5.4二项式定理——高二数学北师大版(2019)选择性必修一课时优化训练(含解析)

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5.4二项式定理——高二数学北师大版(2019)选择性必修一课时优化训练(含解析)

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5.4二项式定理
——高二数学北师大版(2019)选择性必修一课时优化训练
1.的展开式中第6项与第7项的二项式系数相等,则n为( )
A.10 B.11 C.12 D.13
2.的展开式中二项式系数最大的项为( )
A.第二项 B.第三项 C.第四项 D.第五项
3.已知,则( )
A. B. C. D.
4.若,则( )
A.-448 B.-112 C.112 D.448
5.的展开式中的常数项为( )
A.14 B.12 C.7 D.
6.二项式的展开式中的第3项为( )
A.160 B. C. D.
7.若,则( )
A. B.0 C.1 D.2
8.的展开式中的系数为( )
A.5 B.0 C.15 D.20
9.(多选)若的展开式中第6项的二项式系数最大,则n的可能值为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
10.(多选)已知二项式的展开式中共有8项,则下列说法正确的有( )
A.所有项的二项式系数和为128 B.所有项的系数和为1
C.二项式系数最大的项为第5项 D.有理项共3项
11.在的展开式中,含项的系数是________.
12.的展开式中项的二项式系数是______________(用数字作答).
13.在的展开式中,常数项为____________.
14.已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,求这两项的二项式系数.
15.在的展开式中,第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为.
(1)求n的值;
(2)求展开式中含的项的二项式系数;(用数字作答)
(3)求值:.
答案以及解析
1.答案:B
解析:因为的展开式中第6项与第7项的二项式系数相等,
所以,解得.
故选:B.
2.答案:C
解析:的展开式中,项的二项式系数为,当时, 最大,即第四项的二项式系数最大.
3.答案:D
解析:在,中,
令得,
故选D.
4.答案:C
解析:,.
故选:C.
5.答案:A
解析:的展开式中的通项,
令,得,所以的展开式中的常数项为.故选A.
6.答案:C
解析:因为,所以,故C项正确.
故选:C.
7.答案:B
解析:
.
则,即.
故选:B.
8.答案:C
解析:展开式的通项公式为(且)
所以的各项与展开式的通项的乘积可表示为:

在中,令,可得:,该项中的系数为10,
在中,令,可得:,该项中的系数为5
所以的系数为.
故选:C.
9.答案:ABC
解析:分以下三种情况讨论:
①展开式中第5项和第6项的二项式系数最大,则展开式共10项,可得,得;
②展开式中只有第6项的二项式系数最大,则展开式共11项,可得,得;
③展开式中第6项和第7项的二项式系数最大,则展开式共12项,可得,得.
因此,n可能值为9、10、11.
故选:ABC.
10.答案:AB
解析:二项式的展开式中共有8项,则,
选项A:所有项的二项式系数和为,故A正确;
选项B:令,则,所以所有项的系数的和为1,故B正确;
选项C:二项式系数最大的项为第4项和第5项,故C不正确;
选项D:二项式的展开式的通项为,
当时,二项式的展开式中对应的项均为有理项,所以有理项有4项,故D不正确.
故选:AB﹒
11.答案:
解析:由题意可得,其通项公式为,
令,则,
所以含项的系数是.
12.答案:210
解析:展开式的通项公式为,
当时,有,即展开式中项的二项式系数是.
故答案为:210.
13.答案:-5
解析: 的展开式的通项为:,
今,解得,所以,的展开式中常数项为-5.
14.答案:120
解析:展开式的第4项与第8项的二项式系数分别是与,
由,,得,即,
所以这两项的二项式系数是与,即120.
15.答案:(1)8
(2)56
(3)1793
解析:(1)根据题意,,
即,
,故.
(2),
其展开式的通项公式,,1,2,…,6,
令,解得,
故展开式中含的项的二项式系数为56.
(3)

原式.

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