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2024-2025七年级上册数学重难点提升（人教版）
专题突破二：升（降）幂排列（20道）
【基础题专练】
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．将多项式 按的升幂排列为： ．
2．把整式按字母的降幂排列是 ．
3．已知多项式是关于x、y的八次四项式．
(1)求m的值；
(2)把这个多项式按x的降幂重新排列．
4．已知多项式按要求解答下列问题：
(1)填空：该多项式的次数是______，二次项是______，常数项是______；
(2)请将该多项式按y的降幂重新排列．
5．已知多项式是五次四项式，求的值并将这个多项式按的降幂排列．
6．已知关于x、y的多项式是五次四项式（m，n为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同．
(1)求m，n的值；
(2)将这个多项式按x的降幂排列．
7．已知关于x、y的多项式是六次五项式．
(1)m的值是______，该多项式的常数项是______；
(2)将此多项式按x的降幂排列．
8．已知多项式是关于的六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．
(1)求的值；
(2)请将该多项式按的降幂重新排列．
9．多项式是关于x、y的四次三项式．
(1)求m和n的值；
(2)将这个多项式按字母x的降幂排列，并直接写出它的常数项．
10．已知是关于、的七次四项式，且它的最高次项的系数是．
(1)求、的值；
(2)把这个多项式按的降幂重新排列．
11．多项式是关于，的四次三项式．
(1)求和的值；
(2)将这个多项式按字母降幂顺序排列．
12．将下列多项式按字母的降幂排列．
(1)；
(2)．
13．把多项式按下列要求排列：
(1)按x的升幂排列；
(2)按y的降幂排列．
14．把多项式重新排列．
(1)按a升幂排列；
(2)按a降幂排列．
15．已知为自然数，且多项式是严格按字母的升幂排列的．
(1)求的值；
(2)将多项式按字母的升幂排列．
16．已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．
(1)求，的值；
(2)把这个多项式按的降幂排列．
17．已知多项式，将这个多项式按的降幂重新排列，并写出该多项式的次数及它的二次项．
18．已知多项式．
(1)把这个多项式按的降幂重新排列；
(2)已知是该多项式的次数，是该多项式中二次项的系数，为常数项，求的值．
19．请把多项式重新排列．
(1)按x降幂排列：
(2)按y降幂排列．
20．已知多项式与单项式的次数相同．
(1)求m的值；
(2)把这个多项式按x的降幂排列．
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2024-2025七年级上册数学重难点提升（人教版）
专题突破二：升（降）幂排列（20道）
【基础题专练】
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．将多项式 按的升幂排列为： ．
【答案】
【分析】本题考查了多项式的升序排列．先分清多项式的各项，然后按多项式中的升幂排列的定义排列，即可．
【详解】将多项式 按的升幂排列为：
故答案为：．
2．把整式按字母的降幂排列是 ．
【答案】
【分析】本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．正确理解降幂排列或升幂排列的定义是解题的关键．
【详解】解：把整式按字母的降幂排列是：．
故答案为：．
3．已知多项式是关于x、y的八次四项式．
(1)求m的值；
(2)把这个多项式按x的降幂重新排列．
【答案】(1)
(2)重新排列为
【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键．
（1）根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，利用多项式是关于x、y的八次四项式，求出m的值即可；
（2）根据降幂排列的定义求解即可．
【详解】（1）解：∵多项式是关于x、y的八次四项式，
∴，
解得：．
（2）解：按x的降幂排列为．
4．已知多项式按要求解答下列问题：
(1)填空：该多项式的次数是______，二次项是______，常数项是______；
(2)请将该多项式按y的降幂重新排列．
【答案】(1)6；；
(2)
【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，降幂排列多项式：
（1）每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案；
（2）根据题意将原多项式按照降幂排列即可得到答案．
【详解】（1）解：多项式的次数是6，二次项是，常数项是，
故答案为：6；；．
（2）解：该多项式按y的降幂重新排列为．
5．已知多项式是五次四项式，求的值并将这个多项式按的降幂排列．
【答案】
【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．利用多项式是五次四项式即可求出m的值，然后根据降幂排列的定义求解．
【详解】解：∵多项式是五次四项式，
∴，
∴．
按x的降幂排列为．
6．已知关于x、y的多项式是五次四项式（m，n为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同．
(1)求m，n的值；
(2)将这个多项式按x的降幂排列．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查整式的项与次数．
（1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得，求解即可；
（2）按x的指数从大到小排列即可．
【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同，
∴，，
解得：，．
（2）由（1）可知，这个多项式为，
将这个多项式按x的降幂排列为．
7．已知关于x、y的多项式是六次五项式．
(1)m的值是______，该多项式的常数项是______；
(2)将此多项式按x的降幂排列．
【答案】(1)4；
(2)
【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义及按降幂排列，
（1）根据多项式的次数和多项式的项求m的值和常数项即可；
（2）将m值代入多项式并按x降幂排列即可．
【详解】（1）解：∵多项式是六次五项式，
∴，解得，且多项式的常数项是；
（2）根据（1）得多项式为，
∴按x的降幂排列为．
8．已知多项式是关于的六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．
(1)求的值；
(2)请将该多项式按的降幂重新排列．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查了多项式及单项式的相关概念，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，熟练掌握相关概念是解此题的关键．
（1）根据题意得出，，求出的值即可；
（2）由（1）得出原多项式为：，再重新排列即可得到答案．
【详解】（1）解：多项式是关于的六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同，
，，
解得：，；
（2）解：，
原多项式为：，
将该多项式按的降幂重新排列为：．
9．多项式是关于x、y的四次三项式．
(1)求m和n的值；
(2)将这个多项式按字母x的降幂排列，并直接写出它的常数项．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本题考查了多项式的项数与次数，常数项以及把一个多项式按某个字母的降幂排列等知识内容，涉及分类讨论的初步应用，
（1）根据多项式为四次多项式，分类讨论，求出m与n的值；
（2）把多项式按字母x的次数由大到小顺序排列，即为降幂排列，即可作答．
【详解】（1）解：∵是关于x、y的四次三项式，
∴，
当时，则，此时多项式为，是关于x、y的四次三项式，
当，则，此时多项式为，是关于x、y的七次三项式，不符合所以，；
（2）解：由（1）知，；此时多项式为，
因为将这个多项式按字母x的降幂排列，
所以，常数项为；
即将这个多项式按字母x的降幂排列为，常数项为．
10．已知是关于、的七次四项式，且它的最高次项的系数是．
(1)求、的值；
(2)把这个多项式按的降幂重新排列．
【答案】(1)，
(2)．
【分析】（1）根据多项式为七次多项式，且最高次项的系数是，即可分别得到关于和的方程，求解即可；
（2）把多项式按字母的次数由高到低的顺序排列即可．
【详解】（1）解：∵多项式是关于、的七次多项式，且最高次项的系数是，
∴，，
解得：，；
（2）根据（1）可得该多项式为：，
∴把这个多项式按的降幂重新排列为．
【点睛】本题考查多项式的次数及项的系数、降幂排列的意义．解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
11．多项式是关于，的四次三项式．
(1)求和的值；
(2)将这个多项式按字母降幂顺序排列．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据多项式为四次多项式，求出与的值即可；
（2）把多项式按字母降幂顺序排列即可．
【详解】（1）解：多项式的第一项，是常数项；第二项的次数为；第三项的次数为；第四项的次数为；
∵多项式是关于，的四次三项式，
∴，，
∴，．
（2）解：根据（1），得原式．
【点睛】此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
12．将下列多项式按字母的降幂排列．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据降幂排列的概念，将多项式的各项按的指数由大到小排列可得；
（2）根据降幂排列的概念，将多项式的各项按的指数由大到小排列可得．
【详解】（1）解：按字母的降幂排列：．
（2）解：按字母的降幂排列：．
【点睛】本题考查了多项式的降幂排列，熟练掌握多项式的降幂排列是解题的关键．
13．把多项式按下列要求排列：
(1)按x的升幂排列；
(2)按y的降幂排列．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据升幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从小到大的顺序排列起来即可；
（2）根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照y的指数从大到小的顺序排列起来即可．
【详解】（1）解：按x的升幂排列：；
（2）解：按y的降幂排列：．
【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．
14．把多项式重新排列．
(1)按a升幂排列；
(2)按a降幂排列．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按照a的指数从小到大排列即可；
（2）按照a的指数从大到小排列即可；
【详解】（1）多项式按a的升幂排列是；
（2）多项式按a的降幂排列的是．
【点睛】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
15．已知为自然数，且多项式是严格按字母的升幂排列的．
(1)求的值；
(2)将多项式按字母的升幂排列．
【答案】(1)4
(2)
【分析】（1）根据多项式是按字母的升幂排列的定义可得，且为整数，即可求出的值；
（2）结合（1）可得多项式，然后多项式按字母的升幂排列的定义排列即可．
【详解】（1）∵多项式是严格按字母的升幂排列的，
∴，且为整数，
∴，
∴．
（2）当时，多项式为，
∴将多项式按字母的升幂排列为．
【点睛】本题主要考查了多项式和单项式的次数，多项式的升(降)幂排列，理解定义是解题的关键．
16．已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．
(1)求，的值；
(2)把这个多项式按的降幂排列．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得；
（2）按x的指数从大到小排列即可．
【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式，
∴，
解得：，
∵单项式的次数与该多项式的次数相同，
∴，即，
解得：；
（2）解：由（1）得该多项式为，
∴把这个多项式按的降幂排列为．
【点睛】本题考查了多项式，多项式的升幂排列或降幂排列，熟练掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．
17．已知多项式，将这个多项式按的降幂重新排列，并写出该多项式的次数及它的二次项．
【答案】，这个多项式的次数是5，二次项是．
【分析】按的降幂排列：即按照的指数由高到低进行排列即可得到答案；由多项式中的最高次项的次数是多项式的次数，结合二次项的概念可得答案．
【详解】解：多项式按的降幂排列为：
．
这个多项式的次数是5，二次项是．
【点睛】本题考查的是多项式的降幂排列，多项式的二次项，常数项，注意利用加法的交换律时，要连带符号一起移动，掌握以上基础知识是解题的关键．
18．已知多项式．
(1)把这个多项式按的降幂重新排列；
(2)已知是该多项式的次数，是该多项式中二次项的系数，为常数项，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按照的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可；
（2）根据多项式的次数的定义找出次数最高的项即是该多项式的次数，再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项．
【详解】（1）解：按x的降幂重新排列为．
（2）解：因为这个多项式的次数是5，二次项的系数是，常数项是1，
所以，
所以．
【点睛】本题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键．
19．请把多项式重新排列．
(1)按x降幂排列：
(2)按y降幂排列．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）观察x的指数，按x的指数从大到小排列，即可；
（2）观察y的指数，按y的指数从大到小排列，即可．
【详解】（1）按x降幂排列：；
（2）按y降幂排列：．
【点睛】本题主要考查多项式的相关概念，掌握多项式的升幂或降幂排列的意义，是解题的关键．
20．已知多项式与单项式的次数相同．
(1)求m的值；
(2)把这个多项式按x的降幂排列．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先确定单项式的次数，可知多项式的次数，进而求出m的值即可；
（2）按x的降幂排列即可．
【详解】（1）解：单项式是五次单项式，
可知该多项式是五次四项式，
所以，
解得；
（2）解：按x的降幂排列为．
【点睛】本题主要考查了单项式和多项式的次数，多项式的升（降）幂排列等，理解定义是解题的关键．
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