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8.1 功和功率
（1）理解功的概念，掌握功的计算式。
（2）知道功是标量，理解正功、负功的含义。知道几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体做功的代数和。
（3）理解功率的概念，会运用极限思想得到瞬时功率表达式P = Fv。关注生产生活中常见机械做功、功率大小及其意义。
（4）能分析汽车发动机功率一定时，牵引力与速度之间的关系，并能分析、解释实际生活中的现象。
起重机竖直提升重物时，重物运动的方向与力的方向一致，则力对物体做的功为力的大小与重物移动距离的乘积。更普遍的情形是物体运动的方向与力的方向不一致，例如马拉雪橇时拉力方向和雪橇运动方向间有一个角度。这时应当怎样计算功呢？
知识点1 功
1．定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积．
2．公式：W＝Flcos α.
3．功是标(选填“矢”或“标”)量．在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.
知识点2 正功和负功
1．正功和负功的判断
由W＝Flcos α可知
(1)当α＝时，W＝0，力F对物体不做功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
(2)当0≤α＜时，W＞0，力F对物体做正功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
(3)当＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
知识点3 总功
总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：
(1)各个力分别对物体所做功的代数和．
(2)几个力的合力对物体所做的功．
（2024春 晋江市校级期中）体育课上，小华利用单杠做引体向上，在身体缓慢上移的过程中 （　　）
A．单杠对小华不做功
B．单杠对小华做负功
C．单杠对小华的作用力大于小华的重力
D．单杠对小华的作用力大于小华对单杠的作用力
【解答】解：AB.小华利用单杠做引体向上，在身体缓慢上移的过程中，单杠对小华有向上的拉力，小华在拉力的方向上移动了距离，但这个力的作用点不能产生位移，所以单杠对小华不做功，故A正确，B错误；
C.小华利用单杠做引体向上，在身体缓慢上移的过程中，单杠对小华有向上的拉力，根据平衡条件可知单杠对小华的作用力等于小华的重力，故C错误；
D.单杠对小华的作用力与小华对单杠的作用力是一对相互作用力，所以大小相等，故D错误。
故选：A。
（2024秋 重庆月考）2024年6月26日，嫦娥六号的返回之旅堪称一场“太空芭蕾”，31马赫（相当于10.55km/s）的“太空水漂”惊艳世人。如图所示，嫦娥六号返回器关闭发动机后利用大气层“水漂”降速，在由a点进入大气层到达最低点b，又返回从c点跳出大气层的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．a→b过程中，大气阻力对该返回器做正功
B．a→b过程中，大气阻力对该返回器做负功
C．b→c过程中，大气阻力对该返回器做正功
D．b→c过程中，该返回器只受地球引力作用
【解答】解：a→b→c整个过程中，该返回器在大气层中运动，大气阻力均对该返回器做负功，且一直受到地球引力和大气阻力的作用，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2024春 北碚区校级月考）如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑步是身体耐力训练的一种有效方法。如果受训者拖着轮胎在水平直道上运动了100m，那么下列说法正确的是（　　）
A．摩擦力对轮胎做正功 B．重力对轮胎做负功
C．拉力对轮胎做负功 D．支持力对轮胎不做功
【解答】解：A．轮胎受到地面的摩擦力方向与位移方向相反，根据公式W＝Flcosθ可知，轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做负功，故A错误；
B．轮胎受到的重力竖直向下，而轮胎的位移沿水平方向，则轮胎在竖直方向上没有发生位移，重力不做功，故B错误；
C．拉力与位移方向的夹角是锐角，根据公式W＝Flcosθ可知拉力对轮胎做正功，故C错误；
D．轮胎受到地面的支持力竖直向上，而轮胎的位移沿水平方向，则轮胎在竖直方向上没有发生位移，支持力不做功，故D正确。
故选D。
（2024 小店区校级开学）以下有关摩擦力的说法正确的是（　　）
A．静止的物体不可能受到滑动摩擦力
B．运动的物体不可能受到静摩擦力
C．物体受到的滑动摩擦力可能对物体做正功
D．物体受到的静摩擦力的方向一定与物体运动方向相反或相同
【解答】解：A、静止的物体有可能受到滑动摩擦力作用，例如物体在地面上滑动时，地面也受到滑动摩擦力，故A错误；
B、运动的物体也可能受到静摩擦力作用，例如随倾斜传送带一起匀速运动的物体，二者都在运动，受到的摩擦力为静摩擦力，故B错误；
C、滑动摩擦力方向与物体相对运动相反，若滑动摩擦力与速度方向相同时即为动力，滑动摩擦力与速度方向相反时即为阻力。当滑动摩擦力充当动力时，滑动摩擦力就会对物体做正功，故C正确；
D、静摩擦力方向与物体相对运动趋势相反，运动趋势可能与速度方向相同，也可能相反，也可能运动方向成任意夹角，故D错误。
故选：C。
（2024春 重庆期中）如图所示，水平旋转魔盘上的物块A，当魔盘转动的角速度ω＝kt（k＞0）时，物块A相对转台静止。关于这种情况下物块A的情况，下列说法正确的是（　　）
A．物块A所受到的摩擦力越来越大
B．物块A受重力、台面的支持力、指向圆心的摩擦力
C．物块A的向心加速度大小可能不变
D．魔盘对物块A永远不做功
【解答】解：对物块A进行受力分析可知，受到重力G、魔盘的支持力F、魔盘的摩擦力f的作用，摩擦力f可分解为指向圆心的方向的分力f1，沿圆周运动切线方向的分力f2，f1为物块A做圆周运动的向心力，f2对物块A做正功，A的速度大小及动能不断增大。
A.物块A随圆盘转动角速度不断变大，因此向心加速度及向心力不断变大，f1越来越大，f2大小不变，因此摩擦力f越来越大，故A正确；
B.由受力分析可知，摩擦力的分力方向指向圆心，另一分力方向沿物块A做圆周运动的切线方向，故B错误；
C.由运动学公式可知，物块A的向心加速度大小为a＝ω2r，由题可知ω随时间变化增大，因此a越来越大，故C错误；
D.由受力分析可知，摩擦力对物块A做正功，故D错误。
故选：A。
知识点4 功率
1．意义：功率是表示做功的快慢的物理量．
2．定义：功W与完成这些功所用时间t之比．
3．定义式：P＝.单位：瓦特，简称瓦，符号是W.
4．功率是标(选填“标”或“矢”)量．
知识点5 功率与速度的关系
1．一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积．
2．关系式：P＝Fv.
(1)若v是物体在恒力F作用下的平均速度，则P＝Fv对应这段时间内的平均功率．
(2)若v是瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率．
3．应用：由功率与速度的关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反(选填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要减小(选填“增大”或“减小”)速度．
（2024秋 合肥月考）八年级的小明同学因担心上课迟到，一口气从一楼跑到三楼，用时10s，则他上楼过程中克服自身重力做功的功率最接近于（　　）
A．30W B．300W C．3W D．3000W
【解答】解：假设小明的质量m＝50kg，一层楼的高度为3m，则小明跑到三楼上升的高度h＝3m×2＝6m
小明上楼过程中克服自身重力做功为：WG＝mgh＝50×10×6J＝3000J
小明上楼过程中克服重力做功的功率：，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2024春 厦门期末）引体向上是一种很好的力量训练运动，某同学完成一次引体向上标准动作用时2s，其中上升过程用时1s，重心上升的高度约为0.5m，则（　　）
A．完成一次引体向上，重力对该同学一直做正功
B．完成一次引体向上，重力对该同学一直做负功
C．上升过程中该同学克服重力做功的平均功率约为30W
D．上升过程中该同学克服重力做功的平均功率约为300W
【解答】解：AB.在做引体向上的过程中，上升的过程重力做负功，下降的时候重力做正功，故AB错误；
CD.某同学上升过程中的平均速度为vm/s＝0.5m/s，其重力约为60kg，则克服重力做功的平均功率为P＝mgv＝60×10×0.5W＝300W，故D正确，C错误。
故选：D。
（2024秋 朝阳区校级月考）如图所示，两个完全相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v分别水平抛出和竖直向上抛出，下列说法正确的是（　　）
A．两小球落地时的速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率大小一样
C．从开始运动至落地，A球速度的变化率较大
D．从开始运动至落地，重力对两球做功的平均功率A的大于B的
【解答】解：A、两个小球在运动的过程中都是只有重力做功，机械能守恒，所以根据机械能守恒可以知两物体落地时速度大小相等，方向不同，所以速度不同，故A错误；
B、落地时两物体的速率相同，重力也相同，但A物体重力与速度有夹角，B物体重力与速度方向相同，所以落地前的瞬间B物体重力的瞬时功率大于A物体重力的瞬时功率，故B错误；
C、从开始运动至落地的过程中，由可知A球速度的变化率与B求速度的变化率相等，故C错误；
D、从开始运动至落地，重力对两小球做功相同，但过程A所需时间小于B所需时间，根据知道重力对A小球做功的平均功率大于B的平均功率，故D正确。
故选：D。
（2024秋 如东县月考）质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力f保持不变。当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机功率保持不变，则发动机在额定功率下工作的过程（　　）
A．做匀加速运动
B．做加速度增大的加速运动
C．受到的牵引力为f+ma
D．额定功率为（f+ma）v
【解答】解：AB、根据P＝Fv，结合牛顿第二定律F﹣f＝ma可得：，由于功率P不变，速度增大，牵引力减小，其加速度a减小，汽车做加速度减小的加速运动，故AB错误；
C、发动机在额定功率下工作的过程，汽车速度增大，牵引力减小，而非恒定，故C错误；
D、汽车以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，所以汽车的额定功率P＝Fv＝（f+ma）v，故D正确。
故选：D。
（2024春 九龙坡区校级月考）质量为1×103kg的汽车的额定功率为40kW，在平直公路上行驶的最大速度为40m/s，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为1m/s2，运动过程所受阻力大小恒定，重力加速度g＝10m/s2，则 （　　）
A．汽车受到的阻力大小为2000N
B．汽车受到的最大牵引力为4000N
C．汽车匀加速运动的时间为40s
D．当汽车的速度为25m/s时，汽车的加速度大小为0.6m/s2
【解答】解：A、速度最大时，牵引力与阻力平衡。有
故A错误；
B、匀加速时牵引力最大，则由
F﹣f＝ma
可得
最大牵引力为
F＝2000N
故B错误；
C、汽车匀加速的末速度为
代入数值得v＝20m/s
则汽车匀加速运动的时间为
代入数值得t＝20s
故C错误；
D、当汽车的速度为25m/s时，牵引力为
代入数值得F′＝1.6×103N
汽车的加速度大小为
代入数值得a′＝0.6m/s2
故D正确。
故选：D。
（2024春 泰州期末）如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，受到与竖直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平甲板之间的摩擦阻力大小恒为f，则在此过程中（　　）
A．力F做的功为Fssinθ
B．摩擦力做的功为fscosθ
C．重力做的功为mgssinθ
D．合力做的功为﹣Fssinθ
【解答】解：A．力F做的功为
WF＝Fscosα
其中α＝（90°﹣θ）
解得：WF＝Fssinθ
故A正确；
B．摩擦力做的功为
Wf＝﹣fs
故B错误；
C．重力方向与运动方向垂直，重力不做功。故C错误；
D．合力做的功为
W＝WF+Wf
解得：W＝Fssinθ﹣fs
故D错误。
故选：A。
（2024春 浦东新区校级期中）如图所示，有两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运送到二楼。其中图甲为用扶梯台式电梯匀速运送货物，图乙为用履带式自动电梯匀速运送货物，货物均相对扶梯静止。下列关于做功的判断中正确的是（　　）
A．图甲中支持力对货物做正功
B．图甲中摩擦力对货物做负功
C．图乙中支持力对货物做正功
D．图乙中摩擦对货物做负功
【解答】解：AB．图甲中货物受重力、扶梯对货物的支持力处于平衡位置，不受摩擦力，支持力与货物的运动方向夹角为锐角，根据W＝Fxcosθ可知图甲中支持力对货物做正功，故A正确，B错误；
CD．图乙中货物受重力，履带给货物的支持力和履带对货物沿着履带向上的静摩擦力，履带给货物的支持力与货物的运动方向垂直，故支持力对货物不做功，履带对货物的摩擦力与货物运动方向相同，图乙中摩擦对货物做正功，故CD错误。
故选：A。
（2024春 宿迁期末）成语“簸扬糠秕”源于如图所示的劳动场景。在恒定水平风力作用下，从同一高度静止释放米粒和糠秕，不计空气阻力，则从释放到落地的过程中（　　）
A．米粒和糠秕的运动时间相等
B．重力对米粒和糠秕做功相等
C．风力对米粒和糠秕做功相等
D．在同一高度处，米粒和糠秕的速度大小相等
【解答】解：A、空气阻力忽略不计，米粒和糠秕在竖直方向都做自由落体运动，下落高度相同，由可知运动时间相同，故A正确；
B、米粒和糠秕的质量不同，由于从同一高度h释放，由WG＝mgh可知，米粒和糠秕重力做功不同，故B错误；
C、水平风力F恒定，水平方向由牛顿第二定律F＝ma可知，由于米粒质量大，米粒水平方向的加速度小，由可知，米粒水平运动的距离小，由W＝Fx可知，风力对米粒做功少，故C错误；
D、由可得，则水平方向的速度大小：，竖直方向的速度大小为：，米粒和糠秕下落高度为h时水平方向速度大小米粒水平运动的加速度小，同一高度处根据vx＝at可知米粒水平速度较小，竖直方向vy＝gt，根据
可知在同一高度处，米粒比糠秕的速度小，故D错误。
故选：A。
（2024 安丘市校级开学）如图，质量为m的一磁铁吸附在铁板AB的下方，磁铁重心到铁板A端的距离为L，铁板A端与铰链连接，现缓慢推动B端，使铁板AB与磁铁一起绕铁板A端逆时针转动，转动过程中，铁板AB与磁铁始终保持相对静止，重力加速度为g，铁板AB与水平面夹角θ从30°变为60°过程中，则下列说法正确的是（　　）
A．磁铁受到三个力的作用
B．磁铁可能不受摩擦力的作用
C．铁板AB对磁铁的作用力不做功
D．铁板AB对磁铁的作用力做功为
【解答】解：AB．磁铁一定受到重力、磁力、弹力和摩擦力作用处于平衡状态，所以磁铁受4个力的作用，故AB错误；
CD．铁板AB对磁铁的作用力与磁铁的重力平衡，大小等于mg，方向竖直向上，则根据做功公式可知铁板AB对磁铁的作用力做功为
故C错误，D正确。
故选：D。
（2024秋 常州月考）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机由静止跳下后，在下落过程中会受到水平风力的影响，若只考虑重力和水平风力，下列说法中正确的是（　　）
A．风力越大，运动员下落时间越长
B．风力越大，运动员着地动能越大
C．运动员下落过程中重力做功与风力有关
D．运动员着地瞬间，重力的瞬时功率与风力有关
【解答】解、A、风力沿着水平方向，运动员在竖直方向做自由落体运动，由，可知运动员下落时间与水平风力无关，故A错误；
B、由vy＝gt，可知运动员刚着地时竖直方向速度不变，风力越大，由牛顿第二定律可知水平加速度ax越大，由vx＝axt，可知着地时的水平分速度越大，则落地时的合速度就越大，落地动能就越大，故B正确；
C、运动员重力做功WG＝mgh，可知运动员下落过程中重力做功与风力无关，故C错误；
D、运动员着地瞬间，重力的瞬时功率P＝mgvy，vy与水平风力无关，所以运动员着地瞬间重力的瞬时功率与风力无关，故D错误。
故选：B。
（2024秋 沙坪坝区校级月考）2024年4月23号，重庆首个摩天轮图书馆在涪陵区美心红酒小镇正式亮相。当小南坐在摩天轮的图书轿厢内进行阅读时，小南同轿厢一起做匀速圆周运动，此过程中F表示小南受到的合力，G表示小南受到的重力。在小南从摩天轮最高点运动至最低点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．合力F的功率先减小后增大
B．合力F的功率一定为零
C．重力G的功率始终不变
D．重力G的功率先减小后增大
【解答】解：AB、小南同轿厢一起做匀速圆周运动，所受合力方向始终指向圆心，与速度方向始终垂直，所以合力的功率始终为零，故A错误，B正确；
CD、重力的方向竖直向下，小南在最高点、最低点速度都是沿水平方向，重力的功率为零，在从最高点到最低点中间位置有竖直向下的分速度，功率不为零，所以重力G的功率先增大后减小，故CD错误。
故选：B。
（2024 阆中市校级开学）如图甲所示，小杨在平地上用水平向右的力推木箱，推力随时间变化的图像如图乙所示，木箱速度随时间变化的图像如图丙所示，以下说法错误的是（　　）
A．0～3s内小杨没有对木箱做功
B．3s～6s内木箱受到的合力大小为6N，方向是水平向右
C．6s～9s内木箱受到的合力大小小于3N，方向是水平向左
D．如果第12s后小杨撤去推力，木箱将做减速直线运动
【解答】解：A、由图丙知，0～3s内，木箱保持静止状态，没有发生位移，虽然小杨对木箱有推力，但没有在力的方向上通过位移，所以不做功，故A正确；
B、由图可知，9～12s内，木箱做匀速直线运动，合力为0，在水平方向上推力和滑动摩擦力是一对平衡力，所以滑动摩擦力大小为f＝6N；由于滑动摩擦力的大小与压力大小和接触面的粗糙程度有关，在6s～9s内，压力和接触面都没有发生变化，所以滑动摩擦力不变，仍为6N，木箱向右运动，滑动摩擦力方向水平向左，3s～6s内木箱向右做加速运动，推力为9N，滑动摩擦力为6N，所以合力为F合＝F﹣f＝9N﹣6N＝3N，方向水平向右，故B错误；
C、设木箱质量为m。3s～6s内木箱的加速度为am/s2＝3m/s2，根据F合＝ma得m＝1kg
6s～9s内木箱的加速度为a′m/s2＝﹣2m/s2，合力为F合′＝ma′＝1×（﹣2）N＝﹣2N，合力大小是2N，方向是水平向左，故C正确；
D、如果第12s后小杨撤去推力，则水平方向上只受到滑动摩擦力的作用，则木箱将做减速直线运动，故D正确。
本题选错误的，故选：B。
（2024春 拉萨期末）如图所示，质量m＝10kg的物体在F＝100N斜向下的推力作用下，沿水平面以v＝1m/s的速度匀速前进x＝1m，已知F与水平方向的夹角θ＝30°，重力加速度g＝10m/s2，则（　　）
A．推力F做的功为100J
B．推力F的功率为100W
C．物体与水平面间的动摩擦因数为
D．物体克服摩擦力做功为50J
【解答】解：A、推力做功
W＝Fxcos30°＝100J＝50J
故A错误；
B、推力F的功率为
P＝Fvcos30°＝100×1W＝50W
故B错误；
C、根据受力分析力的平衡条件知
μ（mg+Fsin30°）＝Fcos30°，
解得
u
故C正确；
D、匀速，说明克服摩擦力做功等于拉力做功，
为Wf＝W＝50J，故D错误；
故选：C。
（2024秋 顺义区校级月考）如图所示，倾角θ＝37°、长度L＝1.0m的斜面与水平面平滑连接。小木块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停止。已知小木块的质量m＝1kg，它与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）小木块在斜面上运动时的加速度大小a；
（2）小木块滑至斜面底端时的速度大小v；
（3）小木块到达斜面底端时重力的瞬时功率P。
【解答】解：（1）小木块在斜面.上运动时，由牛顿第二定律可知
mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma
解得加速度大小a＝2m/s2
（2）根据v2＝2aL
可得小木块滑至斜面底端时的速度大小v＝2m/s
（3）根据功率的计算公式有P＝mgvsin37°
解得P＝12W
答：（1）小木块在斜面上运动时的加速度大小为2m/s2；
（2）小木块滑至斜面底端时的速度大小为2m/s；
（3）小木块到达斜面底端时重力的瞬时功率为12W。
（2024 福建）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角θ为25.5°，sin25.5°＝0.43，cos25.5°＝0.90。当每条绳子拉力F的大小为250N时，人与木板沿直线匀速前进，在15s内前进了20m，求此过程中：
（1）地面对木板的阻力大小；
（2）两条绳子拉力所做的总功；
（3）两条绳子拉力的总功率。
【解答】解：（1）对木板，水平方向受力平衡，则阻力f＝2Fcosθ＝2×250×0.9N＝450N
（2）根据功的定义，拉力做功W＝2Fxcosθ＝2×250×20×0.90J＝9000J＝9×103J
（3）根据功率的定义，拉力功率PW＝600W
答：（1）地面对木板的阻力大小为450N；
（2）两条绳子拉力所做的总功为9.0×103J；
（3）两条绳子拉力的总功率为600W。
（2024 永春县校级模拟）人类从事滑雪活动已有数千年历史，滑雪爱好者可在雪场上轻松、愉快地滑行，饱享滑雪运动的乐趣。一名滑雪爱好者以1m/s的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡的倾角为30°。若人与滑板的总质量为60kg，受到的总阻力为60N，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）滑雪者加速度的大小；
（2）3s内滑雪者下滑位移的大小；
（3）3s末人与滑板总重力的瞬时功率。
【解答】解：（1）由牛顿第二定律
mgsin30°﹣f＝ma
解得滑雪者加速度的大小为
a＝4m/s2
（2）由运动学公式
其中
v0＝1m/s，t＝3s
解得3s内滑雪者下滑位移的大小为
x＝21m
（3）由运动学公式
v＝v0+at
重力的瞬时功率
P＝mgvsin30°
联立解得，3s末人与滑板总重力的瞬时功率为
P＝3900W
答：（1）滑雪者加速度的大小4m/s2；
（2）3s内滑雪者下滑位移的大小21m；
（3）3s末人与滑板总重力的瞬时功率3900W。
（2024秋 道里区校级月考）随着国产汽车的日益崛起，越来越多的人选择购买国产汽车，某国产汽车发动机的额定功率为P，驾驶员和汽车的总质量为m＝1500kg，汽车路面上行驶时受到的阻力恒为车重的0.2倍。若汽车在水平路面上从静止开始以恒定的加速度启动，t1＝5s时，功率达到额定功率，此后汽车以额定功率运行，t2＝65s时速度达到最大值，汽车运动的v﹣t图像如图所示，取g＝10m/s2，求：
（1）汽车的额定功率P；
（2）汽车在0～t2期间的位移大小x；
（3）当该车在坡度为θ（sinθ＝0.1）的斜坡上，从静止开始沿斜面向上以的加速度做匀加速直线运动，在匀加速直线运动过程中汽车发动机做的功W。
【解答】解：（1）汽车受到的阻力大小为 f＝0.2mg＝0.2×1500×10N＝3000N
当牵引力与阻力大小相等时，汽车速度最大，则汽车的额定功率为：P＝Fvm＝fvm＝3000×20W＝6×104W
（2）0～5s时间内，汽车匀加速运动的位移为：
从t1到t2时间内，由动能定理有：
代入数据可得：x2＝1125m
则汽车在0～t2期间的位移大小x＝x1+x2＝25m+1125m＝1150m
（3）汽车在斜坡上运动过程，由牛顿第二定律有：F1﹣f﹣mgsinθ＝ma0
代入数据可得汽车的牵引力大小为：F1＝6000N
当汽车功率达到额定功率，汽车匀加速直线运动结束，设此时的速度为v2，则有：P＝F1v2
汽车匀加速运动的位移：
在匀加速直线运动过程中汽车发动机做的功：W＝F1x3
代入数据可得：W＝3×105J
答：（1）汽车的额定功率P为6×104W；
（2）汽车在0～t2期间的位移大小x为1150m；
（3）当该车在坡度为θ（sinθ＝0.1）的斜坡上，从静止开始沿斜面向上以的加速度做匀加速直线运动，在匀加速直线运动过程中汽车发动机做的功W为3×105J。
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8.1 功和功率
（1）理解功的概念，掌握功的计算式。
（2）知道功是标量，理解正功、负功的含义。知道几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体做功的代数和。
（3）理解功率的概念，会运用极限思想得到瞬时功率表达式P = Fv。关注生产生活中常见机械做功、功率大小及其意义。
（4）能分析汽车发动机功率一定时，牵引力与速度之间的关系，并能分析、解释实际生活中的现象。
起重机竖直提升重物时，重物运动的方向与力的方向一致，则力对物体做的功为力的大小与重物移动距离的乘积。更普遍的情形是物体运动的方向与力的方向不一致，例如马拉雪橇时拉力方向和雪橇运动方向间有一个角度。这时应当怎样计算功呢？
知识点1 功
1．定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积．
2．公式：W＝Flcos α.
3．功是标(选填“矢”或“标”)量．在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.
知识点2 正功和负功
1．正功和负功的判断
由W＝Flcos α可知
(1)当α＝时，W＝0，力F对物体不做功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
(2)当0≤α＜时，W＞0，力F对物体做正功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
(3)当＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
知识点3 总功
总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：
(1)各个力分别对物体所做功的代数和．
(2)几个力的合力对物体所做的功．
（2024春 晋江市校级期中）体育课上，小华利用单杠做引体向上，在身体缓慢上移的过程中 （　　）
A．单杠对小华不做功
B．单杠对小华做负功
C．单杠对小华的作用力大于小华的重力
D．单杠对小华的作用力大于小华对单杠的作用力
（2024秋 重庆月考）2024年6月26日，嫦娥六号的返回之旅堪称一场“太空芭蕾”，31马赫（相当于10.55km/s）的“太空水漂”惊艳世人。如图所示，嫦娥六号返回器关闭发动机后利用大气层“水漂”降速，在由a点进入大气层到达最低点b，又返回从c点跳出大气层的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．a→b过程中，大气阻力对该返回器做正功
B．a→b过程中，大气阻力对该返回器做负功
C．b→c过程中，大气阻力对该返回器做正功
D．b→c过程中，该返回器只受地球引力作用
（2024春 北碚区校级月考）如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑步是身体耐力训练的一种有效方法。如果受训者拖着轮胎在水平直道上运动了100m，那么下列说法正确的是（　　）
A．摩擦力对轮胎做正功 B．重力对轮胎做负功
C．拉力对轮胎做负功 D．支持力对轮胎不做功
（2024 小店区校级开学）以下有关摩擦力的说法正确的是（　　）
A．静止的物体不可能受到滑动摩擦力
B．运动的物体不可能受到静摩擦力
C．物体受到的滑动摩擦力可能对物体做正功
D．物体受到的静摩擦力的方向一定与物体运动方向相反或相同
（2024春 重庆期中）如图所示，水平旋转魔盘上的物块A，当魔盘转动的角速度ω＝kt（k＞0）时，物块A相对转台静止。关于这种情况下物块A的情况，下列说法正确的是（　　）
A．物块A所受到的摩擦力越来越大
B．物块A受重力、台面的支持力、指向圆心的摩擦力
C．物块A的向心加速度大小可能不变
D．魔盘对物块A永远不做功
知识点4 功率
1．意义：功率是表示做功的快慢的物理量．
2．定义：功W与完成这些功所用时间t之比．
3．定义式：P＝.单位：瓦特，简称瓦，符号是W.
4．功率是标(选填“标”或“矢”)量．
知识点5 功率与速度的关系
1．一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积．
2．关系式：P＝Fv.
(1)若v是物体在恒力F作用下的平均速度，则P＝Fv对应这段时间内的平均功率．
(2)若v是瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率．
3．应用：由功率与速度的关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反(选填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要减小(选填“增大”或“减小”)速度．
（2024秋 合肥月考）八年级的小明同学因担心上课迟到，一口气从一楼跑到三楼，用时10s，则他上楼过程中克服自身重力做功的功率最接近于（　　）
A．30W B．300W C．3W D．3000W
（2024春 厦门期末）引体向上是一种很好的力量训练运动，某同学完成一次引体向上标准动作用时2s，其中上升过程用时1s，重心上升的高度约为0.5m，则（　　）
A．完成一次引体向上，重力对该同学一直做正功
B．完成一次引体向上，重力对该同学一直做负功
C．上升过程中该同学克服重力做功的平均功率约为30W
D．上升过程中该同学克服重力做功的平均功率约为300W
（2024秋 朝阳区校级月考）如图所示，两个完全相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v分别水平抛出和竖直向上抛出，下列说法正确的是（　　）
A．两小球落地时的速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率大小一样
C．从开始运动至落地，A球速度的变化率较大
D．从开始运动至落地，重力对两球做功的平均功率A的大于B的
（2024秋 如东县月考）质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力f保持不变。当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机功率保持不变，则发动机在额定功率下工作的过程（　　）
A．做匀加速运动
B．做加速度增大的加速运动
C．受到的牵引力为f+ma
D．额定功率为（f+ma）v
（2024春 九龙坡区校级月考）质量为1×103kg的汽车的额定功率为40kW，在平直公路上行驶的最大速度为40m/s，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为1m/s2，运动过程所受阻力大小恒定，重力加速度g＝10m/s2，则 （　　）
A．汽车受到的阻力大小为2000N
B．汽车受到的最大牵引力为4000N
C．汽车匀加速运动的时间为40s
D．当汽车的速度为25m/s时，汽车的加速度大小为0.6m/s2
（2024春 泰州期末）如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，受到与竖直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平甲板之间的摩擦阻力大小恒为f，则在此过程中（　　）
A．力F做的功为Fssinθ
B．摩擦力做的功为fscosθ
C．重力做的功为mgssinθ
D．合力做的功为﹣Fssinθ
（2024春 浦东新区校级期中）如图所示，有两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运送到二楼。其中图甲为用扶梯台式电梯匀速运送货物，图乙为用履带式自动电梯匀速运送货物，货物均相对扶梯静止。下列关于做功的判断中正确的是（　　）
A．图甲中支持力对货物做正功
B．图甲中摩擦力对货物做负功
C．图乙中支持力对货物做正功
D．图乙中摩擦对货物做负功
（2024春 宿迁期末）成语“簸扬糠秕”源于如图所示的劳动场景。在恒定水平风力作用下，从同一高度静止释放米粒和糠秕，不计空气阻力，则从释放到落地的过程中（　　）
A．米粒和糠秕的运动时间相等
B．重力对米粒和糠秕做功相等
C．风力对米粒和糠秕做功相等
D．在同一高度处，米粒和糠秕的速度大小相等
（2024 安丘市校级开学）如图，质量为m的一磁铁吸附在铁板AB的下方，磁铁重心到铁板A端的距离为L，铁板A端与铰链连接，现缓慢推动B端，使铁板AB与磁铁一起绕铁板A端逆时针转动，转动过程中，铁板AB与磁铁始终保持相对静止，重力加速度为g，铁板AB与水平面夹角θ从30°变为60°过程中，则下列说法正确的是（　　）
A．磁铁受到三个力的作用
B．磁铁可能不受摩擦力的作用
C．铁板AB对磁铁的作用力不做功
D．铁板AB对磁铁的作用力做功为
（2024秋 常州月考）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机由静止跳下后，在下落过程中会受到水平风力的影响，若只考虑重力和水平风力，下列说法中正确的是（　　）
A．风力越大，运动员下落时间越长
B．风力越大，运动员着地动能越大
C．运动员下落过程中重力做功与风力有关
D．运动员着地瞬间，重力的瞬时功率与风力有关
（2024秋 沙坪坝区校级月考）2024年4月23号，重庆首个摩天轮图书馆在涪陵区美心红酒小镇正式亮相。当小南坐在摩天轮的图书轿厢内进行阅读时，小南同轿厢一起做匀速圆周运动，此过程中F表示小南受到的合力，G表示小南受到的重力。在小南从摩天轮最高点运动至最低点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．合力F的功率先减小后增大
B．合力F的功率一定为零
C．重力G的功率始终不变
D．重力G的功率先减小后增大
（2024 阆中市校级开学）如图甲所示，小杨在平地上用水平向右的力推木箱，推力随时间变化的图像如图乙所示，木箱速度随时间变化的图像如图丙所示，以下说法错误的是（　　）
A．0～3s内小杨没有对木箱做功
B．3s～6s内木箱受到的合力大小为6N，方向是水平向右
C．6s～9s内木箱受到的合力大小小于3N，方向是水平向左
D．如果第12s后小杨撤去推力，木箱将做减速直线运动
（2024春 拉萨期末）如图所示，质量m＝10kg的物体在F＝100N斜向下的推力作用下，沿水平面以v＝1m/s的速度匀速前进x＝1m，已知F与水平方向的夹角θ＝30°，重力加速度g＝10m/s2，则（　　）
A．推力F做的功为100J
B．推力F的功率为100W
C．物体与水平面间的动摩擦因数为
D．物体克服摩擦力做功为50J
（2024秋 顺义区校级月考）如图所示，倾角θ＝37°、长度L＝1.0m的斜面与水平面平滑连接。小木块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停止。已知小木块的质量m＝1kg，它与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）小木块在斜面上运动时的加速度大小a；
（2）小木块滑至斜面底端时的速度大小v；
（3）小木块到达斜面底端时重力的瞬时功率P。
（2024 福建）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角θ为25.5°，sin25.5°＝0.43，cos25.5°＝0.90。当每条绳子拉力F的大小为250N时，人与木板沿直线匀速前进，在15s内前进了20m，求此过程中：
（1）地面对木板的阻力大小；
（2）两条绳子拉力所做的总功；
（3）两条绳子拉力的总功率。
（2024 永春县校级模拟）人类从事滑雪活动已有数千年历史，滑雪爱好者可在雪场上轻松、愉快地滑行，饱享滑雪运动的乐趣。一名滑雪爱好者以1m/s的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡的倾角为30°。若人与滑板的总质量为60kg，受到的总阻力为60N，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）滑雪者加速度的大小；
（2）3s内滑雪者下滑位移的大小；
（3）3s末人与滑板总重力的瞬时功率。
（2024秋 道里区校级月考）随着国产汽车的日益崛起，越来越多的人选择购买国产汽车，某国产汽车发动机的额定功率为P，驾驶员和汽车的总质量为m＝1500kg，汽车路面上行驶时受到的阻力恒为车重的0.2倍。若汽车在水平路面上从静止开始以恒定的加速度启动，t1＝5s时，功率达到额定功率，此后汽车以额定功率运行，t2＝65s时速度达到最大值，汽车运动的v﹣t图像如图所示，取g＝10m/s2，求：
（1）汽车的额定功率P；
（2）汽车在0～t2期间的位移大小x；
（3）当该车在坡度为θ（sinθ＝0.1）的斜坡上，从静止开始沿斜面向上以的加速度做匀加速直线运动，在匀加速直线运动过程中汽车发动机做的功W。
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