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第十六章基础复习
知识点 1 二次根式
1. 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“~”称为二次根号.二次根号有意义的条件：被开方数必须是非负数.
2. 二次根式的性质：①当a≥0时， ,≥0;②( ) =a(a≥0);③ =|a|=
3. 代数式：用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式.
1. 在式子 中，二次根式有 ( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2. 已知 则a的值为 ( )
A. ±4 B. ±2 C. 4 D. 2
3. 二次根式 中字母x的取值范围是 ( )
A. x>2 B. x≠2 C. x≥2 D. x≤2
4. 下列式子中，a不可以取l 和2的是 ( )
5. 下列各式的计算结果一定为正的是 ( )
C. |a|-1 D. 2a+1
6. 已知 则x 的值为 ( )
A. 6 B. C. -6
7. 如果 那么x的取值范围是 ( )
A. x≤2 B. x<2 C. x≥2 D. x>2
8. 已知lA. 2a-5 B. 5-2a C. -3 D. 3
9. 计算 的结果是 .
10. 若| 则
11. 先阅读，然后回答问题：
化简：
由于题中没有给出x的取值范围，所以要先分类讨论.
.
令 分别求出 (称3,-2分别为 的零点值)，然后在数轴上标出表示3和-2的点，如图所示，数轴被分成三段，即x .
当x<-2时,原式:
当 时，原式
当x≥3时,原式:
(1)分别求出 和 的零点值.
(2)化简:
知识点 2 二次根式的乘除
1. 二次根式的乘法法则：
2. 积的算术平方根的性质：
3. 二次根式的除法法则：
4. 商的算术平方根的性质：
5. 最简二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
12. ( )
A. B.
13. 下列式子为最简二次根式的是 ( )
14. 已知 其中a≥0，则b满足的条件是 ( )
A. b<0 B. b≥0 C. b必须等于零 D. 不能确定
15. 已知长方形的面积为12，其中一边长为 则另一边长为 ( )
16. 已知 ab<0,则. 化简后为 ( )
17. 如果一个无理数a与 的积是一个有理数，写出a的一个值是 .
18. 若 和 都是最简二次根式，则m= ，n= .
19. 计算:
知识点 3 二次根式的加减
一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
20. 下列二次根式中，与 被开方数相同的是 ( )
21. 计算: ( )
A. C. 3
22. 如果 那么a与b的关系是 ( )
A. a+b=0 B. a=b D. a23. 我们把形如 (a,b为有理数, 为最简二次根式)的数叫做 型有理数，如 是 无理数，则 是 ( )
A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 型无理数
24. 已知: 则 ( )
A. ±3 B. -3 C. 3 D.
25. 下列各式不成立的是 ( )
26. 若 则代数式 的值为 ( )
A. 7 B. 6 C. -6 D. -7
27. 如图，从一个大正方形中裁去面积为16 cm 和24 cm 的两个小正方形，则余下的面积为 ( )
28. 如果最简二次根式 与 可以合并，那么使 有意义的x的取值范围是
29. 计算: 的结果是 .
30. 若a,b为有理数,且 则
31. 计算:
32. 数轴上点 A 表示的数为 将点 A 在数轴上向左平移两个单位长度到达点 B，点B 表示的数为m.
(1)求m的值.
(2)求 的值.
33. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 .善于思考的小明进行了以下探索：
设 (a,b,m,n均为整数),则有
这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若 用含m，n的式子分别表示a，b，得
(2)若 且a，m，n均为正整数，求a的值.
参 考 答 案
第十六章基础复习
1. B 2. A 3. B 7. A 8. A 6. B 7. A 8. A
9. 4 10. 1 002
11. 解:(1)
令x+1=0,得x=-1,令x-2=0,得x=2,
的零点值为- 的零点值为2.
+|x-2l.
令x+1=0,得x=-1,令x-2=0,得x=2.
在数轴上标出来表示-1和2的点，如图所示，数轴被分成三段，即x< -1,-1≤x<2,x≥2.
当x<-1时,原式=-(x+1)-(x-2)= -x-1-x+2= -2x+1;
当-1≤x<2时,原式=(x+1)-(x-2)=x+1-x+2=3;
当x≥2时,原式=(x+1)+(x-2)=x+1+x-2=2x-1.
12. B 13. A 14. B 15. C 16. D
17. (答案不唯一) 18. 1 2
19. 解:(1)原式
(2)原式
20. C 21. A 22. A 23. B 24. C 25. C 26. B 27. A
28. x≤2 29. +2 30. –5 6
31. 解:(1)原式
(2)原式
32. 解:(1)由题意,得
(2)由(1)知 则原式
33. 解:((1) 故答案为：
(2)由(1)得
∴4=2mn,∴mn=2,又m,n为正整数,
∴m=2,n=1或m=1,n=2,
或

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