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27.1圆的认识
——九年级数学华东师大版（2012）下册课前导学
一、知识详解
圆的基本元素
1.连接圆上任意两点的线段叫做 ，经过圆心的弦叫做 ．凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦 是直径．
2.圆上任意两点间的部分叫做 ，简称 ．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做 ．
3.能够重合的两个圆叫做 ，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 .
圆的对称性
1.圆是 图形，任何一条直径所在直线都是它的 ．
2.圆是中心对称图形，对称中心是 ．
3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦也 ．
4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 ．
5.垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弧．
符号语言：
∵①CD是直径，②CD⊥AB
∴③AE＝ ，④＝ ，⑤＝ ．
6.平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且 弦所对的两条弧．
符号语言：
∵①CD是直径 ②AE＝BE且AB不是直径
∴③CD⊥ ，④＝ ，⑤＝
圆周角
1.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 ．
2.同弧或等弧所对的圆周角 ；
3.半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 ．
4.如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做 ．这个圆叫做这个四边形的 ．
5.圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 ．
二、题目速练
1.下列说法中，不正确的是( )
A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B.圆有无数条对称轴
C.圆的每一条直径都是它的对称轴
D.圆的对称中心是它的圆心
2.下列图形中的角是圆心角的是( )
A. B. C. D.
3.下列图形中的角是圆周角的是( )
A. B.
C. D.
4.如图,点A、B、C在上,,则的度数是( )
A. B. C. D.
5.如图,点A、C、B在上,已知,则的值为( )
A.135° B.100° C.110° D.120°
6.如图,的内接四边形中,,,的度数之比是,则的度数是( )
A. B. C. D.
7.如图，AB是的直径，，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
8.下列说法中正确的说法有( )个
①到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆；
②长度相等的两条弧是等弧；
③相等的圆心角所对的弧相等；
④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；
⑤圆周角的度数等于圆心角的一半；
⑥直径所对的圆周角是直角.
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图，是一个盛有水的容器的横截面，的半径为.水的最深处到水面的距离为，则水面的宽度为_______.
10.已知线段AD，BC为的弦，且，求证：.
答案及解析
一、知识详解
圆的基本元素
1.弦；直径；不一定
2.圆弧；弧；半圆
3.等圆；等弧
圆的对称性
1.轴对称；对称轴
2.圆心
3.相等；相等
4.相等；相等
5.平分；平分；BE；；
6.垂直；平分；AB ；；
圆周角
1.一半
2.相等
3.直角；直径
4.圆内接四边形；外接圆
5.互补
二、题目速练
1.答案：C
解析：A项，圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；B项，圆有无数条对称轴，说法正确；C项，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，说法错误；D项，圆的对称中心是它的圆心，说法正确.故选C.
2.答案：A
解析：圆心角的定义：圆心角的顶点必在圆心上，
所以选项A符合题意，选项B，C，D不合题意.
故选：A.
3.答案：A
解析：选项A中的角顶点在圆上，且两边与圆相交，是圆周角，故选A.
4.答案：D
解析：∵,
∴,
故选：D.
5.答案：D
解析：∵
∴优弧所对的圆心角为
∴
∴.
故选D.
6.答案：C
解析：设为,则为,为,
∵四边形为圆内接四边形,
∴,,
∴,
解得：,
∴,
∴,
故选：C.
7.答案：C
解析：，，
.
.故选C.
8.答案：B
解析：①到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆，故①正确；
②同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故②错误，
③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故③错误；
④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故④错误；
⑤同圆或等圆中，同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半，故⑤错误；
⑥直径所对的圆周角是直角，正确，符合题意.
故正确的是①⑥，
故选：B.
9.答案：
解析：如图所示，过点O作于点D，交于点E，则，
水的最深处到水面的距离为，的半径为.
，
在中，
故答案为：.
10.答案：证明见解析
解析：证明：，
，
即，
，
.

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