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2024-2025学年人教版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列是一元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．根据等式的基本性质，下列式子变形错误的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
3．若关于x的方程的解是，则a的值是（ ）
A． B．4 C．1 D．
4．解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．关于x的一元一次方程和的解相同，则k的值为（ ）
A． B．11 C． D．13
6．一件球服进价为300元，商店将进价提升后标价，再按标价的七五折销售，仍可获利的值是（ ）
A．60 B．50 C．40 D．30
7．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．求男生有多少人？设男生有x人，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意是：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．若设绳索长尺，则根据题意可列方程（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若关于的方程的解是，则代数式的值为 ．
10．当 时，代数式与的值互为相反数．
11．小亮在解方程时，由于粗心错把看成了，结果解得，则的值为 ．
12．若三个连续的偶数的和是24，则它们的积是 ．
13．已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是
14．一组同学一起去种树，如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，那么缺少5棵树苗．则需种植的树苗数为 棵．
15．某件商品进价10元，标价15元，为了迎接国庆节的到来，商店准备打折出售，计划每件获利2元，则该商品应打 折出售．
16．我市为提倡节约用水，采取分段收费，若每户每月用水不超过，每立方米收费3元；若用水超过，超过的部分每立方米加收1元，王老师家3月份交水费89元，则他家该月用水 ．
三、解答题
17．解下列方程：
(1)；
(2)．
18．若关于x的方程的解是关于x的方程的解的2倍，求关于x的方程的解．
19．一艘船在水上航行，水流速度是，船在静水中的速度是．若从A码头到B码头花了，回来时用了，则船在静水中的速度为多少？两地间的距离呢？
20．加工一批服装，李师傅单独做需要天，张师傅单独做需要天．如果李师傅先做若干天后，剩下的张师傅接着做，共用天完成．李师傅先做了几天？
21．解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题．
(1)请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）；
(2)已知方程是巧合方程，请求出b的值；
(3)若和都是巧合方程，请求出的值．
22．2021年十一国庆期间，鳌江银泰商场打出促销广告，如下表所示：
优惠 条件 一次性购物 不超过元 一次性购物超过 元，但不超过元 一次性购物 超过元
优惠 办法 没有 优惠 全部按九折 优惠 其中元扔按九折优惠， 超过元部分按八折优惠
用代数式表示（所填结果需化简）：
(1)设一次性购买的物品原价为元，当原价超过元，但不超过元时，实际付款为_______元；当原价超过元时，实际付款为_______元．
(2)若甲购物时一次性付款元，则所需物品的原价是多少元？
(3)若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共元，则乙两次购物时，所需物品的原价分别是多少元？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D D C A B B
1．解:A．是一元一次方程 ，正确，该选项符合题意；
B．未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故错误，该选项不符合题意；
C．含有两个未知数，不是一元一次方程，故错误，该选项不符合题意；
D．因为不是等式，所以不是方程，故错误，该选项不符合题意，
故选：A．
2．解：A、等号的两边都减c，变形正确，该选项不符合题意；
B、等号的两边都除以3，变形正确，该选项不符合题意；
C、如果，当时，那么，原变形错误，该选项符合题意；
D、如果，那么，变形正确，该选项不符合题意；
故选：C．
3．解：将代入方程，
解得：，
故选：D．
4．解：∵，
∴，
∴一元一次方程，去分母后变形正确的是：．
故选：D．
5．解：解方程得：，
∵关于的方程和1)的解相同，
∴把代入方程得： ，
解得：，
∴当时，关于的方程和的解相同．
故选：C．
6．解：由题意得，，
解得，
故选：A．
7．解：设男生有人，则女生有人，
根据题意得：．
故选：B．
8．解：设绳索长尺，则竿长尺，
根据题意得：，
故选：B．
9．解： 是方程的解，
，
即，
．
故答案为：．
10．解：根据题意得：，
去括号得：
移项合并得：，
解得：．
故答案为：．
11．解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
12．解：设中间的偶数为，则相邻的两个偶数分别为，，
由题意得：，
解得：，
，，
它们的积是，
故答案为：．
13．解：∵方程的解是，
∴，
即为的解是，故，
∴，
故答案为：70．
14．解：设则需种植的树苗数为x棵，
由题意可得：，
解得：
所以需种植的树苗数为35棵．
故答案为：35．
15．解：设打折，根据题意得
解得
即打8折出售．
故答案为：８．
16．解：设小明家3月份用水， 当用水量为时，
应交水费为（元）．
∵，
∴．
根据题意得：，
解得：．
答：他家该月用水．
故答案为：26．
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．解：方程去分母，得，
合并同类项得，
方程去分母，得，
移项，得
系数化为1，得，
方程的解是关于x的方程的解的2倍，
，
解得：，
将代入方程得
，
解得：．
19．解：船在静水中的速度是．则船顺水的速度为，逆水时的速度为，根据题意，得
解得：，
两地间的距离为：，
答：船在静水中的速度为，两地间的距离为．
20．解：设李师傅先做了天，则张师傅做了天，
根据题意列方程得：，
解得：，
答：李师傅先做了天．
21．（1）解：
，
，
是巧合方程；
（2）解：
，
方程是巧合方程，
；
（3）解：
，
方程是巧合方程，
，即，
解得：；
解得：，
方程是巧合方程，
，
，
，
，
解得：，
．
22．（1）解：当原价超过元，但不超过元时，实际付款为元；
当原价超过元时，实际付款为元．
故答案为；；
（2）解：设甲所购物品的原价是元，
∵，
∴．
根据题意得：，
解得：．
答：甲所购物品的原价是元．
（3）解：∵第二次所购物品的原价高于第一次，
∴第二次所购物品的原价超过元，第一次所购物品的原价低于元．
设乙第一次所购物品的原价是元，则第二次所购物品的原价是元，
①当时，有，
解得：（舍去）；
②当时，有，
解得：，
∴．
答：乙第一次所购物品的原价是元，第二次所购物品的原价是元．

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