资源简介

遵义航天实验中学2023-2024-1七年级数学期中质量检测试题
（全卷总分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上.
答选择题时，必须用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色字笔将答书写在答题卡规定的位置上.
所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本题共12小题,每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.）
1．现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入80元记作+80元，那么﹣20元表示（　　）
A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元
2．2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（　　）
A．0.393×107米 B．3.93×106米 C．3.93×105米 D．39.3×104米
3．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．5x+1＝2 B．3x﹣2y＝0 C．x2﹣4＝0 D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．近似数13.5亿精确到亿位 B．近似数3.1×105精确到十分位
C．近似数1.80精确到百分位 D．用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.2
5．下列说法中，不正确的是（　　）
A．﹣ab2c的次数是4 B．是整式
C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x、1 D．2πR+πR2是三次二项式
6．下面运算一定正确的是（　　）
A．3a2b﹣3ba2＝0 B．3x2+2x3＝5x5 C．3a+2b＝5ab D．3y2﹣2y2＝1
7．下列比较大小正确的是（　　）
A．﹣（﹣21）＜+（﹣21） B．
C． D．
8．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（　　）
A．点M B．点N C．点 P D．点Q
9．下列变形中，不正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+3＝y+3 B．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y
C．若，则x＝y D．若x＝y，则＝
10．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，每个图形总的点数为S，当n＝7时，S的值为（　　）
A．15 B．18 C．21 D．24
11.已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b＜0，有以下结论：
①b＜0；②b﹣a＞0；③|﹣a|＞﹣b；④．
则所有正确的结论是（　　）
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A．4n B．4m
C．2（m+n） D．4（m﹣n）
二、填空题（本题共4小题,每小题4分，共16分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.）
13．若2x4yn与﹣5xmy2是同类项，则mn＝　 　．
14．已知a2﹣2a＝1，则代数式3a2﹣6a﹣4的值是　 　．
15．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为 　 　．
16．已知a，b，c为互不相等的整数，且abc＝﹣4，则a+b+c＝　 　．
三、解答题（本题共9小题,共98分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置
上.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）把下列各数填在相应的集合中：
8， ﹣1， ﹣0.4， ， 0， ， ﹣1， ﹣（﹣5）， ﹣|﹣|．
正数集合{ 　 　}；负数集合{ 　 　}；
整数集合{ 　 　}；分数集合{ 　 　}；
非负有理数集合{ 　 　}．
18．（12分）计算：
（1）（+12）﹣（﹣18）+（﹣7）﹣（+15）． （2）．
（3）． （4）．
19．（8分）解方程．
（1）； （2）3x+4＝9﹣2x．
20．（8分）化简：
（1）x2﹣5xy+xy+2x2． （2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．
（10分）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，先化简，再求下列多项式的值：
2(3a2﹣6ab+b2）﹣3(﹣a2﹣5ab﹣7b2）．
22．（12分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|．
（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c； 　 　；
（2）比较大小：a　 　b，a+c　 　0；
（3）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
23.(12分)小林房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个半径相同的四分之一圆组成的．
（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积．（结果保留π）
（2）出于美观考虑，小林重新将房间的窗帘设计成如图2所示（由两个半径相同的四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示该种设计下窗户能射进阳光的面积．（结果保留π）
（3）当a＝10时，比较哪种设计射进阳光的面积更大，大多少？（π取3）
24．（12分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费标准（按月结算）如表所示：
每月用水量 单价
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
例如：若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：2×6+4×（8﹣6）＝20（元）．
（1）若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费 　 　元．
（2）若该户居民3月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3），则应收水费多少元？（用含a的整式表示，并化简）
（3）若该户居民4月份用水xm3，4、5两个月共用水15m3，且5月份用水超过4月份，请用含x的整式表示4、5两个月共交的水费多少元？
25．（14分)已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）MN的长为 　 　；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 　 　；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．
遵义航天实验中学2023-2024-1七年级数学期中质量检测试题
评分标准（仅供参考）
一、选择题
1-5 CCACD 6-10 ACCDB 11-12 AA
填空题
13. 1 14. -1 15. 5x+45＝7x+3 16. 4或1
解答题
17.（10分）解：正数集合{8，，，﹣（﹣5）…}；
负数集合{﹣1，﹣0.4，﹣1，﹣|﹣|…}；
整数集合{8，﹣1，0，﹣（﹣5）…}；
分数集合{﹣0.4，，，﹣1，﹣|﹣|…}；
非负有理数集合{8，，0，，﹣（﹣5）…}．
18.解：（1）（+12）﹣（﹣18）+（﹣7）﹣（+15）
＝12+18+（﹣7）+（﹣15） -------------- 1分
＝8； -----------------3分
（2）
＝81××× -----------------1分
＝1； ----------------3分
（3）
＝×（﹣18）﹣×（﹣18）+×（﹣18） ------------1分
＝﹣6+15+（﹣14） ---------------------------------2分
＝﹣5； ----------------------------------3分
（4）
＝﹣1﹣×（2+3）2 -------------------------------------1分
＝﹣1﹣×52
＝﹣1﹣5 -------------------------------------------2分
＝﹣6． ---------------------------------------------3分
（8分）（1），
---------------------2分
x＝4； -----------------------4分
（1）移项，可得：3x+2x＝9﹣4， --------------------1分
合并同类项，可得：5x＝5， ----------------------2分
系数化为1，可得：x＝1． ----------------------4分
20.（8分）解：（1）原式＝x2+2x2﹣5xy+xy --------------2分
＝3x2﹣4xy． ------------------4分
（2）原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b -----------------2分
＝12a2b﹣6ab2． -----------------------------4分
21.（10分）解：原式＝6a2﹣12ab+2b2+3a2+15ab+21b2 ----------------2分
＝9a2+3ab+23b2， ---------------------4分
由题意可知：a+2＝0，b﹣1＝0， --------------------------5分
∴a＝﹣2，b＝1， -----------------------------6分
原式＝9×4+3×（﹣2）×1+23×1 -------------------------7分
＝36﹣6+23 -----------------------------8分
＝30+23 -----------------------------9分
＝53． ---------------------10分
22.（12分）解：（1）根据数轴得：b＜a＜0＜c；
故答案为：b＜a＜0＜c； -----------2分
（2）由数轴可得，b＜a＜0＜c，|a|＝|c|，
∴a＞b，a+c＝0；
故答案为：＞，＝； -------------------- 5分（第1空1分，第2空2分）
（3）由图可知：a＜0，a+b＜0，b+c＜0，a+c＝0， ---------------7分
∴原式＝﹣a﹣b+2a+b+c ---------------9分
＝a+c ------------------------11分
＝0． -----------------------12分
23.解：（1）窗户能射进阳光的面积为：6a﹣π×32＝6a﹣π；-----------3分
（2）重新设计后窗户能射进阳光的面积为：6a﹣π×22﹣π×12＝6a﹣π；-----7分
（3）当a＝10时，
原来窗户能射进阳光的面积为：6a﹣π；
重新设计后窗户能射进阳光的面积为：6a﹣π；-------------------------9分
重新设计后窗户能射进阳光的面积﹣原来窗户能射进阳光的面积
＝（6a﹣π）﹣（6a﹣π）
＝2π
≈6， -------------------------------11分
∴设计后射进阳光的面积更大，大6． -----------------------------12
24.解：（1）应收水费＝2×6+4×（10﹣6）+8×（12.5﹣10）＝48（元），
故答案为：48； -------------------------2分
（2）应收水费＝不超过6m3的部分的水费+超出6m3不超出10m3部分的水费，
∴应收水费为6×2+4（a﹣6）＝（4a﹣12）元，
∴应收水费为（4a﹣12）元； ------------------------------6分
（3）因为5月份用水量超过了4月份，所以4月份用水量少于7.5m3．
①当4月份用水量少于5m3时，则5月份用水量超过10m3，
∴4，5两个月共交水费＝2x+8（15﹣x﹣10）+4×4+6×2＝（﹣6x+68）元. ------8分
②当4月份用水量大于或等于5m3但不超过6m3时，则5月份用水量不少于9m3但不超过10m3，
∴4、5两个月共交水费＝2x+4（15﹣x﹣6）+6×2＝（﹣2x+48）元；----------10分
③当4月份用水量超过6m3但少于7.5m3时，则5月份用水量超过7.5m3但少于9m3，
∴4，5两个月共交水费＝4（x﹣6）+6×2+4（15﹣x﹣6）+6×2＝36（元）．-----12分
故答案为：（﹣6x+68）元或（﹣2x+48）元或36元．
25.解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4； ----------------1分
（2）根据题意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x，
解得：x＝1； -----------------2分
（3）①当点P在点M的左侧时．
根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．
解得：x＝﹣3．
②P在点M和点N之间时，则x﹣（﹣1）+3﹣x＝8，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间．
③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．
解得：x＝5．
∴x的值是﹣3或5； -----------------------------6分
（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．
点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意． ----------------------------- 10分
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），
故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．
所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合题意．
综上所述，t的值为或4． ----------------------------------14分

展开更多......

收起↑