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第一章 有理数 章末复习课件
人教版 七年级上册
知识梳理
知识梳理
知识点1：正数与负数
1.像３，５０，７．８％这样大于０的数叫作正数；
像－３，－１０， －０．７％这样在正数前加上符号 “－”的数叫作负数．
注意:一个数前面的“+”,“-”号叫做它的符号.
正数前面的“+”号可以省略，注意3与+3表示是同一个正数，负数前面的“-”号不可以省略.
知识梳理
知识点1：正数与负数
2.用正数和负数表示具有相反意义的量:
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然.
比如:用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为-3km.
“相反意义的量”包括两个方面的含意:一是相反意义;二是要有量.
知识梳理
知识点1：正数与负数
3.“0”的特殊性
1) 0 既不是正数，也不是负数;
2)0是正数与负数的分界;
3)0是自然数;
4)0的意义:0有时表示没有;0有时是一个数;0有时也作为基准.
对点例题
[例1]在-2，- 1.5，1，0，这些数中，是正数的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
知识梳理
知识点2：有理数
1.整数：正整数、0、负整数统称为整数．
分数：正分数、负分数统称为分数．
有理数：可以写成分数形式的数称为有理数．其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数.
知识梳理
知识点2：有理数
2.有理数的分类：
知识梳理
知识点2：有理数
对点例题
知识梳理
知识点3：数轴
1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.
2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，
但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如π.
3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
对点例题
对点例题
知识梳理
知识点4：相反数
1.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.
①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。
②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身.
③相反数是成对出现的。
知识梳理
知识点4：相反数
2.相反数的几何意义：
互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可
知识梳理
知识点4：相反数
3.多重符号的化简：
多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，
如-{+[-(-4)]}=-4 .
【注意事项】　（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.　
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.
对点例题
对点例题
知识梳理
知识点5：绝对值
1.绝对值:一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
2.绝对值的几何意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.
3.绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.
即:(1) 如果a>0，那么|a|=a; (2) 如果a=0，那么|a|=0;(3) 如果a<0，那么|a|=-a.
知识梳理
知识点5：绝对值
4.绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.即:|a|≥0
对点例题
[例8]有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中绝对值最大的是( 　　)
A.a B.b C.c D.d
A
对点例题
[例9]下列说法：①一个数的绝对值越大，这个数越大；②一个正数的绝对值越大，这个数越大；③一个数的绝对值越小，这个数越大；④一个负数的绝对值越小，这个数越大.其中正确的有(　 　)
A. 1个　　 B. 2个　 C. 3个　 D. 4个
B
知识梳理
知识点6：有理数的大小比较
1.两个负数，绝对值大的反而小．
2.正数大于零，零大于负数，正数大于负数．
3.利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
对点例题
[例10]有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论一定正确的是( )
A.-a<-b B.-a>-b C.|a|<|b| D.|a|>|b|
A
整合训练
巩固训练
巩固训练
巩固训练
巩固训练
巩固训练
练习5：如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别:为M，N，
P，Q，若p，m互为相反数，则m，n，p，q四个数中，绝对值最小的一个
是(　B　)
A. m B. n C. p D. q
B
巩固训练
练习6：如图，一个点从数轴上的原点开始先向左移动4 cm到达A点，再向右移动
5 cm到达B点，然后再向右移动3 cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1 cm.
(1)请你在数轴上标出A、B、C三点的位置，并填空：A
表示的数为 ，B表示的数为 ，C表示的
数为 .
－4　
1　
4　
【解】标点略.
巩固训练
(2)把点A到点C的距离记为AC，则AB＝ cm，AC＝ cm.
(3)若点A从(1)中的位置沿数轴以每秒1 cm匀速向右运动，经过多少秒使AC＝3cm？
5　
8　
【解】当点A在点C的左侧时，点A对应的数是4－3＝1，则点A的运动距离为1＋4＝5(cm)，此时点A的运动时间为5÷1＝5(秒)；
当点A在点C的右侧时，点A对应的数是4＋3＝7，则
点A的运动距离为7＋4＝11(cm)，此时点A的运动时间
为11÷1＝11(秒).
综上所述，经过5秒或11秒使AC＝3 cm.
谢谢
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