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4．以下尺规作图中，一定能得到线段的是　　
A． B．
C． D．
5．下列实际情景运用了三角形稳定性的是　　
A．人能直立在地面上 B．校门口的自动伸缩栅栏门
C．安装空调中的三角形屋架 D．活动挂架
6．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是　　
A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形
7．如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=1000,点D在AB的延长线上，根据图中的尺规作图的痕迹可知，∠DBE=( )
A．600 B．650 C．700 D．650
8.已知点A(m-1,3)与点B(2,n-1)关于X轴对称，则（m+n）2024 的值为（ ）
A.1 B.0 C. -1 D.32024
9．如图，已知点，，分别在的三边上，将沿，翻折，顶点，均落在内的点处，且与重合于线段，若，则的度数为　　
A． B． C． D．
10.如图，E点在等边△ABC的边BC上，BE=4,射线CD⊥BC于C,点P是射线CD上的动点，点F是线段AB上的动点，当PE+PF的值最小时，BF=5,则AF的长为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
二．填空题（每小题4分，共24分）
11．点(6,-5)关于轴对称的点位于第　　象限．
12．若(a-3)2+|b-5|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为　 　．
13.如图，∠MAN是一钢架，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管BC,CD,DE,...,添加的钢管长度都与AB相等，若∠MAN=x，则最多能添5根这样的钢管，请问x的取值范围是
14．如图，在正方形网格中，点A,B,P是网格线的交点，则∠PAB+∠PBA=
15．如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点的坐标为 　　．
如图，在Rt中，∠ABC=900,∠A=300,AB=3,BC=,点B是边AC上的动点，连接BD,将△ABD沿BD折叠，得到△EBD，其中点A落在E处，BE交AC于点F,当△EDF为直角三角形时，EF的长为
解答题（共7小题，满分46分。19题-23题，每题6分；24题、25题，每题8分）
17.如图1，在中，平分∠ABC，交于点D，过点D作的平行线，交于点E，请判断的形状，并说明理由.
18.如图，在5×5的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.请仅用直尺，按要求画图.
在图1中画出过点B的直线l，使其平分△ABC的面积；
（2）在图2中画出线段BD，使其平分∠ABC，且点D在格点上.
19.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20， 点B到点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，求爬行的最短距离。
20.如图，在中，作边的垂直平分线，边的垂直平分线，分别交于点，．连接，．
（1）依题意补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠BAC=70°，求的度数．
21.已知，如图，在四边形中，，，，分别是线段，上的点，且．求证：．
22.如图，在中，∠ABC=900,AC=20,BC=12,(1)直接写出AB的长度。（2）设点P在AB上，若∠PAC=∠PCA,求AP的长。（3）设点M在AC上，若△MBC是等腰三角形，直接写出AM的长。
23.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且平行于轴．给出如下定义：点先关于轴对称得点，再将点关于直线对称得点，则称点是点关于轴和直线的二次反射点．
（1）已知，，，则它们关于轴和直线的二次反射点，，的坐标分别是 　　；
（2）若点的坐标是，其中，点关于轴和直线的二次反射点是点，求线段的长；
（3）已知点，点，以线段为边在轴上方作正方形，若点，关于轴和直线的二次反射点分别为，，且线段与正方形的边有公共点，求的取值范围．
答案：
选择题
C
C
D
D
C
C
C
A
D
B
填空题
三
11或13
150 ≤x≤180
450
（0，-1）
3-或
解答题
17.△BDE是等腰三角形。
理由如下：∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠EBD,
∵DE BC,∴∠EDB=∠CBD, ∴∠EDB=∠EBD, ∴BE=DE
故△BDE是等腰三角形。
18.
19.解：将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，
如图，BD=10+5=15，AD=20，
由勾股定理得：AB=25．
20.解：（1）如图，
（2）垂直平分，垂直平分，
，，
，，
，，
，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°
即2∠BAD+2∠CAE=110°
∴∠BAD+∠CAE=55°
∴∠DAE=∠BAD+∠CAE+∠BAC=55°+70°=125°
21.证明：把绕点顺时针旋转的度数得到，旋转到，旋转到，如图，
，，，，
，
，
点、、共线，
，
，
在和中，
，
，
，
而，
，
．
22.解：（1）由勾股定理直接得出AB=16
(2)∵∠PAC=∠PAC,∴AP=PC,设AP=PC=x,则PB=16-x,
∵∠B=900,∴(16-x)2+122=x2, x=,∴AP=
(3)8或10或
23.解：（1），
点关于轴点的对称的坐标为，
关于直线对称得点，
点关于轴和直线的二次反射点；
，
点关于轴点的对称的坐标为，
关于直线对称得点，
点关于轴和直线的二次反射点；
，
点关于轴点的对称的坐标为，
关于直线对称得点，
点关于轴和直线的二次反射点；
故答案为：，，；
（2）点的坐标是，，
点关于轴对称的点的坐标为，
关于直线对称得点，
．
（3）点，
点关于轴和直线的二次反射点为，
，
关于轴和直线的二次反射点为，
当与有公共点时，
，
∴-3≤a≤-2，
当与有公共点时，
，
∴-1≤a≤0，
∴-3≤a≤-2或-1≤a≤0
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