/h，则王强的速度是(x+4)km/h．根据题意，得 (3+1)(x+4)+3x＝100，
解得x＝12．∴x+4＝12+4＝16．
答：陈立的速度是12km/h，王强的速度是16km/h．
(2)设A，B两地间的路程为ykm．
根据题意，得，解得y＝126．
答：A，B两地间的路程为126km．
解一元一次方程
——去分母
合并同类项
系数化为 1
去括号
移项
“－”号不要漏乘
移项要变号
系数相加
去分母
不能漏乘没有分母的项
【知识技能类作业】必做题：
1．解一元一次方程，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
C
【知识技能类作业】必做题：
2.如图是方程的变形求解过程，最开始出现错误的步骤是（ ）
解：去分母．得 第一步
去括号，得 第二步
移项，合并同类项，得 第三步
系数化为1，得 第四步
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
A
【知识技能类作业】必做题：
3．解下列方程 (1)；(2)
解：（1）去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
．
解：（2）去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
化系数为1，得：
．
【知识技能类作业】选做题：
4．解下列方程：
；．
解：(1)去分母，得
4（2x-1）-2（10x＋1）＝3（2x＋1）-12
去括号，得8x-4-20x-2＝6x＋3-12
移项，得8x-6x -20x＝3-12＋4+2
合并同类项，得-18x＝-3
系数化为1，得
【知识技能类作业】选做题：
4．解下列方程：
；．
解：(2)分母化为整数，得
去分母，得3（50x-1）-30＝10（2x-3）
去括号，得150x-3-30＝20x-30
移项，得150x-20x＝-30+3+30
合并同类项，得130x＝3
系数化为1，得
【综合拓展类作业】
5．一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶，就早到若快递员开车每分钟行驶，就要迟到试求出规定时间及快递员所行驶的总路程．
小明和小新在解答时先设出未知数，然后列出方程如下：
，，
其中方程由小明所列，方程由小新所列．
小明所设表示：_____________________
小新所设表示：_______________________．
请选小明或小新的方法写出完整的解答过程．
规定时间
快递员所行驶的总路程
【综合拓展类作业】
解：若选小明的方法：设规定时间为．
根据题意，得，解得，
．
答：规定时间为，快递员所行驶的总路程为．
若选小新的方法：设快递员所行驶的总路程为．
根据题意，得，解得，
答：规定时间为，快递员所行驶的总路程为．

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