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九上科学《简单机械》 强基训练
一．选择题（共20小题）
1．如图所示，规格完全相同的滑轮组用相同的绳子绕成甲、乙两个滑轮组，分别提起重为G1、G2两个物体，比较它们的省力情况和机械效率（不计摩擦），下列说法中正确的是（　　）
A．若G1＝G2，则F1＜F2，甲的机械效率较高 B．若G1＝G2，则F1＞F2，乙的机械效率较高
C．若G1＜G2，则F1＞F2，甲的机械效率较高 D．若G1＜G2，则F1＜F2，乙的机械效率较高
2．如图所示装置中，均匀木棒AB的A端固定在铰链上，悬线一端绕过一固定定滑轮，另一端用线套套在木棒上使棒保持水平。现使线套逐渐向右移动，但始终使木棒保持水平，则悬线上的拉力T（棒和悬线足够长）（　　）
先逐渐变小，后又逐渐变大 B．逐渐变大
C．先逐渐变大，后又逐渐变小 D．逐渐变小
3．如图所示，粗糙的弧形轨道竖直固定于水平面上，小球由A点以速度v沿轨道滚下，经过右侧等高点B后到达最高点C．下列分析不正确的是（　　）
A．小球在A、B、C三点的速度大小关系是vc＜vB＜vA
B．小球在A、B两点的动能之差等于小球从A点到B点克服摩擦力做的功
C．小球在A、B两点具有的重力势能相同
D．整个过程只有重力对小球做功
4．由三只动滑轮和一只定滑轮组成的滑轮组，下悬挂重为G的物体，每只滑轮重均为G1，摩擦及绳重不计，重物静止不动，则绳端作用的拉力F为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，质量不计的弹簧竖直固定在一压力传感器上，压力传感器是电阻阻值随受到压力的增大而减小的变阻器（压力不超过最大值），压力传感器、电流表、定值电阻和电源组成一电路。压力传感器不受力时电流表示数是I0．t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。整个过程中，不计能量损失，电流表示数I随时间t变化的图像如图乙所示，则（　　）
t1时刻，小球动能最小
B．t2时刻，弹簧的弹性势能最小
C．t2～t3这段时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能
6．为将器材拉到某高处，他协助搬运工设计了如图所示的装置，通过固定的半径比为3：1的轮轴和斜面，将质量为1t的器材运到水平距离16m外，高为12m的位置。实际用力F拉动器材匀速上升时，发现该装置的效率是80%。机械优势是牛顿曾提出的一个概念，即物体的重力与使用机械后的实际用力的比值。以下判断正确的是（不计器材本身尺寸大小对距离的影响）（　　）
将器材拉到高处的过程中产生的总热量是2.4×104J
B．需用到拉力F的大小为2.5×103N
C．这个装置的实际机械优势是5
D．若将拉力F改为水平方向，那么需要更大的拉力才能匀速拉动器材
7．如图所示，七块完全相同的砖块按照图示的方式叠放起来，每块砖的长度均为L，为保证砖块不倒下，6号砖块与7号砖块之间的距离S将不超过（　　）
A．L B．2L C．L D．L
8．如图所示，在表面粗糙的木板上放一物块，将木板的A端抬起，使木板由水平位置逐渐倾斜，在木板倾斜程度不断增大的过程中（物块始终处于A点），下列说法正确的是（　　）
A．物块受到的支持力一直做功 B．物块受到的摩擦力一直做功
C．物块的重力势能先增大后减小 D．物块的机械能守恒
9．如图所示，轻绳的一端系有质量为2kg的物体C，另一端系在质量为1kg的均匀木棒AO的A端；木棒AO可绕O端无摩擦转动，在水平拉力F的作用下木棒AO与水平墙面的夹角由30°缓慢增加到60°（g＝10N/kg），则（　　）
A．拉力F的大小一直不变 B．棒与墙面成45°时拉力F＝25N
C．棒与墙面成30°时拉力F＝N D．棒与墙面成60°时拉力F＝
10．如图所示，两个物体A和B，质量分别为M和m（M＞m）用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止在水中。若滑轮与轮轴之间的摩擦及滑轮质量不计，则（　　）
A．天花板对滑轮的拉力大小为（M+m）g B．绳子对物体A的拉力大小为（M﹣m）g
C．绳子对天花板的拉力大小为mg D．物体A受到的浮力大小为（M﹣m）g
11．用一根长为L、重为G0的均匀铁棒，插入一个边长为a、重为G的正方体物块的底部，在另一端施加一个向上的力，将物块撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）。如果铁棒插入物块底部的长度为物块边长的三分之一，则要撬动物块，作用在铁棒最右端的力至少为（　　）
A．G0+（） B．G0+（） C．（）+（） D．（）+（）
12．如图所示，某轻质杆AOB可绕O点在竖直平面内转动，且OA与OB的夹角始终保持不变，A端通过细绳系一质量为0.3kg的秤盘，B端固定一平衡球。当秤盘中不放物品时，OA杆恰好成水平，OB杆与竖直方向夹角为α（α＝30°）；当秤盘中放入一物体时，OB与竖直方向的夹角增大了60°，那么该物体的质量为：（　　）
A．0.3 kg B．0.6kg C．0.9 kg D．1.2 kg
13．如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起。已知杆水平时，细绳的拉力为T1，杆与水平面夹角为30°时，细绳的拉力为T2，则T1：T2是（　　）
A．：1 B．2：1 C．1： D．1：1
14．某商店有一不等臂天平（砝码准确），一顾客要买2kg白糖，营业员先在左盘放一包白糖右盘加1kg砝码，待天平平衡后；接着又在右盘放一包白糖左盘加1kg砝码，待天平平衡后。然后把两包白糖交给顾客。则两包白糖的总质量（　　）
A．等于2kg B．小于2kg C．大于2kg D．无法知道
15．如图所示，直径为36cm的半球形碗固定在水平面上，碗的端口水平。一根密度分布均匀、长度为47cm的光滑杆ABC搁置在半球碗上，碗的厚度不计，杆平衡时碗内部分AB段与碗外部分BC段的长度之比为（　　）
A．38：9 B．35：12 C．32：15 D．27：20
16．将横截面积为S的玻璃管弯成如图所示的连通器，放在水平桌面上，左、右管处在竖直状态。先关闭阀门K，往左、右管中分别注入高度为h1和h2、密度为ρ的液体，然后打开阀门K，直到液体静止。在上述过程中，重力对液体做的功为（　　）
A．ρgS（h2﹣h1） B．ρgS（h2﹣h1） C．（h2﹣h1）2 D．ρgS（h2﹣h1）2
17．如图所示，将小球从a处抛出时具有300J的机械能，其中动能200J，小球经过b、c落到地面d处，b点是最高点，a、c在同一水平面内，不计空气阻力，则正确的是（　　）
A．球在b点的动能为0J B．小球在c点的重力势能为100J
C．小球在d处将触地时，动能为200J D．小球在d点的机械能最大
18．如图，斜面长为L、高为h，物体重为G，用一个水平推力F将物体匀速推上斜面的顶端。则下列说法正确的是（　　）
斜面的效率为η＝
B．斜面的效率为η＝
C．斜面对物体的摩擦力为f＝（FL﹣Gh）/L
D．力F对物体所做的功，等于物体机械能的增加值
19．如图所示，一根长为L的木棒的B端放在截面直径为D的圆柱体上，使木棒保持水平，用水平恒力F推木棒的A端，使圆柱体在水平地面上向前匀速滚动，设木棒与圆柱体、圆柱体与地面间均无滑动现象，当把木棒从图甲位置推至图乙位置时，推力F做的功为（　　）
A． B．F（L+πD） C．2FL D．2F（L+2πD）
20．如图所示，高度为L、横截面积为s的物块浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L．已知杯子的横截面积为2s，水的密度为ρ0，物块的密度为ρ0，现用外力将物块按入水底，则外力所做的功至少是（　　）
A．ρ0gsL2 B．ρ0gsL2 C．ρ0gsL2 D．ρ0gsL2
二．多选题（共6小题）
（多选）21．水平桌面上放一物块，物块上方固定一轻质弹簧，将一小球放置在弹簧上，静止时位于A点，如图甲所示。将小球下压至B点，用轻质细线把物块和小球锁定，如图乙所示。烧断细线解锁后，小球向上弹起、不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中弹簧的弹性势能为零 B．图甲和图乙中物块对桌面的压力相等
C．图乙中小球从B点运动到最高点过程中速度先变大后变小
D．图乙中小球从B点运动到最高点过程中机械能守恒
（多选）22．如甲图所示，小球从竖直放置的弹簧上方一定高度处由静止开始下落，从a处开始接触弹簧，压缩至c处时弹簧最短。从a至c处的过程中，小球在b处速度最大。小球的速度v和弹簧被压缩的长度Δl之间的关系如乙图所示。不计空气阻力，则从a至c处的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．重力和弹力对小球做了功 B．小球减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能
C．小球的动能先增大后减小 D．小球所受重力始终大于弹簧的弹力
（多选）23．如图所示，在光滑的水平台面上，一轻弹左端固定，右端连接一金属小球，O点是弹簧保持原长时小球的位置。开始时通过小球压缩弹簧到A位置（已知AO＝OB），释放小球，研究小球在水平方向上的受力和运动情况，则（　　）
A．小球运动到B点时速度为0 B．小球在运动过程中所受弹力的方向保持不变
C．小球从A运动到O的过程中弹性势能转化动能
D．小球从O运动到B的过程中所受弹力方向向右，速度不断减小
（多选）24．如图，一根轻绳绕过滑轮，其两端分别与木块甲和钩码乙相连，乙将甲从斜面的底端匀速拉动到顶端。已知斜面的长度、高度分别为l、h，甲、乙的重力分别为G甲、G乙，忽略滑轮的轮与轴之间的摩擦，则乙将甲从斜面的底端拉到顶端的过程中（　　）
A．装置中滑轮的作用是改变力的方向 B．甲的动能转化成重力势能
C．钩码所受的重力做功为G 乙l D．斜面对木块的摩擦力为G 乙一
（多选）25．如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一高度且弹簧保持原长的A点由静止释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中（　　）
A．重物的重力势能减少 B．重物的重力势能增加
C．重物的机械能减少 D．重物的机械能不变
（多选）26．如图所示，杆A可绕固定轴O转动，木块B在杆A下方的光滑桌面上，B物体受到水平推力F的作用，装置保持静止。逐渐增大水平力F推B，整个装置仍保持静止。下列说法不正确的是（　　）
A．B对A的摩擦力增大 B．B对A的支持力不变
C．B对桌面的压强变小 D．B物体受到4个力的作用
三．填空题
27．如图所示，将3块长为L、完全相同的砖块叠放（不粘连）在桌子的边缘，每一块砖压着下面的砖并伸出最长，则最下面的砖块能伸出的最大长度是 　 　。
28．如图所示，将绳子一端系在斜面顶端，使绳子绕过圆筒用力拉绳，使圆筒沿斜面匀速向上滚动。已知斜面高H＝2m，长L＝5m，圆筒的重力为1050N．若这个装置的机械效率为75%，则拉力F＝　 　N。
29．如图所示，一块既长又厚的均匀木块A，左上角有一固定转动轴O与墙连接，其下方搁有一小木块B，B与A之间存在摩擦，其余摩擦不计。B从A的左端匀速拉到右端的过程中，水平拉力的大小 　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”）；若上述过程中，拉力做功为W1，再将B从A的右端匀速拉到左端的过程中，水平拉力做功为W2，则W1　 　W2。（选填“大于”、“小于”或“等于”）
30．蹦床运动是奥运会比赛项目。运动员比赛开始前直立在蹦床中央，比赛开始时快速下蹲并立即恢复直立被蹦床弹起，离开蹦床时是成直立状态并一直保持，到达最高点后下落到接触蹦床时又快速下蹲并立即恢复直立。再次被蹦床弹起，达到更高点。分析时可将蹦床运动可简化为一个落到竖直放置的轻弹簧的小球运动，如图所示。（不考虑空气阻力，g取10N/kg）
让小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上（如图甲），在刚接触轻弹簧的瞬间（如图乙），小球速度为5m/s。从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短（如图丙）的整个过程中，得到小球的速度v和弹簧缩短的长度Δx之间的关系如图丁所示，其中A为曲线的最高点，已知该蹦床弹簧每受到120N的压力就缩短1cm，并且轻弹簧在全过程中始终发生弹性形变。
（1）从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球动能的变化情况是 　 　，弹簧弹性势能变化情况是 　 　。
A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小 D.先减小后增大
（2）运动员的速度最大时蹦床对运动员施加的弹力是 　 　N。
（3）由图可知，当蹦床弹簧的压缩量最大时，运动员的速度为0，此时，运动员处于 　 　状态（选填“平衡”或“非平衡”）。
四．解答题
31．做功与能量转化总是相互联系的，其中重力做功等于重力势能的减少量。动能的表达式是Ek＝。如图所示，有一长度为L＝10.5m，倾角为30°的光滑斜面，斜面底端固定一个弹簧，弹簧处于原长状态，其长度为L0＝0.5m。一个物体从斜面顶端静止下滑，下滑到最低点时弹簧的长度为L1＝0.3m，此时弹簧的弹性势能为EP＝51J，g取10N/kg，物体大小忽略不计，求：
（1）物体与弹簧刚接触时速度v的大小。
（2）物体的质量m。
32．如图是利用电子秤显示水库水位装置的示意图。
该装置主要由不计重力的滑轮C、D，长方体物块A、B以及轻质杠杆MN组成。物块A通过细绳与滑轮C相连，物块B通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO：ON＝1：2．已知物块A的密度为1.5×103kg/m3，底面积为0.04m2，高1m，物块B的重力为100N．所有摩擦和绳重忽略不计，g取10N/kg。求：
（1）当物块A的顶部刚好没入水中时，物块A受到的拉力是多大？
（2）若水位发生变化，电子秤的示数为55N时，物块A露出水面的高度是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．如图所示，规格完全相同的滑轮组用相同的绳子绕成甲、乙两个滑轮组，分别提起重为G1、G2两个物体，比较它们的省力情况和机械效率（不计摩擦），下列说法中正确的是（　　）
A．若G1＝G2，则F1＜F2，甲的机械效率较高
B．若G1＝G2，则F1＞F2，乙的机械效率较高
C．若G1＜G2，则F1＞F2，甲的机械效率较高
D．若G1＜G2，则F1＜F2，乙的机械效率较高
【解答】解：A、由于滑轮组相同，并且不计摩擦则额外功相等，若G1＝G2，则有用功也相同，所以机械效率相等，故A错误；
B、甲图n＝3，F1＝（G1+G动），乙图n＝2，F2＝（G2+G动），若G1＝G2，则F1＜F2，提升相同的重物，其机械效率与绳子的绕法无关，即机械效率相同；故B错误；
C、甲图n＝3，F1＝（G1+G动），乙图n＝2，F2＝（G2+G动），若G1＜G2，则F1＜F2，若G1＜G2，则乙图有用功多，机械效率高，故C错误；
D、甲图n＝3，F1＝（G1+G动），乙图n＝2，F2＝（G2+G动），若G1＜G2，则F1＜F2；甲、乙两图由于滑轮组相同，并且不计摩擦则额外功相等，若G1＜G2，由W＝Gh，可得，则乙图有用功多，机械效率高，故D正确；
故选：D。
2．如图所示装置中，均匀木棒AB的A端固定在铰链上，悬线一端绕过一固定定滑轮，另一端用线套套在木棒上使棒保持水平。现使线套逐渐向右移动，但始终使木棒保持水平，则悬线上的拉力T（棒和悬线足够长）（　　）
A．先逐渐变小，后又逐渐变大
B．逐渐变大
C．先逐渐变大，后又逐渐变小
D．逐渐变小
【解答】解：如图所示，G表示杆AB的自重，LOA表示杆的重心到A端的距离，T表示悬线拉力的大小，L表示作用于杆AB上的悬线拉力对A点的力臂。
把AB视为一根可绕A端转动的杠杆，则由杠杆的平衡条件应有：G×LOA＝T×L，
由此得：当线套在杆上逐渐向右移动时，拉力T的动力L（L1、L2、L3、L4）经历了先逐渐变大后又逐渐变小的过程，故悬线的拉力T则是逐渐变小后逐渐变大。
故选：A。
3．如图所示，粗糙的弧形轨道竖直固定于水平面上，小球由A点以速度v沿轨道滚下，经过右侧等高点B后到达最高点C．下列分析不正确的是（　　）
A．小球在A、B、C三点的速度大小关系是vc＜vB＜vA
B．小球在A、B两点的动能之差等于小球从A点到B点克服摩擦力做的功
C．小球在A、B两点具有的重力势能相同
D．整个过程只有重力对小球做功
【解答】解：A、小球运动过程中，要克服摩擦力做功，机械能减小，小球质量不变，故小球在A、B、C三点的速度大小关系是vA＞vB＞vC，故A正确；
B、A、B两点高度相同，所以重力势能相等，速度不同，动能不同；在粗糙的弧形轨道上受摩擦力，要克服摩擦力做功，所以小球下落过程中，减小的动能全部用来克服摩擦力做功，所以小球在A、B两点的动能之差等于小球从A点到B点克服摩擦力做的功，故B正确；
C、小球在A、B两点的高度相同，质量相同，具有的重力势能相同；故C正确；
D、小球受到竖直向下的重力的作用，下落中，移动了距离，小球的重力是做功的，因为是粗糙的弧形轨道，所以受摩擦力，要克服摩擦力做功，故D错误；
故选：D。
4．由三只动滑轮和一只定滑轮组成的滑轮组，下悬挂重为G的物体，每只滑轮重均为G1，摩擦及绳重不计，重物静止不动，则绳端作用的拉力F为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：如下图所示：
，
摩擦及绳重不计，根据动滑轮的工作特点可得：
F1＝（G+G1），
F2＝[（G+G1）+G1]＝，
F＝（+G1）＝。
故选：D。
5．如图，质量不计的弹簧竖直固定在一压力传感器上，压力传感器是电阻阻值随受到压力的增大而减小的变阻器（压力不超过最大值），压力传感器、电流表、定值电阻和电源组成一电路。压力传感器不受力时电流表示数是I0．t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。整个过程中，不计能量损失，电流表示数I随时间t变化的图像如图乙所示，则（　　）
A．t1时刻，小球动能最小
B．t2时刻，弹簧的弹性势能最小
C．t2～t3这段时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能
【解答】解：A、0～t1这段时间内，电流表示数为I0，表示压力传感器不受力；根据题意和图像可知，t1时刻表示小球刚落在弹簧上（刚与弹簧接触而弹簧还未发生形变），小球在重力作用下还会继续向下做加速运动，所以此时小球的速度不是最小，动能不是最小的，故A错误；
B、t2时刻时，电流表示数最大，表示压力传感器的电阻阻值最小，表明压力传感器受到的压力最大，说明此时小球把弹簧压缩到最低点，弹簧的弹性形变程度最大，弹性势能最大，故B错误；
C、t2～t3这段时间内，电流表示数变小，表示压力传感器的电阻阻值增大，表明压力传感器受到的压力减小，说明此时是弹簧把小球弹起的过程，弹性势能转化成动能和重力势能，因此小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能，故C错误，D正确。
故选：D。
6．为将器材拉到某高处，他协助搬运工设计了如图所示的装置，通过固定的半径比为3：1的轮轴和斜面，将质量为1t的器材运到水平距离16m外，高为12m的位置。实际用力F拉动器材匀速上升时，发现该装置的效率是80%。机械优势是牛顿曾提出的一个概念，即物体的重力与使用机械后的实际用力的比值。以下判断正确的是（不计器材本身尺寸大小对距离的影响）（　　）
A．将器材拉到高处的过程中产生的总热量是2.4×104J
B．需用到拉力F的大小为2.5×103N
C．这个装置的实际机械优势是5
D．若将拉力F改为水平方向，那么需要更大的拉力才能匀速拉动器材
【解答】解：A、装置做的有用功W＝Gh＝mgh＝1000kg×10N/kg×12m＝1.2×105J，根据η＝得，W总＝＝1.5×105J，
额外功：W额＝W总﹣W有用＝1.5×105J﹣1.2×105J＝3×104J；
将器材拉到高处的过程中产生的总热量等于额外功，即Q＝W额＝3×104J，故A错误；
B、斜面的长度为：s＝＝20m，
根据W＝Fs得，绳子的拉力F'的大小为：F'＝＝7500N，
F＝＝＝2.5×103N，故B正确；
C、机械优势为：＝4，故C错误；
D、定滑轮的特点：可以改变力的方向，但不省力，若将拉力F改为水平方向，拉力大小不变，故D错误。
故选：B。
7．如图所示，七块完全相同的砖块按照图示的方式叠放起来，每块砖的长度均为L，为保证砖块不倒下，6号砖块与7号砖块之间的距离S将不超过（　　）
A．L B．2L C．L D．L
【解答】解：由于1号砖处于平衡状态，则1号砖对2号砖的压力应为；
当1号砖放在2号砖的边缘上时，6号砖块与7号砖块之间的距离最大；
2号砖处于杠杆平衡状态，设2号砖露出的长度为x，则2号砖下方的支点距重心在（﹣x）处；
由杠杆的平衡条件可知：G（﹣x）＝x，
解得：x＝；
设4号砖露出的部分为x1，则4号砖下方的支点距重心在（﹣x1）处；4号砖受到的压力为G+；
则由杠杆的平衡条件可知：G（﹣x1）＝（G+）x1，
解得x1＝；
则6号砖块与7号砖块之间的最大距离应为：
L+2（x+x1）＝L+2（+）＝L。
故选：A。
8．如图所示，在表面粗糙的木板上放一物块，将木板的A端抬起，使木板由水平位置逐渐倾斜，在木板倾斜程度不断增大的过程中（物块始终处于A点），下列说法正确的是（　　）
A．物块受到的支持力一直做功
B．物块受到的摩擦力一直做功
C．物块的重力势能先增大后减小
D．物块的机械能守恒
【解答】解：
A、物块在支持力的方向上通过了距离，所以支持力做功，故A正确；
B、物块受到摩擦力的作用，没有在摩擦力的方向上通过距离，所以不做功，故B错误；
C、在木板倾斜程度不断增大的过程中，物块的高度变高，质量不变，重力势能增大，故C错误；
D、由于物体的速度不变，动能不变，重力势能变大，则机械能变大，不守恒，故D错误。
故选：A。
9．如图所示，轻绳的一端系有质量为2kg的物体C，另一端系在质量为1kg的均匀木棒AO的A端；木棒AO可绕O端无摩擦转动，在水平拉力F的作用下木棒AO与水平墙面的夹角由30°缓慢增加到60°（g＝10N/kg），则（　　）
A．拉力F的大小一直不变
B．棒与墙面成45°时拉力F＝25N
C．棒与墙面成30°时拉力F＝N
D．棒与墙面成60°时拉力F＝
【解答】解：GC＝2kg×10N/kg＝20N；G木＝1kg×10N/kg＝10N；
设木棒AB的长度为l，当棒与水平墙面成30°时，力与力臂的关系如图所示：
根据直角三角形的边角关系可知，L＝l，LG＝l，L木＝l；
其中F为动力，GC、G木均为阻力，
根据杠杆平衡的条件可得FL＝GCLG+G木L木，
即F×l＝20N×l+10N×l，化简可得：F＝N，故D错误；
同理，当棒与水平墙面成45°时，L＝l，LG＝l，L木＝l；
根据杠杆平衡的条件可得，F×l＝20N×l+10N×l，化简可得：F＝25N，故B正确；故A错误；
同理，当棒与水平墙面成30°时，L＝l，LG＝l，L木＝l；
根据杠杆平衡的条件可得，F×l＝20N×l+10N×l，化简可得：F＝25N，故C错误。
故选：B。
10．如图所示，两个物体A和B，质量分别为M和m（M＞m）用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止在水中。若滑轮与轮轴之间的摩擦及滑轮质量不计，则（　　）
A．天花板对滑轮的拉力大小为（M+m）g
B．绳子对物体A的拉力大小为（M﹣m）g
C．绳子对天花板的拉力大小为mg
D．物体A受到的浮力大小为（M﹣m）g
【解答】解：
（1）由图可知，该滑轮为定滑轮，因物体B静止，则滑轮两侧每股绳子上的拉力都等于物体B的重力mg，所以绳子对物体A的拉力为mg，故B错误；
滑轮与转轴之间的摩擦不计且滑轮质量不计，该滑轮受到天花板对它向上的拉力和两股绳子向下的拉力，
所以由力的平衡条件可知，天花板对滑轮的拉力大小为2mg，故A错误；
根据相互作用力可知，滑轮对天花板的拉力大小也为2mg，即绳子对天花板的拉力为2mg，故C错误；
（2）物体A受三个力的共同作用，向下的重力G＝Mg、绳子向上的拉力F＝mg和向上的浮力N；
由于物体A处于静止状态，所以物体A所受的三个力的合力为0，即：F+N＝G，
所以，物体A受到的浮力大小为：N＝G﹣F＝Mg﹣mg＝（M﹣m）g，故D正确。
故选：D。
11．用一根长为L、重为G0的均匀铁棒，插入一个边长为a、重为G的正方体物块的底部，在另一端施加一个向上的力，将物块撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）。如果铁棒插入物块底部的长度为物块边长的三分之一，则要撬动物块，作用在铁棒最右端的力至少为（　　）
A．G0+（） B．G0+（）
C．（）+（） D．（）+（）
【解答】解：如图所示：
在撬起物块时，物块为以左端点为支点发生转动，所以物块可视为一根杠杆，
由图1可知，动力臂为阻力臂的2倍，由杠杆平衡条件可知，支持力是物重的，即F支＝G，
力的作用是相互的，则物块对铁棒的压力：F压＝F支＝G；则对铁棒来说，物体提供的阻力为；
在阻力与阻力臂一定的情况下，由杠杆平衡条件可知：
动力臂越大，动力越小，如图2所示，当力F垂直于铁棒时，
力F的力臂是铁棒的长度L，F的力臂最大，力F最小；
铁棒重力的作用点是铁棒的重心，在铁棒的中点处，
即铁棒重力G0的力臂L2＝，物体提供的阻力为，力臂L1＝；
由杠杆平衡条件可得：×+G0×＝F×L；
则F＝+；
故选：C。
12．如图所示，某轻质杆AOB可绕O点在竖直平面内转动，且OA与OB的夹角始终保持不变，A端通过细绳系一质量为0.3kg的秤盘，B端固定一平衡球。当秤盘中不放物品时，OA杆恰好成水平，OB杆与竖直方向夹角为α（α＝30°）；当秤盘中放入一物体时，OB与竖直方向的夹角增大了60°，那么该物体的质量为：（　　）
A．0.3 kg B．0.6kg C．0.9 kg D．1.2 kg
【解答】解：
当秤盘中不放重物时，OA水平，OB与竖直方向成30°夹角，
根据杠杆的平衡条件可得出两侧的力矩平衡，可表示为：
m盘×g×OA＝mB×g×sin30°×OB﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当盘中放入重物后，OB旋转了60°，则OB′水平，OA′与竖直方向的夹角变为30°，
同样根据杠杆的平衡条件，两侧的力矩平衡，可得：
（m盘+m物）×g×sin30°×OA＝mB×g×OB﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
②÷①并代入数据解得m物＝0.9kg。
故选：C。
13．如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起。已知杆水平时，细绳的拉力为T1，杆与水平面夹角为30°时，细绳的拉力为T2，则T1：T2是（　　）
A．：1 B．2：1 C．1： D．1：1
【解答】解：（1）杆在水平位置时，如图，ΔAOB和ΔABE都为等腰直角三角形，则AE＝BE
∵BE2+AE2＝AB2
∴AE＝L，
由杠杆平衡可得：
T1×AE＝G×AC，
T1＝＝＝G。
（2）把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，如图，
ΔABO为等边三角形，AB＝L，BE′＝L，
∵BE′2+AE′2＝AB2
∴AE′＝L，
在ΔACC′中，∠CAC′＝30°，CC′＝AC＝L，
∵AC′2+CC′2＝AC2，
∴AC′＝L，
根据杠杆平衡的条件可得
T2×AE′＝G×AC′，
T2＝＝＝G；
∴T1：T2＝G：G＝：1。
故选：A。
14．某商店有一不等臂天平（砝码准确），一顾客要买2kg白糖，营业员先在左盘放一包白糖右盘加1kg砝码，待天平平衡后；接着又在右盘放一包白糖左盘加1kg砝码，待天平平衡后。然后把两包白糖交给顾客。则两包白糖的总质量（　　）
A．等于2kg B．小于2kg C．大于2kg D．无法知道
【解答】解：
由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为a，右臂长为b（不妨设a＞b），
设第一包白糖的实际质量为m1，第二包白糖的实际质量为m2，
先在左盘放一包白糖右盘加1kg砝码，天平平衡，
由杠杆的平衡条件可得：am1＝b×1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
接着又在右盘放一包白糖左盘加1kg砝码，天平平衡，
则由杠杆的平衡条件可得：a（m1+1）＝b（m2+1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
联立①②解得m1＝，m2＝，
则两包白糖的总质量为m2+m1＝+，
因为（m1+m2）﹣2＝+﹣﹣2＝≥0
又因为a≠b，所以（m1+m2）﹣2＞0，即m1+m2＞2，
这样可知称出的两包白糖的总质量大于2kg。
故选：C。
15．如图所示，直径为36cm的半球形碗固定在水平面上，碗的端口水平。一根密度分布均匀、长度为47cm的光滑杆ABC搁置在半球碗上，碗的厚度不计，杆平衡时碗内部分AB段与碗外部分BC段的长度之比为（　　）
A．38：9 B．35：12 C．32：15 D．27：20
【解答】解：如图：光滑杆ABC的重心在D点，O为半球形碗的球心，杆受三个力：重力G、A点的支持力F2和B点的支持力F1，以B为支点，则根据杠杆的平衡条件得：G×BDcosθ＝F2×ABsinθ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
沿杆AC的方向上受力的合力为零，
即G×sinθ＝F2×cosθ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由得：BDcotθ＝ABtanθ，
∴BD＝AB×tan2θ＝AB×（）2，
即BD×AB＝AE2，
∵在ΔABE中，BE2＝AB2+AE2，且BD＝AB﹣AC，
∴（AB﹣AC）×AB＝BE2﹣AB2，
代入数据得：（AB﹣×47）×AB＝362﹣AB2，
即：4×AB2﹣47×AB﹣2592＝0，
解得：AB＝32cm，AB＝﹣20.25cm（舍去）
∴AB：BC＝32cm：（47cm﹣32cm）＝32：15。
故选：C。
16．将横截面积为S的玻璃管弯成如图所示的连通器，放在水平桌面上，左、右管处在竖直状态。先关闭阀门K，往左、右管中分别注入高度为h1和h2、密度为ρ的液体，然后打开阀门K，直到液体静止。在上述过程中，重力对液体做的功为（　　）
A．ρgS（h2﹣h1） B．ρgS（h2﹣h1）
C．（h2﹣h1）2 D．ρgS（h2﹣h1）2
【解答】解：从打开阀门K后，左管中的液体流向右管，直到两管液面相平，相当于把左管中高 的液体“搬”到右管中，其重心下降的高度，所以该过程中，重力对液体做的功W＝Gh＝mgh＝ρVgh＝ρShgh＝ρgSh2＝ρgS＝。
故选：D。
17．如图所示，将小球从a处抛出时具有300J的机械能，其中动能200J，小球经过b、c落到地面d处，b点是最高点，a、c在同一水平面内，不计空气阻力，则正确的是（　　）
A．球在b点的动能为0J
B．小球在c点的重力势能为100J
C．小球在d处将触地时，动能为200J
D．小球在d点的机械能最大
【解答】解：a点的机械能为300J，不计空气阻力，机械能不变，所以b点的机械能为300J；b点最高，所以重力势能最大，由于小球仍向前运动，所以动能不为0；
a点的重力势能EPA＝300J﹣200J＝100J；又因为c点与a点的高度相同，所以重力势能相同，则c点的重力势能也为100J；机械能为300J；
d点的重力势能为零，所以动能为300J。
综上所述，只有B选项说法正确。
故选：B。
18．如图，斜面长为L、高为h，物体重为G，用一个水平推力F将物体匀速推上斜面的顶端。则下列说法正确的是（　　）
A．斜面的效率为η＝
B．斜面的效率为η＝
C．斜面对物体的摩擦力为f＝（FL﹣Gh）/L
D．力F对物体所做的功，等于物体机械能的增加值
【解答】解：∵斜面的高为h，物体的重力为G，
∴有用功为：W有用＝Gh，
又∵斜面长为L，高为h，所以物体移动的距离为s＝，推力为F，
∴总功为：W总＝Fs＝F，
则机械效率为：η＝＝，故A错误，B正确；
∵W总＝W有用+W额，
∴克服摩擦做的额外功：
W额＝W总﹣W有用＝F﹣Gh，
∵W额＝fL，
∴斜面对物体的摩擦力为f＝，故C错误；
力对物体做的功为总功，等于物体机械能的增加和克服摩擦做的额外功之和，故D错误。
故选：B。
19．如图所示，一根长为L的木棒的B端放在截面直径为D的圆柱体上，使木棒保持水平，用水平恒力F推木棒的A端，使圆柱体在水平地面上向前匀速滚动，设木棒与圆柱体、圆柱体与地面间均无滑动现象，当把木棒从图甲位置推至图乙位置时，推力F做的功为（　　）
A． B．F（L+πD） C．2FL D．2F（L+2πD）
【解答】解：力F做功可以看成：对木棒的功加上对圆柱体做的功：
（1）对木棒做的功：位移s1等于木棒的长度L，由W＝Fs得W1＝FL；
（2）再看对球做的功：①木棒和圆柱体、圆柱体和地面没有滑动摩擦，只有滚动摩擦，所以圆柱体的位移s2就等于圆柱体转动的距离，圆柱体转动的距离又等于木棒的长度L；
②由于推动过程是匀速运动，所以木棒和圆柱体受力都是平衡的；木棒的推力F等于圆柱体对木棒的摩擦力，木棒对圆柱体和球对木棒的摩擦力是一对相互作用力，两力是相等的，所以圆柱体受到的力也为F；
由W＝Fs得W2＝FL；
（3）F做的总功W＝W1+W2＝2FL。
故选：C。
20．如图所示，高度为L、横截面积为s的物块浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L．已知杯子的横截面积为2s，水的密度为ρ0，物块的密度为ρ0，现用外力将物块按入水底，则外力所做的功至少是（　　）
A．ρ0gsL2 B．ρ0gsL2 C．ρ0gsL2 D．ρ0gsL2
【解答】解：物块重心降低L，物块重力做功W1＝ρ0gSLL＝ρ0gSL2；
设用外力将物块按入水底后，杯内水的高度为L′，
则2SL′＝2SL+SL，解得L′＝L，
在末状态，水面高出物块上表面L，这相当于原来初状态图示中物块下面的那部分水全部升至末态的物块之上，这部分水（ρ0×0.5LS）升高了（1.125﹣0.25）L＝0.875L，
其重力势能增加ΔW＝ρ0×0.5LSg×0.875L，减去物块减小的重力势能W1＝ρ0×SLg×，
即为外力至少做的功W＝ΔW﹣W1＝ρ0×0.5LSg×0.875L﹣ρ0×SLg×＝ρ0gSL2。
故选：A。
二．多选题（共6小题）
（多选）21．水平桌面上放一物块，物块上方固定一轻质弹簧，将一小球放置在弹簧上，静止时位于A点，如图甲所示。将小球下压至B点，用轻质细线把物块和小球锁定，如图乙所示。烧断细线解锁后，小球向上弹起、不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中弹簧的弹性势能为零
B．图甲和图乙中物块对桌面的压力相等
C．图乙中小球从B点运动到最高点过程中速度先变大后变小
D．图乙中小球从B点运动到最高点过程中机械能守恒
【解答】解：A、小球放置在弹簧上，对弹簧产生压力，所以弹簧会发生形变，则弹簧具有弹性势能，故A错误；
B、把小球、弹簧和物块看成一个整体，图甲、乙对桌面的压力相等，都等于物块、弹簧和小球的总重力，故B正确；
C、烧断细线解锁后，小球向上弹起、不计空气阻力，小球开始运动到脱离弹簧的过程中先是弹力大于重力，到达A点时弹力等于重力，然后到脱离弹簧前重力大于弹力，完全脱离弹簧后只受重力作用，所以小球的速度先变大后变小，故C正确；
D、图乙中小球从B点运动到最高点过程中，由于弹力对小球做功，所以小球的机械能不守恒，故D错误。
故选：BC。
（多选）22．如甲图所示，小球从竖直放置的弹簧上方一定高度处由静止开始下落，从a处开始接触弹簧，压缩至c处时弹簧最短。从a至c处的过程中，小球在b处速度最大。小球的速度v和弹簧被压缩的长度Δl之间的关系如乙图所示。不计空气阻力，则从a至c处的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．重力和弹力对小球做了功
B．小球减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能
C．小球的动能先增大后减小
D．小球所受重力始终大于弹簧的弹力
【解答】解：
ACD、在小球向下压缩弹簧的过程中，小球受竖直向上的弹簧的弹力、竖直向下的重力；在ab段，弹簧的形变较小、弹力较小，重力大于弹力，合力向下，小球做加速运动，速度越来越大，小球动能变大；随着弹簧压缩量的增大，弹力逐渐增大，在b处弹力与重力相等，小球的速度达到最大，动能最大；小球再向下运动（bc段），弹力大于重力，合力向上，小球做减速运动，其速度减小，动能越来越小；
小球从a至c处的过程中，其受到重力和弹力的作用，且沿重力的方向（弹力的相反方向）移动了距离，所以重力和弹力都对小球做了功，故AC正确，D错误；
B、小球下落压缩弹簧的过程中，不计空气阻力，小球和弹簧组成的整体机械能守恒，且该过程中弹簧的弹性势能增大，所以可知小球减少的机械能转化为弹簧的弹性势能，即整个过程中小球减少的动能和重力势能转化为弹簧的弹性势能，故B错误。
故选：AC。
（多选）23．如图所示，在光滑的水平台面上，一轻弹左端固定，右端连接一金属小球，O点是弹簧保持原长时小球的位置。开始时通过小球压缩弹簧到A位置（已知AO＝OB），释放小球，研究小球在水平方向上的受力和运动情况，则（　　）
A．小球运动到B点时速度为0
B．小球在运动过程中所受弹力的方向保持不变
C．小球从A运动到O的过程中弹性势能转化动能
D．小球从O运动到B的过程中所受弹力方向向右，速度不断减小
【解答】解：A、小球运动到B点时，由于动能全部转化为弹性势能，速度为零，故A正确；
BCD、小球从A运动到O的过程中，弹簧恢复原状，将弹性势能转化为动能，此时小球所受弹力方向向右、速度不断增大；小球从O运动到B的过程中，弹簧被拉开，球的动能转化为弹簧的弹性势能，此时小球所受弹力方向向左、速度不断减小，小球在运动过程中所受弹力的方向先向右后向左，是变化的，故BD错误，C正确。
故选：AC。
（多选）24．如图，一根轻绳绕过滑轮，其两端分别与木块甲和钩码乙相连，乙将甲从斜面的底端匀速拉动到顶端。已知斜面的长度、高度分别为l、h，甲、乙的重力分别为G甲、G乙，忽略滑轮的轮与轴之间的摩擦，则乙将甲从斜面的底端拉到顶端的过程中（　　）
A．装置中滑轮的作用是改变力的方向
B．甲的动能转化成重力势能
C．钩码所受的重力做功为G 乙l
D．斜面对木块的摩擦力为G 乙一
【解答】解：A、装置中滑轮为定滑轮，能改变力的方向，故A正确；
B、物体沿斜面匀速运动的过程中，质量不变，速度不变，动能不变，所以动能没有转化成重力势能，故B错误；
C、钩码在重力的作用下移动了l的距离，故钩码所受的重力做功为G乙l，故C正确；
D、乙对甲木块做的有用功为G乙l，有用功为G甲h，克服甲物体的摩擦力做的功为额外功，为W额外＝G乙l﹣G甲h，
斜面对木块的摩擦力为：f＝＝＝G乙﹣，故D正确。
故选：ACD。
（多选）25．如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一高度且弹簧保持原长的A点由静止释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中（　　）
A．重物的重力势能减少 B．重物的重力势能增加
C．重物的机械能减少 D．重物的机械能不变
【解答】解：
由题意可知，将重物从与悬点O在同一高度且弹簧保持原长的A点由静止释放，让它自由摆下，
在重物由A点摆向最低点的过程中，此时重物的高度减小，则重力势能减小；
同时重物的速度变快、动能增加，弹簧的伸长量增加，则弹簧的弹性势能增加，
所以，重物的重力势能转化为重物的动能和弹簧的弹性势能；
由于重物减小的重力势能一部分转化为弹簧的弹性势能，所以增加的动能小于其减小的重力势能，则重物的机械能变小；
故选：AC。
（多选）26．如图所示，杆A可绕固定轴O转动，木块B在杆A下方的光滑桌面上，B物体受到水平推力F的作用，装置保持静止。逐渐增大水平力F推B，整个装置仍保持静止。下列说法不正确的是（　　）
A．B对A的摩擦力增大
B．B对A的支持力不变
C．B对桌面的压强变小
D．B物体受到4个力的作用
【解答】解：
（1）在水平方向上，物体B受水平向右的推力F、水平向左的A对B的摩擦力f作用；
B始终静止处于平衡状态，则物体B在水平方向受平衡力作用，由二力平衡条件得：f＝F；推力F逐渐增大，因此摩擦力f逐渐增大；
物体间力的作用是相互的，A对B的摩擦力f与B对A的摩擦力f′是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，则f′＝f，f逐渐增大，则f′也逐渐增大，故A正确；
（2）杆A是一个杠杆，O点是支点，杆A的受力（受3个力）及力臂如图所示：
杠杆A静止，由杠杆平衡条件得：G×LG＝FN×LFN+f′×Lf′，
则FN＝﹣﹣﹣﹣﹣①，
由前面分析可知f′逐渐增大，
在水平推力F逐渐增大的过程中，整个装置仍保持静止，G、LG、LFN、Lf′′不变，f′增大，
则由①可知，B对A的支持力FN减小，故B错误；
（3）根据力的作用相互性，A对B的压力减小，则B对桌面的压力FBA也减小，根据p＝可知，B对桌面的压强变小，C正确；
（4）B物体受重力、支持力、水平推力F、A对B的摩擦力和A对B的压力，即五个力的作用，故D错误。
故选：BD。
三．填空题（共3小题）
27．如图所示，将3块长为L、完全相同的砖块叠放（不粘连）在桌子的边缘，每一块砖压着下面的砖并伸出最长，则最下面的砖块能伸出的最大长度是 　L。　。
【解答】解：
设一块砖的长度为L，砖质量分布均匀，形状规则，其重心在其几何中心；
（1）第1块砖的重心在距砖的右端处，第1块砖放在第2块砖上面，第2块砖的右端是第1块砖的支点，当第1块砖伸出的长度为时，砖的重心恰好在支点上，第1块砖恰能平衡，如果砖伸出的长度大于，砖将翻倒，不会平衡，因此第1块砖伸出的最大长度是砖长的，如下图：
；
（2）第1与第2块砖组成的整体重心在它们的几何中心，第3块砖的右端是它们的支点，它们重心距第1块砖最右端的距离是，第1与第2块砖组成的整体重心距支点的距离为﹣＝，则第2块砖伸出的最大长度是砖长的；
（3）第1、2、3三块砖组成的整体重心位置距第1块砖的距离是，第4块砖的右端是上面3块砖的支点，
第1、2、3块砖的重心距它们支点的距离是﹣＝，所以第3块砖伸出的最大长度是砖长的；
故答案为：L。
28．如图所示，将绳子一端系在斜面顶端，使绳子绕过圆筒用力拉绳，使圆筒沿斜面匀速向上滚动。已知斜面高H＝2m，长L＝5m，圆筒的重力为1050N．若这个装置的机械效率为75%，则拉力F＝　280　N。
【解答】解：由题意知，圆筒相当于一个动滑轮，所以圆筒滚上斜面后拉力F通过的路程为s＝2L，
由η＝＝＝得：
F＝＝＝280N。
故答案为：280。
29．如图所示，一块既长又厚的均匀木块A，左上角有一固定转动轴O与墙连接，其下方搁有一小木块B，B与A之间存在摩擦，其余摩擦不计。B从A的左端匀速拉到右端的过程中，水平拉力的大小 　变小　（选填“变大”、“变小”或“不变”）；若上述过程中，拉力做功为W1，再将B从A的右端匀速拉到左端的过程中，水平拉力做功为W2，则W1　小于　W2。（选填“大于”、“小于”或“等于”）
【解答】解：
（1）如图1，重力（阻力）和力臂OD不变，B对A的支持力为动力，其力臂为OC，B对A的摩擦力为f1、其力臂为OE，且此时摩擦力f1与支持力的转动效果相同（均有使杠杆逆时针转动的趋势）；在B从A的左端匀速拉到右端的过程中，OC变大；
把物体A当作杠杆，由杠杆平衡条件可得：F支×OC+f1×OE＝G×OD，
设AB间的动摩擦因数为μ，且F压＝F支，f1＝μF压，
所以有：F压×OC+μF压×OE＝G×OD，则F压＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣Ⅰ
因G和OD大小不变，μ、OE也不变，OC变大，
所以F压变小，即A对B的压力变小，由f1＝μF压可知B受到的摩擦力将变小；
因为B被匀速拉动，拉力等于摩擦力，所以水平拉力将变小；
（2）由（1）的分析可知，B从A的左端匀速拉到右端的过程中，水平拉力将变小；
而B从A的右端匀速拉到左端的过程中，如上面图2所示，此时摩擦力f2与重力的转动效果相同（均有使杠杆顺时针转动的趋势，这两个力可视为杠杆的阻力）；
此时由杠杆平衡条件可得：F支′×OC＝G×OD+f2×OE，
根据相互作用力和滑动摩擦力的知识可得：F压′×OC＝G×OD+μF压′×OE，
整理可得：F压′＝﹣﹣﹣﹣﹣Ⅱ
比较ⅠⅡ两式可知，若支持力的力臂OC相同（即物块B在同一位置），向左拉动B时，A对B的压力较大，根据滑动摩擦力的影响因素可知物块B在同一位置且向左拉时，B受到的摩擦力更大（即f2＞f1），由二力平衡条件可知向左拉时水平拉力F′较大，即向左拉时平均拉力较大，而两个过程中物块B移动距离相同，根据W＝Fs可知向左拉时拉力做功较多，即W1＜W2。
故答案为：变小；小于。
四．实验探究题（共1小题）
30．蹦床运动是奥运会比赛项目。运动员比赛开始前直立在蹦床中央，比赛开始时快速下蹲并立即恢复直立被蹦床弹起，离开蹦床时是成直立状态并一直保持，到达最高点后下落到接触蹦床时又快速下蹲并立即恢复直立。再次被蹦床弹起，达到更高点。分析时可将蹦床运动可简化为一个落到竖直放置的轻弹簧的小球运动，如图所示。（不考虑空气阻力，g取10N/kg）
让小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上（如图甲），在刚接触轻弹簧的瞬间（如图乙），小球速度为5m/s。从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短（如图丙）的整个过程中，得到小球的速度v和弹簧缩短的长度Δx之间的关系如图丁所示，其中A为曲线的最高点，已知该蹦床弹簧每受到120N的压力就缩短1cm，并且轻弹簧在全过程中始终发生弹性形变。
（1）从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球动能的变化情况是 　C　，弹簧弹性势能变化情况是 　A　。
A.一直增大
B.一直减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
（2）运动员的速度最大时蹦床对运动员施加的弹力是 　1200　N。
（3）由图可知，当蹦床弹簧的压缩量最大时，运动员的速度为0，此时，运动员处于 　非平衡　状态（选填“平衡”或“非平衡”）。
【解答】解：
（1）由图可知，小球的速度先增大后减小，所以小球动能的变化情况是先增大后减小；弹簧的弹性形变程度一直变大，则弹性势能一直变大；
（2）当由图可知，运动员的最大速度为5.1m/s时，此时运动员的重力等于弹簧的弹力；
则弹力大小为：×120N＝1200N；
（3）由图可知，当弹簧的压缩量最大时，运动员的速度为0，运动员受到的弹力大于自身的重力，所以运动员处于非平衡状态。
故答案为：（1）C；A；（2）1200；（3）非平衡。
五．计算题（共2小题）
31．做功与能量转化总是相互联系的，其中重力做功等于重力势能的减少量。动能的表达式是Ek＝。如图所示，有一长度为L＝10.5m，倾角为30°的光滑斜面，斜面底端固定一个弹簧，弹簧处于原长状态，其长度为L0＝0.5m。一个物体从斜面顶端静止下滑，下滑到最低点时弹簧的长度为L1＝0.3m，此时弹簧的弹性势能为EP＝51J，g取10N/kg，物体大小忽略不计，求：
（1）物体与弹簧刚接触时速度v的大小。
（2）物体的质量m。
【解答】解：（1）物体与弹簧刚接触时下滑的长度L'＝10.5m﹣0.5m＝10m，根据倾角为30°的光滑斜面，下降的高度为5m，根据重力做功等于增大的动能，
有mgh＝；
则m×10N/kg×5m＝×m×v2；
解得v＝10m/s；
（2）下滑到最低点时弹簧的长度为L1＝0.3m，
下滑的长度L''＝10.5m﹣0.3m＝10.2m，
下降的高度为5.1m，重力做功转为为此时弹簧的弹性势能为EP＝51J，
mgh＝51J，
即m×10N/kg×5.1m＝51J；
m＝1kg。
答：（1）物体与弹簧刚接触时速度v的大小10m/s；。
（2）物体的质量m是1kg。
32．如图是利用电子秤显示水库水位装置的示意图。
该装置主要由不计重力的滑轮C、D，长方体物块A、B以及轻质杠杆MN组成。物块A通过细绳与滑轮C相连，物块B通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO：ON＝1：2．已知物块A的密度为1.5×103kg/m3，底面积为0.04m2，高1m，物块B的重力为100N．所有摩擦和绳重忽略不计，g取10N/kg。求：
（1）当物块A的顶部刚好没入水中时，物块A受到的拉力是多大？
（2）若水位发生变化，电子秤的示数为55N时，物块A露出水面的高度是多少？
【解答】解：
（1）物体A的重力：GA＝mAg＝ρAShg＝1.5×103kg/m3×0.04m2×1m×10N/kg＝600N，
当物块A的顶部刚好没入水中时，由阿基米德原理可得，物块A受到浮力：
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh＝103kg/m3×10N/kg×0.04m2×1 m＝400N，
所以物块A受到的拉力：
F＝GA﹣F浮＝600N﹣400N＝200N；
（2）电子秤的示数为55 N时，绳对N端的拉力：
FN＝GB﹣F示＝100N﹣55N＝45N，
杠杆平衡，所以有：FN ON＝FM OM，
由题知，MO：ON＝1：2，
所以，FM＝2FN＝2×45N＝90N，
由图知，两个滑轮都是动滑轮，FM＝FC，2FC＝F，
所以绳对A的拉力：F＝4FM＝4×90N＝360N，
此时A受到的浮力：F浮′＝GA﹣F＝600N﹣360N＝240N，
前后两次浮力之比：＝＝，
即：＝，
则此时物体A浸入水中的深度：h′＝0.6m，
所以此时物体A露出水面的高度：h露＝h﹣h′＝1m﹣0.6m＝0.4m。
答：（1）当物块A的顶部刚好没入水中时，物块A受到的拉力是200N；
（2）若水位发生变化，电子秤的示数为55N时，物块A露出水面的高度是0.4m。
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