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(共46张PPT)
第3课
分析减法塔算法中的控制结构
（黔科版）五年级上
01
教学目标
02
问题情境
03
实践与探究
04
拓展延伸
05
课堂练习
06
课堂小结
07
板书设计
01
教学目标
1、信息意识：能够认识到减法塔算法中控制结构对于处理数据和实现特定计算任务的重要性。
2、计算思维：能够运用计算思维理解、分析设计减法塔算法中的控制结构，解决相关数学计算问题的能力。
3、数字化学习与创新：能够利用数字化工具探索减法塔算法中的控制结构，在进行创新尝试，提升数字化学习的能力。
4、信息社会责任：在探究减法塔算法控制结构过程中遵守信息道德规范，树立正确的信息价值观。
01
教学目标
老师让同学们完成“减法塔”:先从1~9中任选3个不同的数字,用个数字分别组成一个最大数和一个最小数,用最大数减去最小数得到差,该算式中组成差的数字与组成被减数的数字是否相同。若相同则完成;不则继续用组成差的3个数字组成最大数和最小数并相减,直到算式中组成数字与组成被减数的数字相同。减法塔示例如图1-3-1所示。
让我们从这个奇妙的数学活动中探秘另一种算法的控制结构——循环结构。
图1-3-1减法塔示例
引入视频
02
问题情景
02
问题情景
1.分析减法塔；
2.认识循环结构。
什么是循环结构
循环结构的要素有哪些
生活中有哪些算法是循环结构
你将学到
活动向导
03
活动过程—分析减法塔
用数字6、5、9造减法塔的步骤如图1-3-2所示。
6、5、9组成的最大数
6、5、9组成的最小数
3、9、6组成的最大数
3、9、6组成的最小数
5、9、4组成的最大数
5、9、4组成的最小数
组成差的数字与组成被减的数字不相同，用差的3个数字继续造减法塔
组成差的数字与组成被减数的数字不相同，用差的3个数字继续造减法塔
组成差的数字与组成被减的数字相同，完成减法塔
差
差
差
图1-3-2用数字6、5、9造减法塔的步骤
做一做
两人一组,一人说出用下列数字完成减法塔的步骤，另一人执行步骤,并将结果填写在减法塔中。数一数完成每一个减法塔所需的步骤数。
完成这个减法塔所需的步骤数是 3 步（不包括最初的数字 246 那一步）。
03
活动过程—分析减法塔
954
- 459
495
954
-459
495
954
-459
495
954
- 459
495
873
-378
495
954
-459
495
954
- 459
495
642
-246
396
963
-369
594
954
-459
495
954
-459
495
做一做
数字459：
首先，用 459 这三个数字组成最大的三位数和最小的三位数，然后用最大数减去最小数，得到一个差。接着再用这个差的三个数字重复前面组成最大数和最小数相减的操作，一直到出现重复的结果为止。
用 459 组成的最大数是 954，最小数是 459，它们的差为：954 - 459 = 495。
对得到的差 495，组成最大数 954，最小数 459，再次相减：954 - 459 = 495。此时发现结果重复了，减法塔完成了。
03
活动过程—分析减法塔
做一做
数字378：
和刚才数字459一样，先把 378 这三个数字组成最大数和最小数，相减得到差，再拿差继续重复操作。
用 378 组成的最大数是 873，最小数是 378，相减可得：873 - 378 = 495。
对 495 组成最大数 954，最小数 459，相减得：954 - 459 = 495。又出现重复结果，减法塔完成了。
03
活动过程—分析减法塔
做一做
数字246：
和刚才一样，用 246 的三个数字先弄出最大数和最小数，相减后拿差接着重复操作，看看要几步能出现重复结果。
用 246 组成的最大数是 642，最小数是 246，相减得：642 - 246 = 396。
对 396 组成最大数 963，最小数 369，相减得：963 - 369 = 594。
对 594 组成最大数 954，最小数 459，相减得：954 - 459 = 495。
对 495 组成最大数 954，最小数 459，相减得：954 - 459 = 495。出现重复结果，减法塔完成了。
03
活动过程—分析减法塔
03
活动过程—分析减法塔
知识拓展
03
活动过程—分析减法塔
知识拓展
减法塔的层数和什么有关？
数字的差值：一般来说，如果所选原始三位数的最大数与最小数相减得到的初始差值较大，可能需要较多的步骤才能达到最终稳定的结果（通常是 495 ），即减法塔的层数可能会较多。
数字重复性：当原始三位数中存在重复数字时，也会对减法塔的层数产生影响。比如数字 336，组成最大数 633，最小数 336，相减得 297。
03
活动过程—分析减法塔
知识拓展
减法塔的层数和什么有关？
数字对称性：若原始三位数具有某种对称性，例如数字 448，组成最大数 844，最小数 448，相减得 396；对 396 操作，组成最大数 963，最小数 369，相减得 594。
数字排列规律：如果原始三位数的三个数字本身排列比较有规律，比如是连续的数字（如 345）或者数字之间差值较为固定等情况，可能会影响到减法塔的层数。
03
活动过程—认识循环结构
虽然不同的数字能造不同层数的减法塔，造的步骤数也会不同，但在造的过程中，有很多相同或相似的步骤。用以下6个步骤可以造任何数字的减法塔。
步骤1:在1~9中任选3个数字；
步骤2:用这3个数字组成最大数；
步骤3:用这3个数字组成最小数；
步骤4:用最大数减最小数，得到差；
步骤5：如果组成差的3个数字与组成被减数的3个数字相同,那么执行步骤6，否则使用组成差的3个数字返回执行步骤2;
步骤6:算法结束。
重复执行的步骤
退出循环的判断条件
循环结构
03
活动过程—认识循环结构
其奥秘在于使用条件,如图1-3-3所示。
开始
输入1-9中任选的3个数字
用这3个数字组成最大数
用这3个数字组成最小数
用最大数减最小数，得到差
重复执行的步骤
循环结构
与组成被减数的3个数字是否均相同
否
是
退出循环的判断条件
03
活动过程—认识循环结构
输出得到的减法塔
结束
图1-3-3 造减法塔流程图
03
活动过程—认识循环结构
循环结构和分支结构有什么相同点和不同点
想一想
1.相同点：都是控制程序流程的手段，循环结构和分支结构的主要目的都是对程序的执行流程进行控制，以便根据不同的条件或情况来决定程序应该如何继续执行，从而实现特定的功能。
2.不同点：循环结构，代码块会被重复执行多次，具体执行次数取决于循环的终止条件。分支结构：一般情况下，对于一个特定的条件判断，只会执行其中一个分支的代码，也就是只会执行一次。
03
活动过程—认识循环结构
找一找自然界中的循环现象。
想一想
1.水循环：水循环是地球上最为重要的循环之一。它起始于太阳的热量使海洋、湖泊、河流等水体表面的水蒸发变成水蒸气，这个过程是液态水转化为气态水的过程，需要吸收热量。
2.碳循环：动物通过食用植物或其他动物获取有机物，在体内进行新陈代谢，将一部分有机物分解为二氧化碳等物质，通过呼吸作用释放回大气中。
03
活动过程—认识循环结构
找一找在你的生活、学习中需要反复执行某些步骤的活动事例。
想一想
1.生活方面：洗碗，需要反复执行冲洗、涂洗洁精、刷洗、冲洗等步骤。打扫房间：需要反复执行扫地、擦桌子、整理物品等步骤。
2.学习方面：物理实验：需要反复执行准备实验器材、设置实验条件、观察实验现象、记录数据等步骤。化学实验：需要反复执行称量药品、混合试剂、观察反应、分析结果等步骤。
03
活动过程—认识循环结构
科学园地
循环结构
循环结构中反复执行的步骤,被称为循环体;决定是否反复执行循环体的判断条件,被称为循环判断条件。图1-3-4和图1-3-5所示的是算法的两种循环结构:(1)直到型循环结构:先执行一次循环体，再对条件进行判断,如果条件不满足,就继续执行循环体,直到条件满足时终止循环;(2)当型循环结构:每次执行循环体前,对条件进行判断,当条件满足时,执行循环体,否则终止循环。
03
活动过程—认识循环结构
科学园地
循环体
循环判断条件
否
是
图1-3-5 当型循环
循环体
循环判断条件
是
否
图1-3-4直到型循环
03
活动过程—认识循环结构
科学园地
例如,两个人要平分一堆苹果,已知苹果数正好可以平分,因此最直接的办法是每人每次分一个,对应的算法既可以使用直到型循环结构,也可以使用当型循环结构,如图1-3-6和图1-3-所示。
03
活动过程—认识循环结构
科学园地
每人分一个
苹果分完了吗？
否
是
图1-3-5 当型循环举例
每人分一个
还有苹果吗？
是
否
图1-3-4直到型循环举例
03
活动过程—认识循环结构
结合以上分苹果的例子,说一说直到型循环和当型循环的区别。
想一想
直到型循环：直到型循环的流程特点是 “执行 - 检查”，即先执行循环体的操作，然后检查是否满足结束循环的条件，若不满足则继续执行 - 检查的流程，直到满足条件为止。就像分苹果时，不断地重复每人拿一个苹果（执行），然后看苹果有没有分完（检查），一直到苹果分完（满足结束循环条件）才停止这个流程。
03
活动过程—认识循环结构
结合以上分苹果的例子,说一说直到型循环和当型循环的区别。
想一想
当型循环：当型循环的流程特点是 “检查 - 执行”，先检查是否满足执行循环体的条件，若满足则执行循环体的操作，执行完后再回到开头重新检查条件，若还满足则继续执行，若不满足则停止循环。比如在分苹果的例子中，先看苹果堆里有没有苹果（检查），有苹果就两人各拿一个苹果（执行），然后再看苹果堆里还有没有苹果（重新检查），如此反复，直到没有苹果了（不满足条件）停止循环。
做一做
03
活动过程—认识循环结构
1、在用6、5、9造减法塔时,数一数执行该算法循环结构的次数,记录步骤。
所以，在用 6、5、9 造减法塔时，执行该算法循环结构的次数是 4 次。
步骤 操作内容 结果 循环次数（从第一次得到差后算）
1 用 6、5、9 组成最大三位数 965 和最小三位数 569，相减 965 - 569 = 396 0
2 用 396 的三个数字组成最大三位数 963 和最小三位数 369，相减 963 - 369 = 594 1
3 用 594 的三个数字组成最大三位数 954 和最小三位数 459，相减 954 - 459 = 495 2
4 用 495 的三个数字组成最大三位数 954 和最小三位数 459，相减 954 - 459 = 495 3
循环结构计算表
做一做
03
活动过程—认识循环结构
2、机器人从起点出发,若按照行走算法,在图1-3-8中标出它的行走路线。
图1-3-8 机器人行走地图
做一做
03
活动过程—认识循环结构
行走算法
步骤1:从起点出发;
步骤2:往右走一格;
步骤3:往前走一格;
步骤4:如果到达终点,那么执行步骤5,否则返回执行步骤2;
步骤5:算法结束。
03
如何确定循环结构的循环条件？
1.理解任务需求：首先要清楚循环结构所要实现的具体任务。
2.确定计数变量：当知道循环需要执行的具体次数时，通常会设置一个计数变量来跟踪循环的执行进度。
3.分析数据的变化情况：当循环是围绕着对某些数据进行处理时，需要仔细分析这些数据在处理过程中的变化情况以及最终期望达到的状态。
知识拓展
活动过程—认识循环结构
03
如何确定循环结构的循环条件？
知识拓展
活动过程—认识循环结构
4.考虑用户输入情况：如果循环的执行与否或持续时间取决于用户的输入，那么需要根据用户可能的输入情况来设定循环条件。
5.检查循环条件的合理性：在设定循环条件时，一定要确保循环条件在合理的情况下能够最终变为不满足状态，否则就会出现死循环，导致程序无法正常终止。
04
挑战时刻
工厂流水线按规定的涂色次序循环给小木球涂色,先涂4个黄色,再涂3个蓝色,最后涂1个绿色,然后再依次按照4黄、3蓝、1绿的顺序循环涂色,如图1-3-9所示。
图1-3-9工厂流水线给小木球涂色示意
4
挑战时刻
根据流水线的涂色规律,尝试为下列小球涂色。
如果这条流水线需要生产1000个小球,该生产小球的算法能否用循环结构描述 若能,说一说它的循环判断条件和循环体。
能使用。循环判断条件通常是与生产数量相关的。循环判断条件应该是：已生产小球的数量是否小于 1000。循环体是这些操作对应着生产一个小球所需要经历的各个步骤。
05
单元小结
发现身边的算法
认识算法的概念
了解算法的描述方法
自然语言
流程图
……
顺序结构
分支结构
循环结构
05
单元小结—说一说
通过本单元的学习，你有哪些收获
通过学习初始算法，去发现、认识、了解算法的知识。在学习和分析各种算法的过程中，需要不断思考每一步操作的依据和目的。比如在探究减法塔中为什么会出现循环结构时，要从每次运算得到的结果去分析其与之前结果的关系，思考出现重复的原因和条件等。
05
单元小结—评一评
评价项目 自我评价 小组评价
了解算法和概念和特征 ☆☆☆ ☆☆☆
理解算法的基本控制结构 ☆☆☆ ☆☆☆
能举出 三种算法结构的简单案例 ☆☆☆ ☆☆☆
了解算法的描述方法 ☆☆☆ ☆☆☆
能适应在线学习环境 ☆☆☆ ☆☆☆
产生创新优秀算法的兴趣 ☆☆☆ ☆☆☆
05
单元小结—评一评
教师评估：本单元我们学习算法的基本知识和算法的结构。比如线性结构（顺序执行步骤）和简单的分支结构（基于条件判断执行不同步骤）。在分析算法的执行过程以及推导算法结果时，不少学生展现出了一定的逻辑思维能力。整个研究和学习过程同学们都很认真，很积极，希望未来可以继续保持。
06
拓展延伸
1、什么是结果化思维
06
拓展延伸
2、循环结构在计算机科学领域有哪些应用？
数组和列表处理：在处理数组或列表数据结构时，循环结构常被用于遍历其中的每个元素。例如，要计算一个整数数组中所有元素的总和，就可以使用循环结构依次访问数组中的每个元素，并将其累加到一个累加变量中。
矩阵运算：在涉及矩阵运算的场景中，循环结构是必不可少的。例如，要实现两个矩阵的乘法运算，需要通过循环嵌套来遍历两个矩阵的行和列，按照矩阵乘法的规则计算每个位置的元素值。
06
拓展延伸
2、循环结构在计算机科学领域有哪些应用？
迭代算法：许多数学迭代算法依赖于循环结构来逐步逼近最终的结果。例如，牛顿迭代法用于求解方程的根，它通过不断重复一个特定的迭代公式，利用前一次的近似值来计算下一次的近似值，直到满足一定的收敛条件。
字符串操作：在处理字符串时，循环结构可用于遍历字符串中的每个字符。例如，要统计一个字符串中某个特定字符的出现次数，就可以通过循环逐个检查字符串中的字符。
06
拓展延伸
3、减法塔的控制结构特点
循环嵌套：减法塔的算法中可能包含循环嵌套，即在一个循环体内又包含另一个循环。这主要发生在需要多次使用差中的数字进行新的循环计算时。
条件判断的多样性：除了判断差中的数字是否与原始数字相同外，还可以根据实际需求设置其他条件来判断是否结束循环。
算法的灵活性：减法塔的算法具有一定的灵活性，可以根据不同的数字和游戏规则进行调整。
07
课堂练习
请简要阐述减法塔算法的大致步骤
给定数字 4、7、9，按照减法塔算法进行计算，并在计算过程中指出每次循环时控制结构的具体运作情况，包括循环条件的判断以及关键操作步骤。
以数字 2、5、8 为例，同样执行减法塔算法，详细说明循环结构是如何根据每次得到的差来决定是否继续循环的。
若从数字 6、3、1 开始进行减法塔算法运算，分析在整个计算过程中，控制结构对计算流程的引导作用，重点关注每次循环体内的关键操作及其对最终结果的影响。
08
课堂小结
本节课着重分析了减法塔算法的控制结构。减法塔主要依靠循环结构来持续运算，循环条件至关重要，通常以差是否等于特定值（如 495）为判断依据，也可设重复次数限制避免无休止循环。在循环体里，关键步骤是依据每次所得差重新组成最大、最小三位数并相减获新差。通过这样的控制设置，算法能有条不紊地推进，让我们深刻理解其运行逻辑，掌握这一有趣算法的核心要点。
09
板书设计
分析减法塔算法的控制结构
一、分析减法塔
二、认识循环结构
三、挑战时刻
课后作业
1、以数字 3、6、9 为例，按照减法塔算法进行计算，在计算过程中详细说明每一次循环时控制结构是如何运作的（包括每次循环中关键操作及对循环条件的判断）。
https：//www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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