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27.4正多边形和圆
——九年级数学华东师大版（2012）下册课前导学
一、知识详解
1.任何______________都有一个外接圆和一个内切圆.
2.这_____________________，称其为正多边形的中心.
3._______________________，叫做正多边形的半径.
4._______________________，叫做正多边形的边心距.
5.正多边形每一条边所对的__________的圆心角________，叫做正多边形的中心角.
6.正多边形和圆的关系：______________________________________________________
_______________________________.
二、题目速练
1.如图,是正五边形的外接圆,这个正五边形的边长为a,半径为R,边心距为r,则下列关系式错误的是( )
A. B. C. D.
2.如图,已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm,则正六边形的边心距是__________cm.
3.要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是多少？
4.如图1，正五边形ABCDE内接于，阅读以下作图过程，并回答下列问题.
作法：如图2.
1.作直径AF.
2.以F为圆心、FO的长为半径作圆弧，与交于点M，N.
3.连接AM，MN，NA.
（1）求的度数.
（2）是正三角形吗？请说明理由.
（3）从点A开始，以DN长为半径，在上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值.
答案及解析
一、知识详解
1.正多边形
2.两个圆有公共的圆心
3.外接圆的半径
4.内切圆的半径
5.外接圆；都相等
6.把圆分成n（n＞2）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的一个内接正n边形.
二、题目速练
1.答案：D
解析：是正五边形的外接圆,
,
∵,,
,,
∴,即,故B不符合题意；D符合题意；
,即,故C不符合题意；
,即,故A不符合题意；
故选：D.
2.答案：
解析：连接OA,作于点M,
∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm
∴正六边形的半径为2cm,即
在正六边形ABCDEF中,,
∴正六边形的边心距是(cm)
故答案为.
3.答案：
解析：如图所示，四边形ABCD是边长为a的正方形，是它的外接圆，连接AC.
，为直径.
在中，，
半径至少为.
4.（1）答案：
解析：（1）五边形ABCDE是正五边形，
.
（2）答案：是正三角形，理由见解析
解析：是正三角形.理由如下：
连接ON，NF，如图，
由题意可得，，是等边三角形，
，，
同理可得，，.
是正三角形.
（3）答案：15
解析：如图，连接OD.
，，
，
.
，的值是15.

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