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2024-2025华师大版七年级（上）期中数学模拟测试卷
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．数轴上A点表示3，B点表示，则A与B的距离是（　　）
A． B．4 C． D．
2．下列各数中，最小的数是（　　）
A．0 B．1 C． D．
3．若-2amb4与5ab2m+n可以合并成一项，则mn的值是（　　）
A．2 B．0 C．-1 D．1
4．在7，0，，，，，中，正整数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）（单位：m）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化 0.12 -0.02 -0.13 -0.20 -0.08 -0.02 0.32
则下列说法正确的有（　　）
①这个星期的水位总体下降了0.01m；
②本周中星期一的水位最高；
③本周中星期六的水位比星期二下降了0.43m.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．多项式与的和不含的项，则值是（　　）
A．3 B． C． D．0
7．如图，下列能判定∥的条件有几个（　　）
（1） （2）（3） （4）.
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，①若a＝﹣2，b＝3，c＝8则AB+BC＝6；②化简|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a﹣c|＝2c；③若数轴上点M到A，B，C距离之和最小，则点M与点B重合；④若a＝﹣2，b＝0，c＝4点M到A，B，C的距离之和为13，则点M表示的数为5；⑤若（|a+2|+|a﹣1|）（|b﹣2|+|b﹣5|）（|c﹣6|+|c﹣10|）＝36，则2a+3b+4c最小值为26．则结论正确的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：，其中称为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：，则下列说法中正确的个数是（　　）
①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果②代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果③代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果④代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到8种结果
A．0 B．2 C．3 D．4
10．若，则的取值可能是（　　）.
A．±3 B．±1或±3 C．±1 D．-1或3
11．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A．4mcm B．4ncm C．2(m+n)cm D．4(m-n)cm
12．把多项式x3-xy2+x2y+x4-3按x的降幂排列是( )
A．x4+x3+x2y-3-xy2 B．-xy2+x2y+x4+x3-3
C．-3-xy2+x2y+x3+x4 D．x4+x3+x2y-xy2-3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若与的和是一个单项式，则　 　．
14．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数，如果向东走5米记为米，那么向西走3米记为　 　米；
15．已知数轴上有，两点，，之间的距离为，点与原点的距离为，那么点对应的数是　 　 .
16．规定，，……，如果，那么A是　 　．
17．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为4、、b的形式，则（b-a）3的值为 　 　．
18．已知有理数 、 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果为　 　.
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．把下列各数填入相应的数集中：
、-5％、200、-3、6.8、0、 、0.12003407、1、-43.555、77％、
（1）非负数集合：　 　
（2）负有理数集合：　 　
（3）正整数集合：　 　
（4）负分数集合：　 　
20．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人.行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位: ):
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5 2 -4 -3 10
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司　 　边(填南或北)，距离公司　 　千米.
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油　 　升.
（3）若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过3 收费10元，超过3 的部分按每千米1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
21．－4，|－2|，－2，－（－3.5），0，－
（1）在如图所示的数轴上表示出以上各数；
（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；
22．某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆．
（1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；
（2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？
23．已知：数a，b，c 在数轴上的对应点如下图所示，
（1）在数轴上表示﹣a；
（2）比较大小（填“＜”或“＞”或“＝”）：a+b　 　0，﹣3c　 　0，c﹣a　 　0；
（3）化简|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|.
24．用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2+2ab+a.如:1☆3=1×32+2×1×3+1=16.
（1）求 ☆3;
（2）若2☆x=m, ☆3=n(其中x为有理数),试比较m,n的大小.
25．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下(注：水费按月份结算， 表示立方米)
价目表
每月用水量 价格
不超过 的部分
超出 不超出 的部分
超出 的部分
（1）某户居民1月份和2月份的用水量分别为 和 ，则应收水费分别是　 　元和　 　元
（2）若该户居民 月份用水量 (其中 )，则应收水费多少元 (用含 的式子表示，并化简)
（3）若该户居民 两个月共用水 ( 月份用水量超过4月份)，设4月份用水 ，求该户居民 两个月共交水费多少元 (用含 的式子表示，并化简)
26．观察下面的等式：
回答下列问题：
（1）填空：　 　 ；
（2）已知 ，则 的值是　 　；
（3）设满足上面特征的等式最左边的数为 ，则 的最大值是　 　，此时的等式为　 　 .
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2024-2025华师大版七年级（上）期中数学模拟测试卷
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．数轴上A点表示3，B点表示，则A与B的距离是（　　）
A． B．4 C． D．
【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：A与B的距离是，
故答案为：C
【分析】本题考查数轴上两点间的距离．根据数轴上两点之间的距离可将两点对应的数相减，再取相减结果的绝对值可求出数轴上两点的距离，据此可列出式子，通过计算可求出距离．
2．下列各数中，最小的数是（　　）
A．0 B．1 C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的数是．
故答案为：D．
【分析】①正数都大于0； ②负数都小于0；③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此解答即可.
3．若-2amb4与5ab2m+n可以合并成一项，则mn的值是（　　）
A．2 B．0 C．-1 D．1
【答案】D
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵-2amb4与5ab2m+n可以合并成一项，
∴m=1，2m+n=4，
解方程组得：m=1，n=2，
∴mn=12=1.
故答案为：D.
【分析】根据题意可知-2amb4与5ab2m+n是同类项，根据同类项定义“所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项叫同类项”可得关于mn的方程组，解方程组求出m、n的值，然后代入mn计算即可求解.
4．在7，0，，，，，中，正整数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】∵，，
∴正整数的是7，，
故答案为：B.
【分析】先化简，再根据正整数的定义判断即可.
5．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）（单位：m）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化 0.12 -0.02 -0.13 -0.20 -0.08 -0.02 0.32
则下列说法正确的有（　　）
①这个星期的水位总体下降了0.01m；
②本周中星期一的水位最高；
③本周中星期六的水位比星期二下降了0.43m.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：①∵
这个星期的水位总体下降了0.01m，①正确；
②星期一：0.12，
星期二：
星期三：
星期四：
星期五：
星期六：
星期天：
∴本周中星期一的水位最高，②正确；
③本周中星期六的水位比星期二下降了：③正确；
综上所述，下列说法正确的有：①②③，
故答案为：D.
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量和有理数的加减即可解此题.
6．多项式与的和不含的项，则值是（　　）
A．3 B． C． D．0
【答案】A
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：+（）
=a2+2kab-6ab-b2
=a2-b2+（2k-6）ab
∵与的和不含的项
∴ 2k-6=0
解得k=3
故答案为：A
【分析】本题考查多项式不含某项，把同类项合并后，系数为0，则不包含此项。根据题意，化简+（），合并后，令含ab的项的系数为0，得K值。
7．如图，下列能判定∥的条件有几个（　　）
（1） （2）（3） （4）.
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】（1）B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】因为，所有AD∥BC，故（1）错误.
因为，所以∥，故（2）正确.
因为，所以∥，故（3）正确.
因为，所以∥，故（4）正确.
所以共有3个正确条件.
故答案为：B
【分析】根据平行线的判定逐一判断即可.
8．如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，①若a＝﹣2，b＝3，c＝8则AB+BC＝6；②化简|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a﹣c|＝2c；③若数轴上点M到A，B，C距离之和最小，则点M与点B重合；④若a＝﹣2，b＝0，c＝4点M到A，B，C的距离之和为13，则点M表示的数为5；⑤若（|a+2|+|a﹣1|）（|b﹣2|+|b﹣5|）（|c﹣6|+|c﹣10|）＝36，则2a+3b+4c最小值为26．则结论正确的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：①a＝﹣2，b＝3，c＝8 ，则AB=5，BC=5，∴AB+BC＝10，故① 错误；
②由图可知：，
∴，故②错误；
③∵数轴上点M到A，B，C距离之和最小，
∴点M与点B重合；故③正确；
④ 设点表示的数为，
当点在点左边时，依题意有：，
解得：
当点在点右边时，依题意有：，
解得：；
综上，点表示的数为或5，故④错误；
⑤∵，
∴，
∴，，，
∴当时： ，故⑤正确.
综上：正确的是③⑤，共2个
故答案为：A.
【分析】①a＝﹣2，b＝3，c＝8 ，可得 AB+BC＝10；②根据点在数轴上的位置，化简绝对值，进行判断；③根据两点间的距离公式，以及两点之间线段最短，进行判断；④根据两点间的距离公式，列方程计算进行判断；⑤根据，得到，推出，，，得到当时，取得最小值，计算求解即可．
9．对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：，其中称为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：，则下列说法中正确的个数是（　　）
①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果②代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果③代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果④代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到8种结果
A．0 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：①中，括号前是“＋”号， 进行一次“换位思考”后， 化简的结果不变，仍为：a-b+c-d-e，所以①正确；
②中，括号内四个数任意交换位置，化简后的结果不变，结果为：a-b-c+d+e；a分别与括号内的四个数交换，化简后得到四个结果，分别为：-a+b-c+d+e；-a-b+c+d+e；-a-b-c-d+e；-a-b-c+d-e，共5种结果，所以②正确；
③中，（1）小括号内的几个数交换位置，化简结果不变，只有一个结果，结果为：a+b-c+d+e；（2）b与小括号内的几个数交换位置，可得三个结果，分别为：a-b+c+d+e；a-b-c-d+e；a-b-c+d-e；（3）a与小括号内的几个数交换位置，可得三个结果，分别为：-a+b+c+d+e；-a+b-c-d+e；-a+b-c+d-e；（4）a与b交换位置，化简结果不变，结果与（1）一样，所以总共7种结果。所以③正确；
④中，（1）小括号内的两个数字交换位置，化简结果不变，结果为：a-b-c+d+e；（2）b与小括号内两个数交换位置，可得两个化简结果：a+b-c-d+e；a+b-c+d-e；（3）c与小括号内两个数交换位置，可得两个化简结果：a-b+c-d+e；a-b+c+d-e；（3）a与b，c交换可得两个结果：-a+b-c+d+e；-a-b+c+d+e；（4）a与小括号内的两个数交换位置，化简结果不变，与（1）相同。所以一共7种结果，所以④不正确。
综上说法正确的个数为：3.
故答案为：C.
【分析】根据 “换位思考”， 的定义，结合去括号法则，分别进行化简，即可得出答案。
10．若，则的取值可能是（　　）.
A．±3 B．±1或±3 C．±1 D．-1或3
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵
∴
①当 时，则
；
②当 时，则
；
③当 时，则
；
④当 时，则
综上所述： 的取值可能是-1或3.
故答案为：D.
【分析】分情况讨论，再根据绝对值的性质即可求解。
11．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A．4mcm B．4ncm C．2(m+n)cm D．4(m-n)cm
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意可设小长方形长为a，宽为b。
则大阴影周长=2（m-2b+n-2b）；小阴影周长=2（n-a+m-a）。
所以两块阴影之和为2（m-2b+n-2b）+2（n-a+m-a）=4m+4n-4（a+2b）。
有图，a+2b=m，即得4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n。
故答案为：B。
【分析】首先可设小长方形的长与宽，根据两个阴影周长的和，列出整式，根据边长与m的关系，将4m约去，所以计算出阴影部分面积。
12．把多项式x3-xy2+x2y+x4-3按x的降幂排列是( )
A．x4+x3+x2y-3-xy2 B．-xy2+x2y+x4+x3-3
C．-3-xy2+x2y+x3+x4 D．x4+x3+x2y-xy2-3
【答案】D
【知识点】多项式的概念；整式的加减运算
【解析】【解答】为了书写的美观与今后计算的方便，将多项式各项的位置按某个字母的指数从大到小的顺序排列就叫做按该字母的降幂排列．故答案选：D
【分析】多项式重新排列时，每一项一定要连同它的符号一起移动．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若与的和是一个单项式，则　 　．
【答案】
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与的和是一个单项式，
∴与是同类项；
∴m-2=1，2n+1=5，
∴m=3．n=2，
∴-n2-m=-22-3=-7；
故答案为：-7.
【分析】若两个单项式的和仍是单项式，则这两个单项式是同类项；含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项；根据定义即可求解得出答案.
14．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数，如果向东走5米记为米，那么向西走3米记为　 　米；
【答案】-3
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵向东走5米记为+5米，
∴向西走3米可记为-3米，
故答案为：-3．
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
15．已知数轴上有，两点，，之间的距离为，点与原点的距离为，那么点对应的数是　 　 .
【答案】±2或±4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解： 点A和原点O的距离为3，
点A对应的数是±3.
当点A对应的数是+3时，则点B对应的数是 或 ；
当点A对应的数是-3时，则点B对应的数是 或 .
故答案为：±2或±4.
【分析】此题需要分类讨论：①分点A在原点的右边与左边，②分点B在点A的右边与左边，结合数轴上的点所表示的数的特点，即可得出答案.
16．规定，，……，如果，那么A是　 　．
【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：由题意可知，
，
则有：，
，
，
，
，
，
故A是．
故答案为：．
【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出A的值即可．
17．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为4、、b的形式，则（b-a）3的值为 　 　．
【答案】0或-8
【知识点】有理数及其分类；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为4、 、b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是4， 与b中有一个是1，
若 ＝1，a＝b，则a+b＝4，
则a＝b＝2，
则（b-a）3＝（2-2）3＝0；
若b＝1，a＝4或a+b＝4，
则a＝4时，a+b＝4+1＝5， ＝4（不合题意舍去）；
a+b＝4时，a＝4-1＝3， ＝3（不合题意舍去）；
则（b-a）3＝（1-3）3＝-8．
故（b-a）3的值为0或-8．
故答案为：0或-8．
【分析】 三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为4、 、b的形式，这两个数组的数分别对应相等，a+b与a中有一个是4， 与b中有一个是1，再分情况讨论判断出a、b的值即可代入求解.
18．已知有理数 、 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果为　 　.
【答案】2b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴知：b＞0，a＜0，|b|＞|a|
∴a b＜0，a＋b＞0.
∴
＝ （a b）+（a＋b）
＝ a＋b+a+b
＝2b.
故答案为：2b.
【分析】由有理数 、 在数轴上的位置可得b＞0，a＜0，|b|＞|a|，进而根据有理数的加减法法则判断出a b＜0，a＋b＞0，再根据绝对值的非负性和合并同类项法则计算即可求解.
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．把下列各数填入相应的数集中：
、-5％、200、-3、6.8、0、 、0.12003407、1、-43.555、77％、
（1）非负数集合：　 　
（2）负有理数集合：　 　
（3）正整数集合：　 　
（4）负分数集合：　 　
【答案】（1）非负数集合： 、200、6.8、0、0.12003407、1、77％
（2）负有理数集合：-5％、-3、 、-43.555、
（3）正整数集合：200、1
（4）解：负分数集合：-5％、 、-43.555、 .
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类
【解析】【分析】根据有理数的分类，可得答案
20．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人.行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位: ):
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5 2 -4 -3 10
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司　 　边(填南或北)，距离公司　 　千米.
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油　 　升.
（3）若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过3 收费10元，超过3 的部分按每千米1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
【答案】（1）南；10
（2）4.8
（3）[10+（5-3）×1.8]+10+[10+（4-3）×1.8]+10+[10+（10-3）×1.8]=68（元）
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）5+2+（-4）+（-3）+10=10（km）
故答案为：南边，10；
（ 2） （5+2+|-4|+|-3|+10）×0.2=24×0.2=4.8（升）
故答案为：4.8；
【分析】（1）根据有理数加法法则，算出五次记录的数据的和即可；
（2）根据有理数加法法则，算出五次记录的数据的绝对值和，再乘以每千米的耗油量即可；
（3）根据出租车的收费方案算出每一次应该收取的费用的和即可.
21．－4，|－2|，－2，－（－3.5），0，－
（1）在如图所示的数轴上表示出以上各数；
（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；
【答案】（1）解：在数轴上表示题目中的各数据，如下图所示，
（2）解：题目中各个数据按照从小到大排列是：
-4＜-2＜-1 ＜0＜|-2|＜-（-3.5）.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】（1）先将各个数再数轴上准确地表示出来。
（2）再将数轴上的数用 “＜”号 从左到右连接起来。
22．某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆．
（1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；
（2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？
【答案】（1）解：以每日生产400辆自行车为标准，多出的数记作正数，不足的数记作负数，则有：+5，﹣7，﹣3，+10，﹣9，﹣15，+5
（2）解：405+393+397+410+391+385+405=2786，2786÷7=398辆．
即总产量为2786辆，平均每日实际生产398辆
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）由题意知，用每日实际生产量减去计划每日生产量400，即为每日实际生产量与计划量的增减情况；
（2）将每日实际生产量相加即为本周实际共生产的自行车辆数；用所求得的本周实际共生产的自行车辆数除以7即为平均每日实际生产的自行车辆数。
23．已知：数a，b，c 在数轴上的对应点如下图所示，
（1）在数轴上表示﹣a；
（2）比较大小（填“＜”或“＞”或“＝”）：a+b　 　0，﹣3c　 　0，c﹣a　 　0；
（3）化简|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|.
【答案】（1）解：实心圆点表示﹣a，如图所示.
（2）＞；＞；＜
（3）解：原式＝（a+b）﹣（﹣3c）﹣（a﹣c），
＝a+b+3c﹣a+c，
＝b+4c.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：（2）∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，
∴a+b＞0；
∵c＜0，
∴﹣3c＞0；
∵c＜a，
∴c﹣a＜0；
故答案为：＞，＞，＜；
【分析】（1）找点a关于原点的对称点即为 a；
（2）根据数轴判断a、b、c的正负，根据有理数的加减乘除运算法则即可比较大小；
（3）根据（2）的结论及绝对值性质，去绝对值符号，合并同类项即可.
24．用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2+2ab+a.如:1☆3=1×32+2×1×3+1=16.
（1）求 ☆3;
（2）若2☆x=m, ☆3=n(其中x为有理数),试比较m,n的大小.
【答案】（1）解： ☆3= ×32+2× ×3+ =8(a+1).
（2）解：由题意知m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2,n= x×32+2× x×3+ x=4x,所以m-n=2x2+2>0.所以m>n.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据☆的含义，可得即可求出（2）根据☆的含义，以及m=2☆x，n= ☆3（其中x为有理数），分别求出m、n的值各是多少；然后比较大小即可.
25．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下(注：水费按月份结算， 表示立方米)
价目表
每月用水量 价格
不超过 的部分
超出 不超出 的部分
超出 的部分
（1）某户居民1月份和2月份的用水量分别为 和 ，则应收水费分别是　 　元和　 　元
（2）若该户居民 月份用水量 (其中 )，则应收水费多少元 (用含 的式子表示，并化简)
（3）若该户居民 两个月共用水 ( 月份用水量超过4月份)，设4月份用水 ，求该户居民 两个月共交水费多少元 (用含 的式子表示，并化简)
【答案】（1）10；20
（2）解：由依题意得：6×2＋（a-6）×4＝4a-12（元）
答：应收水费（4a-12）元
（3）解：当0＜x≤4时，
该户居民4、5两个月共缴水费＝2x＋12＋4×4＋6（14－x－10）＝52－4x；
当4＜x≤6时，
该户居民4、5两个月共缴水费＝2x＋12＋4×（14－x－6）＝-2x＋44；
当6＜x＜7时，
该户居民4、5两个月共缴水费＝12＋4（x－6）＋12＋4×（14－x－6）＝32
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）该用户1月份用水 ，应交水费：5×2＝10（元）；
该用户2月份用水 ，应交水费：6×2＋4×2＝20（元）；
故答案为：10，20
【分析】（1）1月份用水 ，则按第一档缴费；2月份用水 ，则按第二档缴费；（2）由于 月份用水量 (其中 )，根据缴费的形式得到6×2＋（a－6）×4化简即可；（3）分类讨论：当0＜x≤4时；当4＜x≤6时；当6＜x＜7时，然后根据各档的缴费列代数式即可.
26．观察下面的等式：
回答下列问题：
（1）填空：　 　 ；
（2）已知 ，则 的值是　 　；
（3）设满足上面特征的等式最左边的数为 ，则 的最大值是　 　，此时的等式为　 　 .
【答案】（1）-4
（2）0或-4
（3）4；
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：根据观察可以知道，所有的式子符合 的形式，
所以（1）中此时2-a=6，解得a=-4，故答案为-4；
所以（2）中a=2，故2-2=0，所以x的值为0；根据绝对值的意义将原式化简可得 ，求得x=0或x=-4，所以x的值为0或-4；（3）根据 ，可知 ，整理得 ，所以 ，所以y的最大值为4，此时的式子是 .
【分析】（1）根据 即可求解；（2）由（1）的规律即可求解；（3）由（1）可得 进行整理，根据绝对值意义求解即可.
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