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南关区2024-2025学年度上学期八年级期中质量调研题
数 学
本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，全卷满分120分，考试时间为90分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.16的平方根是
(A)4. (B)±4. (C)±2. (D)-4.
2．下列计算一定正确的是
(A) (B)
(C) (D)
3．下列可使两个直角三角形全等的条件是
（A）一条边对应相等. （B）一个锐角对应相等.
（C）两条直角边对应相等. （D）两个锐角对应相等.
4．若是完全平方式，则k的值是
(A)6. (B)±12.
(C)±36. (D)-6.
5．如图，在3x3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则LABC和LDEF的关系为
(A) ∠ABC=∠DEF. (B) ∠DEF=2∠ABC.
(C) (D)
6．对于命题“若，则a>b-”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是
(A) a=3, b=2. (B) a=-3, b=2.
(C) a=3, b=-1. (D) a=-1, b=3.
7．若乘积中不含x2项和x3项，则p、q的值为
(A) p=3x q=9. (B) p=3,q=-9.
(C) p=-3, q=9. (D) p=0, q=0.
8．设M=(x-3)(x-7)、 N=(x-2)(x-8)，则M与N的关系为
(A)MN. （D）不能确定.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．计算： 。
10．因式分解： 。
11．把命题：对顶角相等，改写“如果······，那么······”的形式为 。
12.m、n是连续的两个整数，若 则m+n的值为 。
13．如图，四边形ABCD中， AB=AD, AC=5 、 ，则四边形ABCD的面积为 。
（第13题）
14．如图，在直角三角形ABC中， AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC.下列判断正确的有 。
①ΔABE ΔDCE;②.③BE⊥EC;④
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：
16．（6分）利用因式分解进行简便计算：
17．（7分）已知,
（1）求3x＋y的值（用含a、b的代数式表示）；
（2）求32x-z的值（用含a、c的代数式表示）．
18．（7分）先化简，再求值： ，其中x=2024、 y=2025.
19．（7分）如图，点F、C在BE上， BF=CE, ∠A=∠D, ∠B=∠E.求证： AB=DE.
（第19题）
20．（7分）图①、图②、图③均是6x5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按下列要求画图.
（1）在图①中画一个ΔBCD使它与ΔABC全等；
（2）在图②中画一个ΔACE使它与ΔABC全等；
（3）在图③中画一个ΔAMN使它与ΔABC全等，其中M、N为格点且不与B、C重合．
图① 图② 图③
21．（8分）两位同学将一个二次三项式进行分解因式．其中小明同学因看错了一次项系数而分解成
3（x-1）（x-9），小亮同学因看错了常数项而分解成3（x-2）（x-4）．
（1）求正确的这个二次三项式；
（2）请你将原多项分解因式．
22．（8分）如图，在ΔABC和ΔADE中，AB=AD, AC=AE,∠BAD=∠CAE,DE分别交BC，AC于点F、G.
（1）求证： ∠C=∠E,
（2）若，求的度数.
23．（10分）阅读理解：
若x满足(30-x)(x-10)=90，求的值.
解：设30-x=a,x-10=b,
则(30-x)(x-10)=ab=90, a+b=(30-x)+(x-10)=20,
解决问题：
（1）若x满足，则 ；
（2）若x满足，求(2023-x)(x-2020)的值；
（3）如图，在长方形ABCD中， AB=20, BC=12，点E、F是BC、CD上的点，且BE=DF=x 分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位.
（第23题）
24．（12分）在ΔABC中，，直线m经过点C.
(1) AC=CB，分别过点A、B两点作直线m的垂线，垂足分别为点D、E.
①如图1，点A、B在直线m的同侧，求证： DE=AD+BE
②如图2，点A、B在直线m的异侧，请问①中有关于线段DE、AD和BE三条线段的数量关系的结论还成立吗？若不成立，请给出正确结论；
（2）如图3，AC=16cm,CB=30cm,点A、B在直线m的同侧，一动点M以每秒2cm 的速度从A点出发沿A→C→B向终点B运动，同时另一动点N以每秒3cm的速度从B点出发沿B→C→A向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动.在运动过程中，当点M、N不重合时，分别过点M、N作MP⊥m于P,NQ⊥m于Q.设运动时间为t秒，当ΔMPC与ΔNQ全等时直接写出t的值.
图3
（第24题）南关区 2024-2025学年度上学期八年级期中调研题 20．
数学参考答案
一、1．B 2．D 3．C 4．B 5．D 6．B 7．A 8．C （2分） （4分） （7分）
二、9． 4c． 10． 2(x 1)(x 1) ． 11．如果两个角是对顶角，那么它们相等． 21． 解：（1）∵3(x 1)(x 9) 3(x 2 10x 9) 3x 2 30x 27 （2分）
12．5． 13．12.5． 14．①②③． 3(x 2)(x 4) 3(x 2 6x 8) 3x 2 18x 24 （4分）
三、15． 原式 1 3 1 1 2 （4分） ∴正确的二次三项式为：3x2 18x 27． （6分）
2
（2）3x2 18x 27 3(x2 6x 9) 3(x 3)2 （8分）
2 3 1
（6分）
2 22．证明：（1）∵ BAD CAE，
16．解：原式 2022 2 202 98 982 （2分） ∴∠BAC＝∠DAE． （2分）
(202 98)2 4 在△ABC和△ADE中（ 分）
3002 90000 （6分） ∵AB＝AD，
17．解：（1）∵3x a，3y b ∠BAC＝∠DAE，
∴3x y 3x 3y ab． （3分）
2 3x a 3z c AC＝AE，（ ）∵ ，
2
2x z x 2 z ∴ △ABC≌△ADE（S．A．S．）， （5分）∴3 （3 ） 3 a2 c a （7分）
c ∴ C E． （6分）
18．解：原式 (x2 2xy y2 x2 y2 ) 2x （2分）
（2）∵ C E，∠AGE＝∠CGF，
(2x2 2xy) 2x （3分）
∴∠EFC＝∠CAE＝ 24 ． （8分）
x y （5分）
x 2024 y 2025 23． 解决问题：当 ， 时，
x y 2024 2025 1 （7分） （1） (2024 x)2 (x 2022)2 3 ； （2分）
19．证明：∵BF＝CE，
（2）设 2023 x a， x 2020 b , （4分）
∴BC＝EF． （2分）
则 (2023 x)2 (x 2020)2 a2 b2 10000 ． （5分）
在△ABC和△DEF中
∵ a b 2023 x x 2020 3 （6分）
∵∠A＝∠D，
∠B＝∠E， ∴ (2023 x)(x 2020) ab
1
(a b)
2 (a 2 b 2) （7分）2
BC＝EF， 1 1 9991
(32 10000) ( 9991) （8分）
∴ △ABC≌△DEF（A．A．S．）， （5分） 2 2 2
∴ AB＝DE． （7分） （3）图中阴影部分的面积和为 384 平方单位． （10分）
{#{QQABRQYUogAoABJAAAgCQQWCCkMQkhCCCQgOhAAIMAAAiAFABAA=}#}
24．（1）
①∵∠ACB＝90°，
∴ ∠1+∠2＝90°．
∵AD⊥m，
∴ ∠1+∠3＝90°．
∴∠2＝∠3． （2分）
在△ADC和△CEB中
∵∠ADC＝∠CEB，
∠3＝∠2，
AC＝CB，
∴ △ADC≌△CEB（A．A．S．）， （5分）
∴AD＝CE，BE＝DC． （7分）
∴DE＝DC＋CE＝BE＋AD． （8分）
②DE＝AD－BE． （10分）
（2） t 14或 16． （12分）
{#{QQABRQYUogAoABJAAAgCQQWCCkMQkhCCCQgOhAAIMAAAiAFABAA=}#}

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