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2024-2025七年级上册数学重难点提升（人教版）
专题突破七：整式加减中无关类题型（20道）
【基础题专练】
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．整式减去后，若不含与，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【分析】本题考查了整式的加减，先计算两个整式的差，根据结果不含与，即这两项系数为0，即可求出
【详解】解：
，
因为它们的差不含与，
所以，，
∴，，
故选B．
2．多项式中不含项，则的值为（　　）
A．0 B． C． D．4
【答案】B
【分析】本题考查合并同类项和多项式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据多项式中不含有哪一项时，让这一项的系数为0即可．
【详解】解：
，
该多项式不含项，
，即，
故选：B．
3．若多项式中不含项，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【分析】本题主要考查多项式的性质，解题关键是熟知当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，首先由合并同类项进行化简，再根据不含项即项的系数为0，解方程求出k的值即可．
【详解】
，
多项式中不含项，
，
解得．
故选：A．
4．当 时，多项式中不含项．
【答案】4
【分析】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解题关键．
先合并同类项，再令的系数等于零即可．
【详解】解：
，
∵多项式中不含项
∴，
解得：．
故答案为：4．
5．若关于的多项式化简后不含项，则
【答案】4
【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据题意，先去括号，再合并同类项，根据不含项，则该项的系数为零，由此即可求解．
【详解】解：
由题意知，，
解得，，
故答案为：．
6．若多项式中不含项，则该式子化简结果为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了整式的加减，先去括号，再根据整式的加减法法则计算，并确定项的系数，然后根据不含有某项是指系数为0，即可得出答案．
【详解】原式
.
∵多项式中不含有项，
∴，
解得，
∴多项式为.
故答案为：.
7．已知多项式的值与字母x的取值无关．
(1)求a，b的值；
(2)当时，代数式的值4，求：当时，代数式的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值：
（1）先去括号，然后合并同类项计算出多项式的化简结果，再根据多项式的值与字母x的取值无关，可知含x的项的系数为0，据此求解即可；
（2）根据当时，代数式的值4，得到，而当时，，据此求解即可．
【详解】（1）解：
，
∵多项式的值与字母x的取值无关，
∴，
∴；
（2）解：∵当时，代数式的值4，
∴，
∴；
∴当时，．
8．已知多项式，．
(1)求的值；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．
（1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可；
（2）根据的值与的取值无关时，y的系数为0，列出关于x的方程，解方程即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，
又∵的值与的取值无关，
∴，
解得：．
9．小杰准备完成题目：化简，发现系数“■”印刷不清楚．
(1)他把“■”猜成3，请你化简；
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？
【答案】(1)
(2)4
【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）设“■”是，然后去括号，合并同类项得出原式，再根据标准答案是常数，得出，求出a即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：设“■”是，
则原式
．
因为标准答案是常数，
所以，
解得．
故原题中的“■”是4．
10．有一道题“先化简，再求值：，其中.”小明做题时把“”错抄成了“”.但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了整式的加减运算．将代数式去括号，合并同类项得的值为定值2，与的值无关．
【详解】解：原式，
∵化简后的结果与x无关，
∴x抄错，计算结果仍然正确．
11．已知
(1)化简A；
(2)若，且A与B的差不含x的一次项，求a的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查整式的加减运算，整式加减运算中的无关型问题，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键：
（1）去括号，合并同类项，进行化简即可；
（2）先求出A与B的差，根据结果不含x的一次项，得到含x的一次项的系数为0，进行求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
，
∵A与B的差不含x的一次项，
∴，
∴．
12．若代数式的值与字母的取值无关，试求、的值．
【答案】
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先去括号，然后合并同类项求出的结果，再根据的值与字母的取值无关，得到，据此求解即可．
【详解】解：
，
∵代数式的值与字母的取值无关，
∴，
∴．
13．请回答下列问题：
(1)若多项式的值与x的取值无关，求的值；
(2)若关于x、y的多项式不含二次项，求的值；
(3)若是关于x、y的四次三项式，求k值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了整式加减运算，多项式的相关定义，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）先把多项式合并同类项，再令含x项的系数等于0，求出m、n的值即可；
（2）先把多项式合并同类项，然后根据多项式不含二次项，得到关于m、n的一次方程，求出m、n的值，再代入计算即可．
（3）根据四次三项式的概念，得关于k的方程，求解即可．
【详解】（1）解：
，
∵原式的值与x的值无关，
∴，，
∴，，
∴；
（2）解：
，
∵多项式不含二次项，
∴，，
∴，，
∴．
（3）解：由题意得：，
∴．
又∵，
∴．
∴．
14．已知：，，的值与字母取值无关，求的值．
【答案】
【分析】本题主要考查了整式的无关项问题，先根据整式的混合运算计算出的值，再根据无关项计算出的值，代入计算即可求解．
【详解】解：
，
∵的值与字母取值无关，
∴，
∴，
∴．
15．已知代数式，，若的值与的取值无关，求的值．
【答案】
【分析】本题主要考查整式的加减化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用整式的加减的法则对所求的式子进行整理，结合条件进行分析即可．
【详解】解：，，
，
的值与的取值无关，
，
解得：．
16．已知多项式化简后不含项．求：
(1)的值；
(2)多项式的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，熟练掌握相关运算法则并准确计算是解题的关键．
（1）先根据整式的加减运算法则化简原式，再根据不含项，即项的系数为，得到关于的方程，解方程求出的值即可；
（2）把的值代入多项式求值即可．
【详解】（1）
，
∵不含项，
∴，
解得：．
（2）当时，
．
17．已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）．
(1)化简；
(2)若的结果不含x项和项，求的值．
【答案】(1)
(2)3
【分析】（1）根据整式的减法运算法则求解即可．
（2）令x项和项的系数为零列出方程求解即可．
【详解】（1）解：
（2）解：由（1）可知
∵的结果不含x项和项，
∴
∴
∴
【点睛】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，数量掌握运算法则是解题关键．
18．已知一个关于x的整式不含一次项，这个整式与的和是，求m的大小并写出这个整式．
【答案】，
【分析】本题主要考查整式的加减，设这个整式为，根据题意得，整理后，由不含一次项可求出m的值，故可写出这个整式．
【详解】解：设这个整式为，
所以，
又因为整式中不含一次项，
∴，
∴，
∴．
19．（1）学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务：
已知，自行给b取一个喜欢的数．先化简下列式子，再代入求值．
．
小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给b取的值都不同，但计算结果却完全一样．请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果．
（2）已知代数式．
①当时，求的值；
②若的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】（1）原式的化简结果与b的取值无关，结果为29；（2）①；②1
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题：
（1）先把所求式子去括号，然后合并同类项化简得到，据此可得化简的结果与b的取值无关，在代入a的值计算即可；
（2）①先根式整式的加减计算法则求出的结果，再代值计算即可；
②先根式整式的加减计算法则求出的结果，再根据的值与y的取值无关，即化简结果含y的项的系数为0，据此求解即可．
【详解】解：（1）
，
当时，原式；
∴无论b取何值，的化简结果都与b的值结果无关；
（2）①∵
∴
，
当时，原式；
②∵，
∴
，
∵的值与y的取值无关，
∴，
∴．
20．小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知．
(1)求整式A；
(2)若的值与无关，求的值．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，灵活运用整式的加减运算法则成为解题的关键
（1）根据，列式计算即可．
（2）由（1）得出多项式A，然后根据整式的加减运算法则化简，然后让x的系数为零即可．
【详解】（1）解：由题意知， ，
∴．
（2）解：
，
∵的值与无关，
∴，
∴．
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专题突破七：整式加减中无关类题型（20道）
【基础题专练】
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．整式减去后，若不含与，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．多项式中不含项，则的值为（　　）
A．0 B． C． D．4
3．若多项式中不含项，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．
4．当 时，多项式中不含项．
5．若关于的多项式化简后不含项，则
6．若多项式中不含项，则该式子化简结果为 ．
7．已知多项式的值与字母x的取值无关．
(1)求a，b的值；
(2)当时，代数式的值4，求：当时，代数式的值．
8．已知多项式，．
(1)求的值；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
9．小杰准备完成题目：化简，发现系数“■”印刷不清楚．
(1)他把“■”猜成3，请你化简；
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？
10．有一道题“先化简，再求值：，其中.”小明做题时把“”错抄成了“”.但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？
11．已知
(1)化简A；
(2)若，且A与B的差不含x的一次项，求a的值．
12．若代数式的值与字母的取值无关，试求、的值．
13．请回答下列问题：
(1)若多项式的值与x的取值无关，求的值；
(2)若关于x、y的多项式不含二次项，求的值；
(3)若是关于x、y的四次三项式，求k值．
14．已知：，，的值与字母取值无关，求的值．
15．已知代数式，，若的值与的取值无关，求的值．
16．已知多项式化简后不含项．求：
(1)的值；
(2)多项式的值．
17．已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）．
(1)化简；
(2)若的结果不含x项和项，求的值．
18．已知一个关于x的整式不含一次项，这个整式与的和是，求m的大小并写出这个整式．
19．（1）学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务：
已知，自行给b取一个喜欢的数．先化简下列式子，再代入求值．
．
小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给b取的值都不同，但计算结果却完全一样．请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果．
（2）已知代数式．
①当时，求的值；
②若的值与y的取值无关，求x的值．
20．小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知．
(1)求整式A；
(2)若的值与无关，求的值．
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