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第4章 整式的加减单元测试卷【培优卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：整式的加减
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列关于单项式的说法正确的是（ ）
A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3
C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是3
3．已知，则的值为（ ）
A． B．5 C．3 D．2
4．如果单项式与的和是单项式，那么的值为（ ）
A．22024 B．0 C．1 D．
5．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．小白做了6道计算题：①；②；③；④；⑤；⑥．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．2道题 B．3道题 C．4道题 D．5道题
7．如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2024次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
8．如图，在年月的日历表中用优美的“”形框住五个数，框出2，8，，，五个数，它们的和为，移动“”的位置又框出五个数，则框出五个数的和不可能是（ ）
A． B． C． D．
9．若多项式中不含项，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．
10．若教室中有99盏灯，编号从；有99个学员，编号从号．八点半上课，学员八点开始进教室，每个学员进来时要求把自己编号的倍数的灯开关按一下（例如：编号为3的学员要把编号为3，6，9，…的灯开关按一下），，所有灯的初始状态为“不亮”．当八点半所有学员都到时有（ ）盏灯是亮的．
A．4 B．9 C．14 D．19
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小用含x的代数式表示阴影部分的面积为 ．
12．如果单项式与是同类项，那么 ．
13．一架飞机的无风速度为a km/h，若风速为25 km/h，则该飞机顺风飞行5小时的路程比逆风飞行4小时的路程多 km．
14．如果是关于x、y的三次二项式，则 ．
15．若，则式子的值是 ．
16．将一些半径相同的小圆圈按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有 个小圆圈．
17．等边 ABC在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若 ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，则连续翻转2020次后，2020对应的字母是 ．
18．规定：符号[x]叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数．
例如：，，．
现在有一列非负数，已知，当时，，则的值为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．有理数、、在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“”或“”填空：_____，_____；
(2)化简：．
20．（1）若有理数、满足，，且，求的值；
（2）先化简，再求值：，其中，．
21．如图，长为 80，宽为 x的大长方形被分割成 7 小块，除阴影 A ，B 外，其余 5 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y．
(1)从图中可知，每块小长方形较长边的长是 （用含y的代数式表示）；
(2)分别计算阴影 A ，B的周长（用含 x ，y 的代数式表示）；
(3)请说明阴影 A 与阴影 B 的周长差会不会随着 x 的变化而变化？
22．用“⊙”定义一种新运算：规定，例如：．
(1)求的值；
(2)化简：．
23．已知代数式．
(1)求的值；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
24．“当，时，求多项式的值．．”
小明说：本题中，是多余的条件．小强马上反对说：这不可能，不给出x、y的值，怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．
25．按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（）．
(1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示）
(2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
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第4章 整式的加减单元测试卷【培优卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：整式的加减
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项的法则是解题关键．
直接利用合并同类项的运算法则计算即可得出答案．
【详解】A． ，原式计算正确，故选项符合题意；
B． ，原式计算错误，故选项不符合题意；
C． ，原式计算错误，故选项不符合题意；
D． ，原式计算错误，故选项不符合题意；
故选：A．
2．下列关于单项式的说法正确的是（ ）
A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3
C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是3
【答案】A
【分析】本题考查了单项式有关的概念：数与字母的积叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数；根据单项式相关概念判断即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是4，故A正确；
故选：A．
3．已知，则的值为（ ）
A． B．5 C．3 D．2
【答案】A
【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
将去括号，再合并同类项，然后根据，可得出答案．
【详解】解：
，
，
原式．
故选：A．
4．如果单项式与的和是单项式，那么的值为（ ）
A．22024 B．0 C．1 D．
【答案】C
【分析】本题考查同类项的定义．由题意推出与是同类项，再根据同类项的定义“所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同”列式计算即可求解．
【详解】解：由题意得：与是同类项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：C．
5．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小和化简绝对值．数轴的特点：从原点向右为正数，向左为负数，及实数与数轴上的点的对应关系．首先从数轴上、、的位置关系可知：；且，接着可得，，然后即可化简可得结果．
【详解】解：从数轴上、、的位置关系可知：；且，
故，，
即有．
故选：C．
6．小白做了6道计算题：①；②；③；④；⑤；⑥．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．2道题 B．3道题 C．4道题 D．5道题
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的运算及合并同类项法则，掌握有理数运算和相关法则及合并同类项法则是解答此题的关键．根据有理数的加减法、除法的运算及合并同类项法则分别进行计算，判断后即可得出结论．
【详解】解：①，故此题计算结果错误；
②，故此题计算结果正确；
③，故此题计算结果错误；
④，故此题计算结果错误；
⑤，故此题计算结果错误；
⑥，故此题计算结果正确；
所以，小白做的6道计算题中，做对了2道题．
故选：A．
7．如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2024次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】D
【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，解题的关键是明确题意，找出输出数字的变化规律．根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导结果．
【详解】解：由设计的程序可知输出的结果依次是：25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，
发现从第4次开始循环，每四次一个循环，每个循环依次是：8，4，2，1，
则，，
故第2024次输出的结果是8．
故选D．
8．如图，在年月的日历表中用优美的“”形框住五个数，框出2，8，，，五个数，它们的和为，移动“”的位置又框出五个数，则框出五个数的和不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了整式加法运算的应用．正确表示五个数是解题的关键．
设从小到大框出的最小的数为，则依次从小到大为，，，，，则框出五个数的和为，令与各选项相等，求出满足要求的值即可．
【详解】解：设从小到大框出的最小的数为，则依次从小到大为，，，，，
∴框出五个数的和为，
令，
解得，，
∴A不符合要求；
令，
解得，，
∴B不符合要求；
令，
解得，，
∵是最后一列数，则为第8列数，不满足日历，
∴C符合要求；
令，
解得，，
∴D不符合要求；
故选：C．
9．若多项式中不含项，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【分析】本题主要考查多项式的性质，解题关键是熟知当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，首先由合并同类项进行化简，再根据不含项即项的系数为0，解方程求出k的值即可．
【详解】
，
多项式中不含项，
，
解得．
故选：A．
10．若教室中有99盏灯，编号从；有99个学员，编号从号．八点半上课，学员八点开始进教室，每个学员进来时要求把自己编号的倍数的灯开关按一下（例如：编号为3的学员要把编号为3，6，9，…的灯开关按一下），，所有灯的初始状态为“不亮”．当八点半所有学员都到时有（ ）盏灯是亮的．
A．4 B．9 C．14 D．19
【答案】B
【分析】本题考查数字类规律探索，根据题意可知当开关被按奇数次和偶数次时，灯所对应的状态分别是“亮”和“不亮”，再结合每个编号的因数个数即可解决问题．
【详解】解：∵所有的灯原来都是“不亮”的，
∴当开关被按奇数次时，灯是“亮”的， 当开关被按偶数次时，灯是“不亮”的．
∵当灯的编号有几个因数时，灯的开关就被按几次，
∴灯的编号的因数个数为奇数个的，其开关被按了奇数次，最终状态为“亮”，
∵只有平方数的因数才是奇数个， 且1到99中平方数有：1，4，9，16，25，36，49，64，81．
∴最终状态为“亮”的灯有9盏．
故选B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小用含x的代数式表示阴影部分的面积为 ．
【答案】
【分析】此题考查了整式加减的应用，用大长方形面积的一半减去小空白部分三角形的面积即可得阴影部分的面积．
【详解】解：由题意得，阴影部分的面积，
故答案为：．
12．如果单项式与是同类项，那么 ．
【答案】1
【分析】此题考查了同类项的定义和求代数式的值．
根据同类项的定义得到，再代入求值即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得，
∴，
故答案为：1．
13．一架飞机的无风速度为a km/h，若风速为25 km/h，则该飞机顺风飞行5小时的路程比逆风飞行4小时的路程多 km．
【答案】/
【分析】本题主要考查了代数式求值，正确表示出顺风与逆风的速度是解题关键．
直接利用顺风与逆风的速度乘以时间得出顺风与逆风的路程，再作差即可．
【详解】解：根据题意得：
顺风飞行5小时的行程：千米，
逆风飞行4小时的行程：千米，
两个行程相差：千米．
故答案为：．
14．如果是关于x、y的三次二项式，则 ．
【答案】5
【分析】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据多项式的定义可得：，然后进行计算即可解答．
【详解】解：∵是关于x、y的三次二项式，
∴，
解得：，
故答案为：5．
15．若，则式子的值是 ．
【答案】10
【分析】本题考查了整式的加减，已知式子的值求代数式的值，先去括号得，合并同类项得，然后代入进行计算，即可作答．
【详解】解：
，
∵，
∴，
故答案为：10．
16．将一些半径相同的小圆圈按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有 个小圆圈．
【答案】
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察前面4个图形可知，对于图形的小圆圈数等于图形的序号乘以序号加1的结果，再加上4，据此规律求解即可．
【详解】解：第1个图形有个小圆圈，
第2个图形有个小圆圈，
第3个图形有个小圆圈，
第4个图形有个小圆圈，
……，
以此类推可知，第n个图形有个小圆圈，
故答案为：．
17．等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，则连续翻转2020次后，2020对应的字母是 ．
【答案】B
【分析】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示．也考查了等边三角形的定义和数字变换规律型问题的解决方法．先确定，翻转1次后，点B所对应的数为1；翻转4次后，点B所对应的数为；翻转7次后，点B所对应的数为，由于，从而可判断连续翻转次后，2020对应的字母是B．
【详解】解：∵点A、C对应的数分别为0和，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∵绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，翻转4次后，点B所对应的数为；翻转7次后，点B所对应的数为，
而，
∴连续翻转次后，2020对应的字母是B．
故答案为：B．
18．规定：符号[x]叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数．
例如：，，．
现在有一列非负数，已知，当时，，则的值为 ．
【答案】13
【分析】此题考查了规律型—数字的变化类，解题的关键是理解取整符号的定义，找到规律．根据题意依次求出，，，，，，得出，，…的变化规律，再利用规律求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
，
，
．．．．．，
∴，，…的变化规律是以10，11，12，13，14这五个数依次循环，
∵，
∴，
故答案为：13．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．有理数、、在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“”或“”填空：_____，_____；
(2)化简：．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减运算．
（1）由数轴可得：，，由此即可得到答案；
（2）由（1）可得：，，，再化简绝对值，合并同类项即可．
【详解】（1）解：由数轴可得：，，
，，
故答案为：，；
（2）解：由（1）可得：，，，
．
20．（1）若有理数、满足，，且，求的值；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）1或7；（2），
【分析】本题考查了绝对值及有理数的加减法及整式的化简求值，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出和的值．注意运算顺序以及符号的处理．
（1）根据，，求出，，然后根据得出，最后分情况求出的值即可；
（2）根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后代入数据计算即可．
【详解】解：（1），
，
，
，
，
，
，或，，
或，
即的值为1或7；
（2）
，
，
当，时，
原式．
21．如图，长为 80，宽为 x的大长方形被分割成 7 小块，除阴影 A ，B 外，其余 5 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y．
(1)从图中可知，每块小长方形较长边的长是 （用含y的代数式表示）；
(2)分别计算阴影 A ，B的周长（用含 x ，y 的代数式表示）；
(3)请说明阴影 A 与阴影 B 的周长差会不会随着 x 的变化而变化？
【答案】(1)
(2)阴影 A的周长，阴影 B的周长
(3)周长差为，不随着 x 的变化而变化
【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，正确列代数式是解题的关键．
（1）由图知，大长方形的长与3个小长方形较短边的和的差即是；
（2）阴影A的长为，宽为，则可求得其周长；阴影B的长为，宽为，可求得其周长；
（3）把（2）求得的两个周长相减即可验证．
【详解】（1）解：由图知，每块小长方形较长边的长是，
故答案为：；
（2）解：由图知，阴影A的长为，宽为，
则其周长为；
阴影B的长为，宽为，
则其周长为；
（3）解：，
由上式知，两者周长的差与x无关，即不随着 x 的变化而变化．
22．用“⊙”定义一种新运算：规定，例如：．
(1)求的值；
(2)化简：．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式加减运算，新定义下的运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则．
（1）根据新定义列式计算即可；
（2）根据新定义的运算法则列出算式求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
23．已知代数式．
(1)求的值；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键．
（1）根据整式的运算法则即可求出答案；
（2）根据题意将化简，然后令含y的项的系数为即可求出x的值．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：∵，
又∵的值与y的取值无关，
∴，
解得：．
24．“当，时，求多项式的值．．”
小明说：本题中，是多余的条件．小强马上反对说：这不可能，不给出x、y的值，怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．
【答案】同意，理由见解析
【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．
原式去括号合并得到最简结果与x和y的值无关，所以本题中，是多余的条件，即可得出结论．
【详解】解：同意．
理由：原式
．
∴多项式的值与x、y的值无关．
25．按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（）．
(1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示）
(2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
【答案】(1)
(2)购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元
(3)按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元
【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键：
（1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：；
（2）把代入（1）中的结果计算AB两种方案所需要的钱数即可；
（3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可．
【详解】（1）解：A方案购买可列式：元；
按B方案购买可列式：元；
故答案为：；
（2）由（1）可知，
当，A种方案所需要的钱数为（元），
当，B种方案所需要的钱数为（元），
答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元．
（3）按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买150个跳绳合计需付款：
（元）；
∵，
∴省钱的购买方案是：
按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元．
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