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27.2与圆有关的位置关系
——九年级数学华东师大版（2012）下册课前导学
一、知识详解
点与圆的位置关系
1.点与圆的位置关系：
点和圆的位置关系 特点 性质及判定 图示
点在圆外 点到圆心的距离 半径 点在圆外.
点在圆上 点到圆心的距离 半径 点在圆上.
点在圆内 点到圆心的距离 半径 点在圆内.
2.不在同一条直线上的 个点确定一个圆．
3.三角形的外接圆：
（1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 ．
（2）这个三角形叫做这个圆的 ．
（3）三角形外接圆的圆心是三角形 的交点，叫做这个三角形的 ．
直线与圆的位置关系
1.如果直线和圆有两个公共点，那么就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的 ．
如果直线和圆只有一个公共点，那么就说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的 ，这个点叫做 ．
如果直线和圆没有公共点，就说这条直线和圆 ．
2.设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：
直线l与⊙O相交 d r；
直线l与⊙O相切 d r；
直线l与⊙O相离 d r．
切线
1.圆的切线垂直于经过切点的 ．
2.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 ．
3.切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的 .
4.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的 .
二、题目速练
1.已知点P在半径为r的内，且，则r的值可能为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知的半径为，圆心O到直线l的距离为，则直线l和的公共点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.无法确定
3.在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作，下列判断正确的是( )
A.与x轴相交 B.与y轴相切
C.点O在外 D.点在内
4.如图，AB、AC、BD是的切线，切点分别是P、C、D.若，，则BD的长是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
5.如图,是的内接三角形.若,,则的半径是______.
6.如图,中,,点E为上一点,以为直径的上一点D在上,且平分.
(1)证明：是的切线；
(2)若,,求的长.
答案及解析
一、知识详解
点与圆的位置关系
1.大于；等于；小于
2.三
3.外接圆；内接三角形；垂直平分线；外心
直线与圆的位置关系
1.割线；切线；切点；相离
2.＜；＝；＞
切线
1.半径
2.切线
3.切线长相等
4.内切圆；角平分线；内心
二、题目速练
1.答案：D
解析：点P在半径为r的内，且，
.
故选：D.
2.答案：C
解析：的半径为，圆心O到直线l的距离为，
直线与圆相交，
直线l和的公共点个数为2.
故选：C.
3.答案：C
解析：圆心，
到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，
的半径为2，
与x轴相离，与y轴相交，故选项A、B错误；
由，
则点O在外，故选项C正确；
设，
，
则点在上，故选项D错误；
故选：C.
4.答案：C
解析：、为的切线，
，
、为的切线，
，
.
故选：C.
5.答案：1
解析：连接、,
,
,
,即,
解得：,
故答案为：1.
6.答案：(1)证明见解析
(2)8
解析：(1)证明：连接,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵为半径,
∴是的切线；
(2)设,
在中,,,
∴,
由勾股定理,得：,
解得：,
∴,
∴.

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