资源简介

(共47张PPT)
万有引力定律
及其应用
PART ONE
考点剖析
开普勒三定律
的理解和应用
内容
考点1：开普勒三定律的理解和应用
定律：开普勒第一定律
内容：所有行星绕太阳运动的轨道都是
椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
定律：开普勒第二定律
内容：对任意一个行星来说，它与太阳的
连线在相等的时间内扫过相等的面积
定律：开普勒第三定律
内容：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它
的公转周期的二次方的比值都相等.，k是
一个与行星无关的常量
内容
考点1：开普勒三定律的理解和应用
开普勒第三定律
开普勒第一定律
开普勒
定律
的应用
开普勒
第二定律
求远近地点速度
当△t 很短时, 扫过的面积按三角形处理, 即
①太阳位于焦点, 不是椭圆中心
②不同行星轨道不同, 但所有轨道的一个焦点重合
针对同一中心天体题干出现半径和周
期，则
行星速率关于椭圆长轴上下对称，但左右关于椭圆轨道不对称
t1: 靠近中心天体的1/4轨道
t2: 远离中心天体的1/4轨道
天体运动的处理方法
考点1：开普勒三定律的理解和应用
行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
开普勒第三定律中，k值只与中心天体的
质量有关，不同的中心天体k值不同。但该定律
只能用在同一中心天体的两星体之间。
考点1：开普勒三定律的理解和应用
【考向1】（2024·江苏徐州·三模）战国时期的《甘石星经》最早记载了部分恒星位置和金、木、水、火、土五颗行星“出没”的规律。现在我们知道（　 　）
A．恒星都是静止不动的
B．行星绕太阳做圆周运动
C．行星绕太阳运行的速率不变
D．各行星绕太阳运行的周期不同
D
考点1：开普勒三定律的理解和应用
【考向2】（2024·河南·一模）若两颗人造卫星M、N绕地球做匀速圆周运动，M、N到地心的距离之比为k，忽略卫星之间的相互作用。在时间t内，卫星M与地心连线扫过的面积为SM，卫星N与地心连线扫过的面积为SN，则SM与SN的比值为（　 　）
A．1 B．k C．D．
D
考点1：开普勒三定律的理解和应用
【考向3】(2024·山东济南·三模)2024年3月20日, “鹊桥二号”中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空。如图所示, “鹊桥二号”临近月球时, 先在周期为24小时的环月大椭圆冻结轨道Ⅰ上运行一段时间, 而后在近月点P变轨, 进入周期为12小时的环月大椭圆冻结轨道Ⅱ。已知轨道Ⅰ的近月点P距离月球表面的高度为h1, 远月点Q距离月球表面的高度为h2, 月球
半径为R, , 忽略地球引力的影响, 则轨道Ⅱ的远月
点Q’距离月球表面的高度为（　　 ）
A. B. C. D.
A
PART TWO
考点剖析
万 有 引 力
定 律 的 理 解
万有引力定律的理解
考点2：万有引力定律的理解
内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。
表达式：，G为引力常量，
G=6.67×10-11 N·m2/kg2，由卡文迪许利用扭秤实验测出
万有引力定律的理解
考点2：万有引力定律的理解
适用条件
公式适用于质点间的相互作用。
质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
不能得出：当r→0时，物体m1、m2间引力F趋于无穷大。因为当r→0时两个物体无法看做质点。
万有引力定律的理解
考点2：万有引力定律的理解
对万有引力定律的理解：
普适性 万有引力是普遍存在宇宙中任何两个有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一
相互性 两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上
宏观性 一般物体间的万有引力非常小，只有质量巨大的星球间或天体与附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的质量都非常小，万有引力可以忽略不计
万有引力定律的理解
考点2：万有引力定律的理解
万有引力与重力的关系
如图所示，在纬度为φ的地表处，物体所受的万有引力为。而物体
随地球一起绕地轴自转所需的向心力为 F向=mRcosφ·ω2, 方向垂直于地轴指向地轴, 这是物体所受到的万有引力的一个分力充当的, 而
万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg, 严格地说：
除了在地球的两个极点处, 地球表面处的物体所受的重力并
不等于万有引力, 而只是万有引力的一个分力。
越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认
为万有引力近似等于重力，即。
万有引力应用的解题思路
考点2：万有引力定律的理解
万有引力应用的解题思路
求解
中心天体质量M
密度ρ
卫星角速度ω
重力加速度g
卫星线速度v
周期T
常规题型
先列
万有引力
向心力①
r 指卫星轨道半径
一般就可以得到答案
如若无法解出答案
一个不够，重力来凑
万有引力=重力②
R 指卫星半径
联立①②即可得到结果
同一中心天体的周期T和轨道半径r，可
以由开普勒第三定律直接求解
解决天体(卫星)运动问题的基本思路
考点2：万有引力定律的理解
天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，
即
在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即(g表示天体表面的重力
加速度)．
天体质量和密度的计算
考点2：万有引力定律的理解
利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
由于，故天体质量，
天体密度.
天体质量和密度的计算
考点2：万有引力定律的理解
通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.
A.由万有引力等于向心力，即，得出中心天体质量；
B.若已知天体半径R，则天体的平均密度；
C.若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度. 可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．
天体质量和密度的计算
考点2：万有引力定律的理解
利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。
区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r ≈ R；计算天体密度时，中的R只能是中心天体的半径。
考点2：万有引力定律的理解
【考向4】如图1所示, 一半径为R、密度均匀的球体, 在与球心O相距2R的P处有一质量为m的质点, 球体对该质点的万有引力大小为F。现从球体中挖去“半径
为的小球体(球心在OP连线上,
右端位于O点), 如图2所示，则剩余部分对该质点的万有引力大小为（ ）
A． B． C． D．
C
考点2：万有引力定律的理解
【考向5】（2024·河北·三模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，自此开启世界首次月球背面采样返回之旅。若将来宇航员在月球(视为质量分布均匀的球体)表面以大小为v0的初速度竖直上抛一物体(视为质点)，已知引力常量为G，月球的半径为R、密度为ρ。物体从刚被抛出到刚落回月球表面的时间为（ ）
A． B． C． D．
C
考点2：万有引力定律的理解
【考向6】(2024·湖北黄石·一模) 电影中的太空电梯非常吸引人。现假设已经
建成了如图所示的太空电梯，其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转。图中配重空间站比同步空间站更高，P是缆绳上的一个平台。则下列说法正确的是（ ）
A.太空电梯上各点加速度与该点离地球球心的距离的平方成反比
B.超级缆绳对P平台的作用力方向背离地心
C.若从配重空间站向外自由释放一个小物块, 则小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运动一边落向地球
D.若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕
地球做椭圆运动，且断裂处为椭圆的远地点
B
考点2：万有引力定律的理解
[考向7] (多选)(2024·福建龙岩·三模)如图所示, 嫦娥
五号, 天问一号探测器分别在近月, 近火星轨道运行。
已知火星的质量为月球质量的9倍, 火星的半径为月
球半径的2倍。假设月球, 火星可视为质量均匀分布
的球体, 忽略其自转影响, 则下列说法正确的是（ 　 　）
A.月球表面的重力加速度与火星表面的重力加速度之比为2：3
B.月球的第一宇宙速度与火星的第一宇宙速度之比为
C.嫦娥五号绕月球转动的周期与天间一号绕火星转动周期之比为
D.嫦娥五号绕月球转动轨道半径的三次方与周期的平方的比值与天问一号绕火星转动轨道半径的三次方与周期的平方的比值相等
B C
PART THREE
考点剖析
不能忽略自转的
万有引力定律的应用
不能忽略自转的万有引力定律的应用
考点3: 不能忽略自转的万有引力定律的应用
1.不忽略地球自转的影响，地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图。
①在赤道上:＝mg1＋mω2R。
②在两极上:＝mg2。
③在一般位置:万有引力等于重力mg与向心力F向的矢量和。
物体在赤道上完全失重的条件
考点3: 不能忽略自转的万有引力定律的应用
设想地球自转角速度加快,使赤道上的物体刚好处于完全失重状态,即FN = 0,有mg=mω2R
所以完全失重的临界条件为(地球半径R=6400km)
a=g=9.8m/s2，,
上述结果恰好是近地人造地球卫星的向心加速度、角速度、线速度和周期。
地球不因自转而瓦解的最小密度
考点3: 不能忽略自转的万有引力定律的应用
地球以T =24h的周期自转,不发生瓦解的条件是赤道上的物体受到的万有引力大于或等于该物体做圆周运动所需
的向心力, 即
根据质量与密度的关系,有
所以,地球的密度应为
即最小密度为ρmin=18.9 kg/m3。地球平均密度的公认值为ρ0=5507.85 kg/m3,足以保证地球处于稳定状态。
考点3: 不能忽略自转的万有引力定律的应用
【考向9】某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为M。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.2倍。已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为（ ）
A． B． C． D．
A
考点3: 不能忽略自转的万有引力定律的应用
【考向9】“FAST精细刻画活跃重复快速射电暴”入选2022年度中国科学十大进展，这些快速射电暴极有可能处在超新星遗迹等环境中。假定地球的自转周期变为5000s时，则地表会缺少引力束缚而解体。若FAST检测到的周期为1ms的脉冲是由某种星体的自转所致，即该星的自转周期为1ms，地球的平均密度取5.5x103kg/m3，则这种星体的密度可能是（ 　　）
A．5x103kg/m3 B． 5.5x1012kg/m3 C．1.4x1015kg/m3 D．1.4x1017kg/m3
D
考点3: 不能忽略自转的万有引力定律的应用
【考向10】地球赤道表面上某质量为m的人用体重计测量体重，静止时体重计的示数为F．已知地球近地卫星的周期为T1，地球同步卫星的周期为T2．假设地球可视为质量分布均匀的球体，地球的自转不能忽略．则可计算出地球的半径为（ ）
A． B．
C． D．
A
考点3: 不能忽略自转的万有引力定律的应用
【考向11】甲、乙两位同学分别站在地球的南极和赤道上，用大小相等的初速度将一个小球竖直向上抛出，小球落回手中的时间之比为k，不计空气阻力。若已知地球密度为ρ，引力常量为G，则乙同学随地球自转的角速度大小为
（　　 ）
A． B． C． D．
A
考点3: 不能忽略自转的万有引力定律的应用
【考向12】（多选）组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体随星球做圆周运动。假设地球可视为质量均匀分布的星球，地球半径为R，地球北极表面附近的重力加速度为g，引力常量为G，地球质量为M，则地球的最大自转角速度ω为（　 　）
A． B． C． D．
B C
考点3: 不能忽略自转的万有引力定律的应用
【考向12】（多选）组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体随星球做圆周运动。假设地球可视为质量均匀分布的星球，地球半径为R，地球北极表面附近的重力加速度为g，引力常量为G，地球质量为M，则地球的最大自转角速度ω为（　 　）
A． B． C． D．
B C
PART FOUR
考点剖析
忽略自转的
万有引力定律的应用
忽略自转的万有引力定律的应用
考点4:忽略自转的万有引力定律的应用
由于地球自转缓慢，向心力很小，所以在一般计算中只要题目不强调自转不可忽略或者提及赤道两极的重力加速度不一样，则可认为重力近似等于万有引力，重力方向竖直向下（即指向地心）。
忽略地球自转影响，即。
忽略自转的万有引力定律的应用
考点4:忽略自转的万有引力定律的应用
忽略地球自转影响, 即。可得:
地球表面重力加速度, 距地面高h处重力加速度。有。
某深度处的重力加速度
推论①: 在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即ΣF引＝0
推论②: 在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的
万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万
有引力，即
举个栗子假想有一个深度为h的矿井，其底部的重力
加速度为g”，则由①，②，
③，可得
考点4:忽略自转的万有引力定律的应用
【考向13】假设地球是半径为R、质量分布均匀的球体。一飞机离地面的高度为d，飞机所在高度的重力加速度大小为g1；一矿井深度也为d，矿井底部的重力加速度大小为g2。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则等于（ 　）
A． B．
C． D．
A
考点4:忽略自转的万有引力定律的应用
【考向14】如图所示, 假设地球是一半径为R, 质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力
为零。O为球心, 以O为原点建立坐标轴Ox。则
在x轴上各位置的重力加速度g随x的变化关系图正确的是 ( ）
A. B. C. D.
A
考点4:忽略自转的万有引力定律的应用
【考向15】（2024·山西·一模）2023年，神舟家族太空接力，“奋斗者”号极限深潜，真正实现了“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”！已知“奋斗者”号在马里亚纳海沟的坐底深度为d(10909m)，空间站离地面的高度为h(400km)。假设地球质量分布均匀，半径为R，不考虑其自转，且质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，则深度为d处和高度为h处的重力加速度之比为（　 　）
A． B． C． D．
A
考点4:忽略自转的万有引力定律的应用
【考向16】（2023·河南开封·三模）假定月球为质量分布均匀的球体，其半径为R，在月球表面测得重力加速度为g0，设g为距离月球表面高度为h时的重力加速度．当h比R小得多时，g和g0的关系式近似为（　 　）[当x1时，数学近似公式为(1+x)n≈1+nx]
A． B．
C． D．
D
考点4:忽略自转的万有引力定律的应用
【考向17】（多选）（2023·辽宁大连·二模）如图为某设计贯通地球的弦线光滑真空列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始
穿过隧道到达另一端的B点，O’为隧道的中点，O’与地心O的距离为，
假设地球是半径为R的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转影响。已知质量均匀分布的球壳对球内物体引力为0，P点到O‘的距离为x，则（　 　）
A．列车在隧道中A点的合力大小为mg
B．列车在P点的重力加速度小于g
C．列车在P点的加速度
D．列车在P点的加速度
B D
考点4:忽略自转的万有引力定律的应用
【真题1】（2024·广西·高考真题）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　 　）
A．a处最大
B．b处最大
C．c处最大
D．a、c处相等，b处最小
A
考点4:忽略自转的万有引力定律的应用
【真题2】(2024·全国·高考真题)2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的1/6。下列说法正确的是（　 　）
A．在环月飞行时，样品所受合力为零
B．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零
C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同
D．样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小
D
考点4:忽略自转的万有引力定律的应用
【真题3】（2024·全国·高考真题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（　 　）
A．0.001倍 B．0.1倍 C．10倍 D．1000倍
B
考点4:忽略自转的万有引力定律的应用
【真题4】（2023·浙江·高考真题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1:2:4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则（ ）
A.木卫一轨道半径为 B.木卫二轨道半径为
C.周期T与T0之比为 D.木星质量与地球质量之比为
D
考点4:忽略自转的万有引力定律的应用
【真题5】（2024·海南·高考真题）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　 　）
A． B． C． D．
D
考点4:忽略自转的万有引力定律的应用
【真题6】（2024·山东·高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（　 　）
A． B． C． D．
D

展开更多......

收起↑