资源简介

机密★启用前【考试时间：10月29日
14:30-16:30】
4.已知长方体ABCD-A,B,C,D,的体积为16，且M,=2,则长方体ABCD-A,B,G,D,外接球体积的最
小值为
B.l605
37
G205
昆明市第一中学2025届高三年级第三次联考
m
D.125m
5.在平面内，设n是直线l的法向量（直线的法向量：直线l的方向向量为a,若向量n⊥a,则向量n
数学试卷
叫做直线1的法向量)，M,N是平面内的两个定点，MEL,N居1，若动点P满足园：nl=丽、
n
则动点P的轨迹为
本武卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
A圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
6.已知&，Bc(0,T),lana,tanB是方程x2-3万x+4=0的两个根，则x+B=
注意事项：
1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形吗粘贴在答题卡上
A号
B等
c智
D.号或号
的指定位置。
工选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂周。写在试卷、
7.已知曲线下的方程为(x2+yY2+2x+2y）(x2+y2-2x-2y)=0,若经过点A(-4,-2)的直线1与曲
草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
线『有四个交点，则直线！的斜率的取值范田是
3.非选择題的作答：用黑色签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡
上的非答题区城均无效。
a(房（分
(-方，（层
4.考试结来后，请将本武卷和答题卡一并上交。
c(层
(片
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
8.将1,2,3,4,5,6,7这七个数随机地排成一个数列，记第i项为a:(i=1,2,,7).若a1<
合题目要求的。
a<凸，a>a4>as,as1.下列说法错误的是
A70个
B.71个
C.80个
D.81个
A若随机变量X~N(μ，。2)，则当σ较小时，对应的正态曲线“瘦高”，随机变量X的分布比较
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共8分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
集中
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
B.在做回归分析时，可以用决定系数R刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合的效果
9.已知复数z不为0，其共轭复数为z,下列说法正碗的是
越好
A.2=z
C.在一元线性回归模型中，如果相关系数「=0.98，表明两个变量的相关程度很强
B.复平面内，z与三所对应的点关于实轴对称
D.对于一组数据x1,多，，x,若所有数据均变成原来的2倍，则s变为原来的2倍
C.x+云，名-：与z·2都是实数
2若（上+）的展开式中第2项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项为
D.若，=i,则z在复平面内所对应的点的轨迹为圆
A第3项
B.第4项
C第5项
D.第6项
10.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=8,C=45°，若三角形有两解，则边c的取
3.函数八)=(C1)c0二的部分图象大致为
值可以是
A.5
B.6
C.7
D.8
、A
I山.已知双曲线2-号=1，过原点的直线4C,BD分别交双曲线于A,C和B,D四点(AB,C,D
四点逆时针排列)，且两直线斜率之积为-号，则mLA0B的可能值为
A.-万
B.
c
D.-56
3
数学·第！页（共4页）
数学·第2页（共4页）昆明市第一中学2025届高三年级第三次联考
数学参考答案
命题、审题组教师 杨昆华 张波 张兴虎 杨仕华 江明 李春宣 吕文芬 蔺书琴 陈泳序 崔锦
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C A C D B A B
二、多选题
题号 9 10 11
答案 BD BC AC
三、填空题
12. 解：不妨设，则，其极差为．若随机删除两项后极差不变，则删除的两项必存在于第2项至第5项，则有种删除方法，所以．
13．解析：，因为在处有极小值，所以，即，解得或；当时，，当或时，，当时，，函数在处取得极大值；当时，，当或时，，当时，，函数在处取得极小值，所以.
14. 解析：设函数的最小正周期为，因为为的零点，为图象的对称轴，
所以，即，所以.
因为在上不单调，所以，所以，解得.当时，由为的零点可得，，因为，所以.因为在上不单调，所以的最小值为.
四、解答题
15. 解：（1）抽取的80人中，女生与男生的人数比为，则女生有20人，男生有60人，
男生中“运动达人”占，女生中“运动达人”占，则得如下列联表：
女生 男生 合计
运动达人 15 30 45
非运动达人 5 30 35
合计 20 60 80
零假设为：“运动达人”与性别独立，即学生体育锻炼时间超过8小时与性别因素无关，
显然，
根据小概率值的独立性检验，推断不成立，
即“运动达人”与性别有关系，此推断犯错误的概率不超过0.1． ………7分
（2）由分层抽样，得抽取的男生人数为2，女生人数为1，
记“恰有两人闯关成功”为事件A，“有女生闯关成功”为事件B，
则，，
于是，
所以恰有两人闯关成功的条件下，有女生闯关成功的概率为. ………13分
16. 解：（1）由已知得：，
. ………4分
（2）因为，，
所以，
而，所以是以为首项，为公差的等差数列. ………8分
（3），
因为，，，由（2）得，
所以. ………15分
17．（1）证明：连接并延长，交于点，连接，
因为点是△的重心，所以是PD的中点，且 ，
在梯形中，因为，且，所以，
所以，所以，
又因为平面，平面， 所以平面； ………7分
（2）取的中点，连接，在△中，，
所以且，
又因为平面平面， 平面平面，
平面，所以平面，
在△，，，所以，
所以，如图所示，以为坐标原点，，所在直线为轴，
轴，过点且与平行的直线为轴，如图建立空间直角坐标系，
由题知，，，，，
所以，，
设平面的法向量为， 则，所以，可取，又为平面的一个法向量，
设平面与平面的夹角为，所以，
所以平面与平面的夹角的余弦值为. ………15分
18. （1）外接圆的半径为，由题知圆心必在直线上，故，
所以，解得，所以抛物线的方程为：. ………6分
（2）设，则直线的方程为：，化简得：，
与联立得：，把代入得：
，即，
则直线的方程：，化简得，
当，时，等式恒成立，所以直线恒过定点. ……… 13分
当直线过点时，；当直线与直线垂直时，取得最大值.
所以，点到直线的距离的取值范围是. ………17分
19. 解：（1）由题意可知当时，，，且
所以，在区间上为增函数，
所以函数的最小值为 ………4分
（2）由题意可得，
若函数在区间上单调递减，则在恒成立，
即在恒成立，只需即可，
又因为当时，所以. ………8分
（3）假设函数是“拉格朗日中值函数”，
设，是上不同的两点，且，
由题意可得，，
则，………10分
函数在拉格朗日平均值点处的切线斜率，
由整理可得，即， ………12分
令，上式化为，即， ………14分
令，则，
因为，所以恒成立，所以在上单调递增，恒成立，
所以在上不存在使得，
即不存在这样的两点使得， ………16分
综上所述，假设不成立，不是“拉格朗日中值函数”. ………17分

展开更多......

收起↑