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3.2.1 一元一次方程
主讲：
沪教版（2024）六年级数学上册
第3章 一元一次方程
学习目标
目标
1
1.了解方程的概念，能根据实际问题列方程;
2.理解方程的解，并熟知一元一次方程概念，能熟练判断出一元一次方程,
重点
2
了解方程的概念，能根据实际问题列方程;
难点
3
理解方程的解，并熟知一元一次方程概念，能熟练判断出一元一次方程,
新课导入
已知图3-2-1中(1)(3)的天平平衡。从图3-2-1(1)到图3-2-1(2)，天平左右两边的质量各发生了怎样的变化 天平的平衡状态有无变化 从图3-2-1(3)到图3-2-1(4)呢
新课导入
观察图3-2-1(1)和图3-2-1(2)可以发现，平衡的天平两边加上同样的砝码，天平仍保持平衡.
观察图3-2-1(3)和图3-2-1(4)可以发现，平衡的天平两边减去同样的砝码，天平也保持平衡.
等式就像平衡的天平，也具有同样的性质.
典例分析
等式性质1： 等式两边加(或减)同一个数，等式仍成立.
如果a=b，那么a+c=b+c,a-c=b-c.
我们可以用等式性质1，求得第3.1节问题1中方程(x+16)-17=11的解.
合并同类项，得
x-1=11.
根据等式性质1，在等式两边同加上1，得
x-1+1=11+1.
解得
x=12.
新课讲授
已知图3-2-2中(1)(3)的天平平衡。从图3-2-2(1)到图3-2-2(2)，天平左右两边的质量各发生了怎样的变化 天平的平衡状态有无变化 从图3-2-2(3)到图3-2-2(4)呢
新课讲授
观察图3-2-2(1)和图3-2-2(2)可以发现，平衡的天平两边物体的质量分别变为了原来的2倍，天平仍保持平衡.
观察图3-2-2(3)和图3-2-2(4)可以发现，平衡的天平两边物体的质量分别变为了原来的一半，天平也保持平衡.
新课讲授
等式性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.
如果a=b，那么ac=bc;
如果a=b，那么“(c≠0).
我们可以用等式性质2，求得第3.1节问题2中方程3y+y=152的解.合并同类项，得4y=152.
根据等式性质2，在等式两边同除以4(或同乘)，得
4y÷4=152÷4.
解得:y=38.
以上求方程的解的过程叫作解方程.
只含有一个未知数且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程.一元一次方程的一般形式为:ax+b=0(a≠0).
典例分析
判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请说明理由:
(1) 4x-36=0;
(2) x-2y=56;
(3) 4x -9=2x-7;
(4) y+18=(38+y).
解 ：(1)是.
(2)不是，这个方程中含有x和y两个未知数.
(3)不是，项“42”不是一次项.
(4)是.
典例分析
解下列方程:
(1) 4x=36;
(2) 35+5x=100;
(3) 16-y=28.
解(1)根据等式性质2，在等式两边同除以4，得
4x÷4=36÷4
解得x=9.
所以，原方程的解是x=9.
(2)根据等式性质1，在等式两边同减35，得35+5x-35=100-35.
合并同类项，得
5x=65.
根据等式性质2，在等式两边同除以5，得
5x÷5=65÷5.
解得：x=13.
所以，原方程的解是x=13.
(3)根据等式性质1，在等式两边同减16，得
16-y-16=28-16.
合并同类项，得
-y=12.
根据等式性质2，在等式两边同除以-1，得
(-y)÷(-1)=12÷(-1).
解得:y=-12.
所以，原方程的解是y=-12.
课堂小结
1
等式两边加(或减)同一个数，等式仍成立.
如果a=b，那么a+c=b+c,a-c=b-c.
2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.
如果a=b，那么ac=bc;
如果a=b，那么“(c≠0).
学以致用
基础巩固题
．
【答案】B
分析：本题考查一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据定义即可求出答案．
解：A、不是方程，不是一元一次方程，本选项不符合题意；
B、是一元一次方程，本选项符合题意；
C、未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，本选项不符合题意；
D、有两个未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意；
故选：B．
1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A． B．C． D．
学以致用
基础巩固题
．
2．下列说法错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
分析：本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可求解，掌握等式的基本性质是解题的关键．
解：、∵，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为的数，两边仍然相等”可得，
∴正确，不符合题意；
、∵，当时，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为的数，两边仍然相等”，可得；当时，，可得，
∴或，∴错误，符合题意；
、∵，根据等式的基本性质：“等式两边减去同一个数，两边仍然相等”，可得，∴正确，不符合题意；
、∵，根据等式的基本性质：“等式两边乘以同一个数，两边仍然相等”，可得，
∴正确，不符合题意；
故选：．
学以致用
基础巩固题
．
3．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
分析：本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案．
解：A、若，当时，，原变形错误，不符合题意；
B、若，则，原变形正确，符合题意；
C、若，则，原变形错误，不符合题意；
D、若，则，原变形错误，不符合题意；
故选：B．
学以致用
基础巩固题

4．解下列方程．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
分析：本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
（1）先去分母，然后移项合并，最后系数化为1即可；
（2）先去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可．
（1）解：，
，
，
解得，；
（2）解：，
，
，
解得，．
学以致用
基础巩固题
．
5．已知．
(1)求x，y的值；
(2)已知，求z的值．
【答案】(1)，；
(2)6或
分析:本题主要考查了非负数的性质 绝对值和解一元一次方程等知识点，
（1）根据非负数的性质求出x、y的值；
（2）先根据绝对值的性质得出，再结合（1）中的结果即可求出z的值；
熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
解：（1）∵，
又∵，，
∴，，
∴，；
（2）∵，
∴，
由（1）知，，
∴或，
即z的值为6或．
主讲：
沪教版（2024）六年级数学上册
感谢聆听

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