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(共32张PPT)
24.1.1圆
人教版（2012）九年级上册
学习目录
Part One
壹
学习目录
经历形成圆的概念的过程，知道圆的两种定义
1
认识弧(优弧、劣弧)、弦、半圆、直径、等圆、等弧等相关概念
2
理解并掌握证明“几点共圆”的方法
3
探索新知
Part Two
贰
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象
新课导入
新课导入
小学阶段我们学习了圆的哪些知识？
d
r
周长： 或.
面积：.
圆的半径：r；圆的直径：d.
探究
你能试着总结出圆的概念吗？
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.
A
O
圆心
半径
r
以点O为圆心的圆，记作⊙O，
读作“圆O”.
用细绳和铅笔画圆
用圆规画圆
圆
圆面
探索新知 知识点1 圆的定义
探究（1）以定点O为圆心能画几个圆？
O
无数个
同心圆
r
r
探究（2）以定长r为半径能画几个圆？
r
无数个
探索新知 知识点1 圆的定义
探究（3）以定点O为圆心，定长r为半径能画几个圆？
r
A
O
1个
确定一个圆的要素有两个：
圆心
半径
圆的位置
圆的大小
探索新知 知识点1 圆的定义
探究：从画圆的过程中你发现了什么？
A
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
O
(1) 圆上各点到定点(圆心 O)的距离都等于 ．
(2) 到定点的距离等于定长的点都在 ．
定长 r
同一个圆上
圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是平面内所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
圆的集合定义
探索新知 知识点1 圆的定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的的图形叫做圆.
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
你能回顾一下圆的两种定义吗？
动态定义
静态定义
探索新知 知识点1 圆的定义
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以点O为圆心的同一圆上.
证明：∵ABCD是矩形，
∴OAOBOCOD.
O
A
B
C
D
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
∴AOOCAC；OBODBD；且ACBD，
探索新知 知识点2 圆的有关概念
连接圆上任意两点的线段叫做弦（如图中的AC）.
经过圆心的弦叫做直径（如图中的AB）．
注意：
1.弦和直径都是线段；
2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
·
C
O
A
B
探索新知 知识点2 圆的有关概念
探索：圆中最长的弦是什么？为什么？
O
B
O
A
B
O
A
B
O
A
B
C
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
A
比较两条线段长度，可用三角形的三边关系，“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”.
AC=AO+OB>AB
CD=AO+OB>AB
CD=AO+OB>AB
圆中最长的弦是直径
探索新知 知识点2 圆的有关概念
探究：圆中还有哪些元素呢？
O
A
C
B
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
读作“圆弧AC”
或“弧AC”
以A，C为端点的弧记作

探索新知 知识点2 圆的有关概念
探究：下面两段弧都是以A、C为端点，如何区分呢？
O
大于半圆的弧叫做优弧.
小于半圆的弧叫做劣弧.
A
C
B
(用三个字母表示)
如：

如：

探索新知 知识点2 圆的有关概念
能够重合的两个圆叫做等圆.
A
B
r
r
半径相等的两个圆是等圆.
反过来，同圆或等圆的半径相等.
O
（2）
（1）
B
A
D
C
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
探索新知 知识点2 圆的有关概念
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
可见这两条弧不可能完全重合
实际上这两条弧弯曲程度不同
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
如图，如果 AB 和 CD 的拉直长度都是 10 cm，移动并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
︵
︵
D
C
A
B
思考：长度相等的弧是等弧吗？
探索新知 知识点2 圆的有关概念
特别提醒
1.弦与直径的关系：直径是过圆心最长的弦，但弦不一定是直径.
2.弧与半圆的关系：半圆是弧，但弧不一定是半圆.
3. 弦与弧的关系：
(1)弦是圆上两点间的线段，有无数条；弧是圆上两点间的部分，是曲线，也有无数条.
(2)每条弧对一条弦；而每条弦对的弧有两条:一条优弧、一条劣弧或两个半圆.
探索新知 知识点2 圆的有关概念
做一做：判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； ( )
(3)过圆心的线段是直径； ( )
(4)过圆心的直线是直径；( )
(5)半圆是最长的弧；( )
(6)半径相等的两个圆是等圆； ( )
(7)弧是半圆. ( )
探索新知 知识点2 圆的有关概念
看图填空：
O
C
B
A
(1)以A、B为端点的弧有 ；
(2)以B、C为端点的弧有 ；
(3)优弧有 ；
(4)劣弧有 ；








当堂检测
Part Three
叁
A
【题型一】圆的定义
C
【题型一】圆的定义
D
【题型一】圆的定义
【题型一】圆的定义
【题型二】圆的基本概念
C
【题型二】圆的基本概念
C
【题型三】与圆有关的计算
【题型三】与圆有关的计算
圆
定 义
动态定义
线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形
静态定义
到定点的距离等于定长的点的集合
有关
概念
弦（直径）
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
等弧
能够互相重合的两段弧
等圆
能够重合的两个圆
课堂总结
THANKS
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演讲人：
20XX

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