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第八章 机械能守恒定律
功和功率
功
定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
定义式：W=Flcosα。
单位：焦耳，J。
失标性：标量，但有正负。
1J的规定：1N的力使物体在力的方向。
正功和负功
当α=π/2时，W=0；当α≤π/2时，W 0；当π/2<α≤π时，W<0。某个力做负功，也往往说成克服该力做功（正值），两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功。
合力功的两种求法（各个力都是恒力）
先求合力，再求合力的功；
分别求出各个力的功，再求各个功的代数和。
变力功的几种求法
分段法；（2）平均力法：（3）微元法；（4）转换研究对象法。
功率
物理意义：反映做功的快慢。
定义：单位时间所做的功。
定义式：P=W/t（推导P=Fv）
机车启动的两种方式
恒定功率启动；
恒定加速度启动。
二、几种常见的功能关系
（一）重力功的特点
只和始末位置有关，与中间路径无关。
（二）几种常见的功能关系
1、重力做功WG＝－ΔEp，重力做正功，重力势能减少；
2、弹力做功WF＝－ΔEp，弹力做正功，弹性势能减少；
3、动能定理W＝ΔEk，合外力做正功，动能增加；
4、机械能守恒定律：①守恒式E1=E2；②转化式ΔEP=-ΔEK；③转移式ΔEA=-ΔEB。
5、除重力和弹簧弹力之外的其他力做功W其它＝ΔE；
6、一对相互作用的滑动摩擦力的总功Q＝Ff·L相对；
7、能量守恒定律：E1=E2；
8、电场力做功W电＝－ΔEp，电场力做正功，电势能减少；
9、安培力做功W安＝－ΔE电，安培力做正功，电能减少；
10、分子力做功W分子＝－ΔEp，分子力做正功，分子势能减少。
说明：本章只涉及前面7种，8、9、10为补充，供一轮复习使用。
（三）功能关系的选用原则
1、若只涉及重力势能的变化，应用重力做功与重力势能变化的关系分析；
2、若只涉及弹性势能的变化，应用弹力做功与弹性势能变化的关系分析；
3、若只涉及动能的变化，应用动能定理分析；
4、若只有重力或弹力做功，应用机械能守恒定律分析；
5、若只涉及机械能变化，应用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析；
6、若只涉及内能的变化，应用一对相互作用的滑动摩擦力的总功分析；
7、若涉及多种能量间的转化，应用能量守恒定律分析；
8、若只涉及电势能或电能的变化，分别应用电势能的变化用电场力做功与电势能变化，安培力做功与电能变化的关系来分析。
（四）机械能守恒的条件
1、只受重力作用。如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动(自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛等)。
2、受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功。
（1）物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力作用，但曲面的支持力对物体不做功。
（2）在光滑水平面上运动的小球碰到弹簧，把弹簧压缩后又被弹簧弹回来。
3、除重力和弹力之外，还有其他力做功，但其他力做功的总和为零，系统机械能没有转化为其他形式的能，物体的机械能不变。这不是真正的守恒，但也可以当做守恒来处理。
（五）实验：验证机械能守恒定律（自由落体）
设计思路:只有重力或弹力做功。如（1）自由下落；（2）物体沿光滑斜面下滑;（3）细线悬挂的小球的摆动等。
实验原理：通过实验，求出物体重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者近似相等，则说明机械能守恒。即mgh=mv2/2,只要gh=v2/2即可。
实验器材：注意不需要天平。
数据处理方式
（1）利用起始点和第n点计算
代入ghn和v，如果在实验误差允许的情况下，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律．
（2）任取两点计算
①任取两点A、B，测出hAB，算出ghAB；
②算出v－v的值；
③在实验误差允许的情况下，若ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律．
（3）图象法
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2 h图线．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．
误差分析：
（1）减小测量误差：一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．
（2）误差来源：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．
6、注意事项：
（1）打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力．
（2）重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．
（3）一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．
（4）测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。

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