资源简介

函数--2025届高中数学一轮复习专题训练
一、选择题
1．已知某连锁酒店共有500间客房,若每间客房每天的定价是200元,则均可被租出;若每间客房每天的定价在200元的基础上提高元（,）,则被租出的客房会减少套.若要使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过元,则该连锁酒店每间客房每天的定价应为( )
A.250元 B.260元 C.270元 D.280元
2．下列对应关系:
①,,的平方根;
②,,的倒数;
③,,;
④,,.
其中f是A到B的函数的是( )
A.①③ B.②④ C.②③ D.③④
3．与函数为同一函数的是( )
A. B. C. D.
4．下列函数中,在区间上为增函数的是( )
A. B. C. D.
5．设函数,则( )
A. B. C.10 D.-8
6．下列各组函数是同一函数的是( )
A.与 B.与
C.与 D.与
7．若函数的部分图象如图所示，则( )
A. B. C. D.
8．下图中可表示函数的图象是( )
A. B. C. D.
9．已知是定义在R上的偶函数,满足,当时,,若,,,则a,b,c的大小关系为( )
A. B. C. D.
10．已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知,则____________.
12．已知函数的定义域为,则函数的定义域为____________.
13．若是一次函数,且,则____________.
14．函数的单调递增区间是___________.
三、解答题
15．已知函数经过,两点.
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数在上的单调性并用定义进行证明;
(3)若对任意恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：由题意,列不等式,得：,
整理得：.
又,,所以.
所以,每间客房每天的定价应为：(元).
故选：C.
2．答案：D
解析：对于①,集合A中的一个元素,在集合B中能找到两个元素与之对应,不是函数.
对于②,集合A中有一个元素0,在B集合中没有对应元素,不是函数.
对于③,集合A中任一元素,都有B中唯一确定的元素与之对应,是函数.
对于④,集合A中任一元素,都有B中唯一确定的元素与之对应,是函数.
故选D.
3．答案：A
解析：函数的定义域为,
对于A：函数的定义域为且,所以A正确;
对于B：函数的定义域为,,所以B错误;
对于C：函数的定义域为,C错误：
对于D：函数的定义域为R,D错误,
故选：A
4．答案：C
解析：对于A,函数在上为减函数,故A不符合;
对于B,函数在区间上为减函数,故B不符合;
对于C,当时,函数在区间上为增函数,故C符合;
对于D,函数在上单调递减,在上单调递增,故D不符合.
故选：C.
5．答案：A
解析：函数,
因为,所以.
故选：A
6．答案：D
解析：对于A中,函数的定义域为,函数的定义域为R,
两函数的定义域不同,所以不是同一函数;
对于B中,函数和的对应法则不同,所以不是同一函数;
对于C中,函数的定义域为,函数的定义域为R,两函数的定义域不同,所以不是同一函数;
对于D中,函数与的定义域都是R,且对应法则相同,所以是同一函数.
故选：D.
7．答案：A
解析：由题图知，且关于x的方程的两根为2，4，且函数的图象过点，所以解得所以，所以，故选A.
8．答案：B
解析：根据函数的定义可知一个x只能对应一个y值,
故答案为：B
9．答案：B
解析：根据题意,满足,即函数是周期为2的周期函数,
则,
,
又由为偶函数,则,
当时,,易得在上为增函数,
又由,
则有;
故选B.
10．答案：C
解析：因为函数的定义域为，所以满足，即，
又函数有意义，得，解得，
所以函数的定义域为.
故选：C
11．答案：
解析：令,则,,.
故答案为：.
12．答案：
解析：由,得,所以函数的定义域为.
故答案为：.
13．答案：或
解析：由题意可设,
,又,
,解得或,或,
故答案为：或.
14．答案：
解析：由解得,即函数的定义域为,的对称轴为,
开口向下,在单调递增,则的单调递增区间是.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)在上单调递减,证明见解析
(3)
解析：(1),,
,解得,
.
(2)在上单调递减,证明如下：
任取,,且,
则,
,,且,
,,
,
,即,
所以函数在上单调递减.
(3)由对任意恒成立得,
由(2)知在上单调递减,
函数在上的最大值为,
,
所求实数m的取值范围为.

展开更多......

收起↑