资源简介

27.3与圆有关的计算问题
——九年级数学华东师大版（2012）下册课前导学
一、知识详解
1.半径为r的圆，周长是 ；
圆的周长可以看作是 度的圆心角所对的弧；
1°圆心角所对弧长是 ；
n°的圆心角所对的弧是 （弧长的取值由圆心角大小和半径的取值有关）．
2.半径为r的圆，面积是 ；
圆的面积可以看作是 度的圆心角所对的扇形的面积；
1°圆心角所对的扇形的面积是 ；
n°的圆心角所对的扇形的面积是 （扇形的面积由圆心角大小和半径的取值有关）．
3.圆锥是由一个 和一个 围成的，它的底面是一个 ，侧面是一个 ．
连结顶点与底面圆心的线段圆锥的 h；
把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的 ．
4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系：
5.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长的关系：
6.圆锥的侧面积和全面积：
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的 、半径为圆锥的一条 的长的扇形面积．
圆锥的全面积＝圆锥的侧面积＋底面积．
设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
则圆锥的侧面积公式为：
圆锥的全面积公式为：
7.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的 线段相等．
二、题目速练
1.习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂.东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇.如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角.现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为( ).
A. B. C. D.
2.已知扇形的半径为6，面积为，则扇形圆心角的度数为__________度.
3.扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积(结果保留)为____________.
4.将一个底面圆的半径为,母线长为的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平,所得的侧面展开图的圆心角是______度.
5.“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是1cm和10cm，当顺时针转动3周时，上的点P随之旋转，则______.
6.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图（1）中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图（2）是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，，请你根据上述信息求图中摆盘的面积.
答案及解析
一、知识详解
1.；；；
2.；；；
3.底面；侧面；圆；曲面；高；母线
4.
5.相等
6.周长；母线；；
7.母线
二、题目速练
1.答案：C
解析：由题知，
，
，
所以山水画所在纸面的面积为：.
故选：C.
2.答案：60
解析：半径为6的圆的面积为，因为扇形的面积为，所以扇形的圆心角的度数为.
3.答案：
解析：由题意得：该扇形的面积为；
故答案为.
4.答案：144
解析：∵将一个半径为4cm,母线长为10cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平,
∴圆锥侧面积公式为：,
∴扇形面积为,
解得：,
∴侧面展开图的圆心角是144°.
故答案为：144.
5.答案：108
解析：根据题意得：点P移动的距离为，
，
解得：.
故答案为：108.
6.答案：
解析：因为题图（1）中的拼盘可看成由完全相同的6个扇形组成，
所以.
因为，
所以，.
所以.

展开更多......

收起↑