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4.3.2 用一元一次方程解决问题——行程问题
第4章 一元一次方程
教学目标
01
掌握与行程问题有关的基本公式，进一步用一元一次方程解决相遇问题、追及问题、相背问题等，初步理解“单位1”的概念
问 题 目 录
销售问题
？？问题
行程问题
……
Q1：小明从家步行到学校大约需要20min，走的路程为1200m，求小明步行的速度。
小明步行的速度==60m/min
Q2：(1)行程问题中的基本量是什么？
(2)这些基本量之间的关系是什么？
路程=速度×时间
速度、路程、时间
01
情境引入
Part1：乌龟与兔子相遇的故事
乌龟的速度是10m/min，
兔子的速度是590m/min，
两家相距15000m，
龟兔同时出发，
请问多久以后他们会在路上遇到呢？
啦啦啦~
跑啊跑~
01
情境引入
解：设x分钟后它们在路上相遇，
相遇
根据题意得：590x+10x=15000，
590x
10x
10m/min
590m/min
15000m
解得：x=25，
答：乌龟和兔子经过了25分钟后可以相遇。
01
情境引入
Part2：乌龟与兔子追及的故事
乌龟的速度是10m/min，兔子的速度是590m/min，
乌龟出发2个小时后兔子再出发，请问多久以后兔子能追上乌龟？
看我追上你~
让我先走2个小时
01
情境引入
设x分钟后兔子追上乌龟，
追及
590x
10x
590m/min
10m/min
根据题意得：590x-10x=1200，
解：兔子出发时与乌龟的距离为：10×120=1200（m），
1200m
01
情境引入
解得：x=，答：兔子再经过了分钟追上乌龟。
02
590x+10x=15000
相遇问题
02
知识精讲
相遇
590x
10x
15000m
相遇问题的等量关系：两者的路程之和=两者间的距离。
追及问题
02
知识精讲
追及
590x
10x
1200m
590x-10x=1200
追及问题的等量关系：两者的路程之差=两者间的距离。
例1、甲、乙两站相距365km，一列慢车从甲地开往乙地，每小时行驶65km，慢车行驶1h后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85km，快车行驶几小时后与慢车相遇？
【分析】相遇问题：两者的路程之和=两者间的距离
03
典例精析
适当画图更清楚哦~
365km
甲
乙
慢车
快车
65km/h
85km/h
相遇
65(x+1)
85x
解：设快车行驶x小时后与慢车相遇，则慢车行驶(x+1)小时，
根据题意得：65(x+1)+85x=365，
解得：x=2，
答：快车行驶2小时后与慢车相遇。
365km
甲
乙
慢车
快车
65km/h
85km/h
03
典例精析
例2、一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？
【分析】追及问题：两者的路程之差=两者间的距离
03
典例精析
注意：
单位要统一，可提前单位换算：18min=h=h
追及
5km/h
14km/h
通讯员
学生
km
03
典例精析
设通讯员需x小时可以追上学生队伍，
14x
5x
解：通讯员出发时与乌龟的距离为：5×=（km），
根据题意得：14x-5x=，
解得：x=，答：通讯员需小时可以追上学生队伍。
例3、甲从A地到B地需4h，乙从B地到A地需10h。
(1)若两人同时相向而行，几小时可以相遇？
(2)若两人同时同向而行，甲几小时可以追到乙？
【分析】(1)相遇问题：两者的路程之和=两者间的距离
(2)追及问题：两者的路程之差=两者间的距离
未知速度和总路程该如何列式呢？
若是知道总路程，甲、乙的速度就可以分别表示出来了
03
典例精析
不妨设总路程为单位1
03
典例精析
什么是单位1？
单位1：
泛指一个完整的量，比如一段路程、一项工程、一箱苹果、一本书、一段时间等，再赋予它们自然数1的特性。
03
典例精析
【分析】若总路程为“1”，则甲的速度为，乙的速度为，
解：(1)设x小时可以相遇，
根据题意得：x+x=1，
解得：x=，
答：若两人同时相向而行，小时可以相遇；
03
典例精析
(2)设家x小时可以追到乙，
根据题意得：x-x=1，
解得：x=，
答：若两人同时同向而行，甲小时可以追到乙。
例4、甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站开出，每小时行90km，一列快车从乙站开出，每小时行140km。
(1)慢车先开出1h，快车再开，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？
(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600km？
(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600km？
【分析】(1)相遇问题：两者的路程之和=两者间的距离
03
典例精析
解：(1)设快车开出x小时后两车相遇，
根据题意得：90(x+1)+140x=480，
解得：x=，答：快车开出小时后两车相遇。
【分析】
(2)相遇问题的变形——相背问题
03
典例精析
例4、甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站开出，每小时行90km，一列快车从乙站开出，每小时行140km。
(1)慢车先开出1h，快车再开，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？
(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600km？
(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600km？
相背问题也要画图哦~
480km
甲
乙
←慢车
快车→
90km/h
140km/h
600km
(2)设相背而行x小时后两车相距600km，
480km
甲
乙
←慢车
快车→
90km/h
140km/h
600km
90x
140x
03
典例精析
根据题意得：90x+480+140x=600，
解得：x=，
答：相背而行小时后两车相距600km。
【分析】
(3)追及问题的变形——追击未追上问题
03
典例精析
例4、甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站开出，每小时行90km，一列快车从乙站开出，每小时行140km。
(1)慢车先开出1h，快车再开，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？
(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600km？
(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600km？
480km
甲
乙
慢车→
快车→
90km/h
140km/h
追击未追上问题也要画图哦~
(3)设x小时后两车相距600km，
480km
甲
乙
慢车→
快车→
90km/h
140km/h
600km
03
典例精析
140x
90x
根据题意得：480+140x=90x+600，
解得：x=，答：小时后两车相距600km。
90x+480+140x=600
480km
甲
乙
←慢车
快车→
90km/h
140km/h
600km
90x
140x
相背问题
03
典例精析
相背问题的等量关系：
两者的路程之和+两者的初距离=两者的终距离。
480+140x=90x+600，即140x-90x=600-480
追击未追上问题
480km
甲
乙
慢车→
快车→
600km
140x
90x
03
典例精析
追击未追上问题的等量关系：
两者的路程之差=|两者的终距离-两者的初距离|。
课后总结
路程问题的几种情形：
相遇问题的等量关系：两者的路程之和=两者间的距离。
追及问题的等量关系：两者的路程之差=两者间的距离。
相背问题的等量关系：两者的路程之和+两者的初距离=两者的终距离。
追击未追上问题的等量关系：两者的路程之差=|两者的终距离-两者的初距离|。
单位1：
泛指一个完整的量，比如一段路程、一项工程、一箱苹果、一本书、一段时间等，再赋予它们自然数1的特性。

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