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26.3实践与探索
——九年级数学华东师大版（2012）下册课前导学
一、知识详解
1.画出下列二次函数图象：
（1）y＝x2＋x－2；（2）y＝x2－6x＋9；（3）y＝x2－x＋1，
观察图象可知：y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标 ，相应方程的根为： ；y＝x2－6x＋9与x轴的交点坐标 ，相应方程的根为： ；y＝x2－x＋1与x轴的交点坐标 ，相应方程的根为：
2.二次函数的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程的根的关系：
抛物线（a≠0） 与x轴的公共点的个数 一元二次方程 （a≠0）的根的情况
＞0 有 个 有两个不相等的实数根
＝0 有 个 有两个相等的实数根
＜0 没有公共点 没有实数根
当时，二次函数 （a≠0）与x轴有两个不同的交点 ，一元二次方程有两个不同解： ；当时，二次函数（a≠0）与x轴有唯一一个交点 ，一元二次方程有两个相等的解： ；当时，二次函数（a≠0）与x轴 交点，一元二次方程 实数根．
3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化．当a是多少时，场地的面积S最大，最大面积是多少？
解：根据矩形的面积公式可得S与a满足：
整理后得： （0＜a＜30），
当a＝＝ 时，S＝＝ m2
当矩形一边长为15m时，场地的面积取最大值，且最大值为225m2
4.数量关系：
（1）销售额＝ 售价× ；
（2）利润＝ 销售额－总成本＝ ×销售量；
（3）单件利润＝售价－ ．
5.解决抛物线型实际问题的一般步骤：
（1）根据题意建立适当的 ；
（2）把已知条件转化为 ；
（3）合理设出函数解析式；
（4）利用 法求出函数解析式；
（5）根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算．
二、题目速练
1.已知二次函数的图象在x轴的下方,则a,b,c满足的条件是( )
A., B.,
C., D.,
2.某果园有棵苹果树，平均每一棵树可以结个苹果.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，现果园增种了x棵苹果树，若苹果总个数为y（个），则下列y与x的关系式中哪一个是正确的( )
A. B.
C. D.
3.若a,b()是关于x的一元二次方程的两个实数根,且,则关于a,b的关系正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加______m.
5.某汽车在某速度下刹车后行驶的距离s(单位：m)与刹车后行驶的时间t(单位：s)的函数关系式为，则该汽车在该速度下从刹车后到停下来共行驶了________米.
6.公园草坪上,自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线,水线上水珠的高度y(米)关于水珠与喷头的水平距离x(米)的函数解析式是.水珠可以达到的最大高度是__________米.
7.一家水果超市以每斤4元的价格购进橘子若干斤,然后以每斤6元的价格出售,每天可售出80斤,通过调查发现,这种橘子每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤.
(1)若将橘子每斤的售价降低x元,则每天的销售量是____________斤(用含x的代数式表示)；
(2)销售这批橘子要想每天盈利280元,且保证每天至少售出220斤,那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
(3)当每斤橘子售价为多少元时,才能在一天内获得最大利润？最大利润是多少
8.如图，某同学在练习打网球时发现，网球沿与地面成一定角度的方向飞出，网球的飞行路线是一条拋物线，如果不考虑空气阻力，网球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系， 根据要求解答下列问题：

(1)在飞行过程中，当网球的飞行高度为时，飞行时间是多少？
(2)在飞行过程中，网球从飞出到落地所用时间题多少？
(3)在飞行过程中，网球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
答案及解析
一、知识详解
1.；；；；无交点；无实数根
2.；；；；没有；没有
3.；15；225
4.销售量；单件利润；进价
5.直角坐标系；点的坐标；待定系数
二、题目速练
1.答案：C
解析：二次函教的图象在x轴的下方,
抛物线开口向下,与x轴无交点,
即,,
故选：C.
2.答案：B
解析：由题意可得，
，
故选B.
3.答案：A
解析：由题意得的根的问题可转化为二次函数与直线的交点的问题,
一元二次方程的解为,,
二次函数与x轴的交点坐标为,.
依照题意,画出函数图象,如图所示.
观察图形,可知：.
故选：A.
4.答案：
解析：建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点,则通过画图可得知O为原点,
抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB可求出为AB的一半2米,抛物线顶点C坐标为
通过以上条件可设顶点式,其中a可通过将A点坐标
代入到抛物线解析式得出：,所以抛物线解析式为
当水面下降2米,通过抛物线在图上的观察可转化为：
当时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离,
可以通过把代入抛物线解析式得出：
,解得：,
所以水面宽度增加到米,比原先的宽度当然是增加了
故答案是：
5.答案：
解析：，，
当时，s最大，
该汽车刹车后到停下来所行驶的路程为米，
故答案为：.
6.答案：14
解析：∵,
∴时,y取最大值14,
∴水珠可以达到的最大高度是14米.
故答案为：14.
7.答案：(1)
(2)水果店需将每斤橘子的售价降低1元
(3)当每斤橘子售价为5.2元时,才能在一天内获得最大利润,最大利润是288元
解析：(1)由题意得：斤,
故答案为：
(2)设：水果店需将每斤橘子的售价降低x元,则每斤橘子售价为元,由题意得：
,
解之得：,
为保证每天至少售出220斤,即
水果店需将每斤橘子的售价降低1元.
(3)设将这种橘子每斤的售价降低m元,一天内获得的利润为w元,
由题意得：
当时,
每斤橘子的售价为
答：当每斤橘子售价为5.2元时,才能在一天内获得最大利润,最大利润是288元
8.答案：(1)在飞行过程中，当网球的飞行高度为时，飞行时间是或
(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是
(3)在飞行过程中，小球飞行高度第时最大，最大高度是
解析：（1）当时，，
解得，，，
答：在飞行过程中，当网球的飞行高度为时，飞行时间是或；
（2）当时，，
解得，，
，
在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是.
（3），
当时，取得最大值，此时，，
答：在飞行过程中，小球飞行高度第时最大，最大高度是.

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