2024-2025学年广东省佛山市顺德区北滘中学高二(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

资源下载
  1. 二一教育资源

2024-2025学年广东省佛山市顺德区北滘中学高二(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

资源简介

2024-2025学年广东省佛山市顺德区北滘中学高二(上)月考
数学试卷(10月份)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.某人连续射击两次,事件“两次都没有命中目标”的对立事件是( )
A. 至少有一次命中目标 B. 至多有一次命中目标
C. 恰好两次都命中目标 D. 恰好有一次命中目标
2.已知,则点关于平面的对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
3.如图,空间四边形中,,,,点在上,且,点为中点,则等于( )
A.
B.
C.
D.
4.已知,,且,则 ( )
A. , B. , C. , D. ,
5.已知向量,则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
6.已知事件、互斥,、至少一个发生的概率,且,则( )
A. B. C. D.
7.以下各组向量中的三个向量,不能构成空间基底的是( )
A. ,,
B. ,,
C. ,,
D. ,,
8.已知平行六面体中,棱、、两两的夹角均为,,,为中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知,,,,则下列说法正确的是 .
A. 是平面的一个法向量 B. 四点共面
C. D.
10.伯努利试验是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验,其特点是每次试验只有两种可能结果若连续抛掷一枚质地均匀的硬币次,记录这次实验的结果,设事件“次实验结果中,既出现正面又出现反面”,事件“次实验结果中,最多只出现一次反面”,则下列结论正确的是( )
A. 若,则与不互斥 B. 若,则与相互独立
C. 若,则与互斥 D. 若,则与相互独立
11.在棱长为的正方体中,,分别是棱,的中点,点满足,,下列结论正确的是( )
A. 若,则平面
B. 若,则过点,,的截面面积是
C. 若,则点到平面的距离是
D. 若,则与平面所成角的正切值为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.易系辞上有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案,蕴含了深奥的宇宙星象之理,被誉为“宇宙魔方”,是中华文化阴阳术数之源.河图的排列结构如图所示,一与六共宗居下,二与七为朋居上,三与八同道居左,四与九为友居右,五与十相守居中,其中白圈数为阳数,黑点数为阴数,若从阳数中取两数,则其差的绝对值为的概率为______.
13.投到某出版社的稿件,先由两位初审专家进行评审,若能通过两位初审专家的评审,则直接予以录用,若两位初审专家都未予通过,则不予录用,若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为,复审的稿件能通过评审的概率为,各专家独立评审,则投到该出版社的篇稿件被录用的概率为 .
14.如图,长方体中,,点为线段上一点,则的最大值为 .
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知是平行六面体,
在图中标出的结果.
设是底面的中心,是侧面对角线上的点,,设,试求,,的值.
已知设底面是边长为的正方形,,,求的值.
16.本小题分
袋子中有个大小质地完全相同的小球,其中红球有个,编号分别为,;白球有个,编号分别为,,,,不放回地随机摸出两个球.
求摸出的两个球中有红球的概率;
记事件为“摸出的两个球全是白球”,为“摸出的两个球的编号之和为偶数”,判断事件,是否相互独立.
17.本小题分
男子米气步枪比赛规则如下:在资格赛中,射手在距离靶子米处,采用立姿,在分钟内射击发子弹,总环数排名前名的射手进入决赛;在决赛中,每位射手仅射击发子弹.已知甲乙两名运动员均进入了决赛,资格赛中的环数情况整理得如表:
环数
频数


以各人这发子弹环数的频率作为决赛中各发子弹环数发生的概率,甲乙两人射击互不影响.
求甲运动员在决赛中前发子弹共打出次环的概率;
决赛打完第发子弹后,甲比乙落后环,求最终甲能战胜乙甲环数大于乙环数的概率.
18.本小题分
如图,在四棱锥中,,,,,底面为正方形,,,分别为,,的中点.
求证:平面;
求直线与平面所成角的正弦值;
求三棱锥的体积.
19.本小题分
在中,,,,,分别是,上的点,满足且经过的重心,将沿折起到的位置,使,是的中点,如图所示.
求证:平面;
求与平面所成角的大小;
在线段上是否存在点,使平面与平面夹角余弦值为?若存在,求出的长度;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解:如图,取中点,即为所求,
由平行六面体性质可得,
故;
设是底面的中心,是侧面对角线上的点,设,
所以

即,,;
已知设底面是边长为的正方形,,,

16.解:从个球中不放回地随机摸出两个球,总共有种情况.
假设摸出的两个球中没有红球,则列举出所有组合情况,
即,,,,,,共种.
则摸出的两个球全是白球概率为:.
所以摸出的两个球中有红球的概率为.
由前面知道,事件为“摸出的两个球全是白球”,概率为.
事件为“摸出的两个球的编号之和为偶数”.
两个球的编号之和为偶数,有两类情况:两球均为奇数或两球均为偶数.
两球均为奇数的情况有,,,种,
两球均为偶数的情况有,,,种.总共种.则.
即摸出的两个球全是白球且编号之和为偶数,有,,共种.则概率为.
因为不成立,所以事件,不相互独立.
17.解:以各人这发子弹环数的频率作为决赛中各发子弹环数发生的概率,
甲每发子弹中环的概率为,
甲运动员在决赛中前发子弹共打出次环的概率为:

决赛打完第发子弹后,甲比乙落后环,最终甲能战胜乙的情况是第发甲比乙至少多环,
包含甲中环乙中环或环以下,甲中环乙中环或环以下,
最终甲能战胜乙甲环数大于乙环数的概率为:

18.证明:因为,分别为,的中点,
所以,
又平面,平面,
故平面;
解:由于,,
,,平面,
所以平面,
故可以点为坐标原点,建立空间直角坐标系如图所示:
则,,,,,
所以,
设平面的一个法向量为,
则有,令,则,,
故,
所以,
故直线与平面所成角的正弦值为;
解:由可得,,
则,
则,
又点到平面的距离,
故.
19.解:证明:因为在中,,所以,又,
所以,,则折叠后,,
又,,平面,
所以平面,平面,
所以,
又已知,,且,都在面内,
所以平面;
由,分别以,,所在直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,
由题意可知,,故,
由几何关系可知,,,,
故C,,,,,,
,,,
设平面的法向量为,
则,
不妨令,则,,
所以,
设与平面所成角的大小为,
则有,
故,
即与平面所成角的大小为;
假设在线段上存在点,使平面与平面夹角余弦值为,
在空间直角坐标系中,,,,
设,则,,
设平面的法向量为,

不妨令,则,,
所以,
设平面的法向量为,
则,
不妨令,则,,
所以,
若平面与平面夹角余弦值为,
则满足,
化简得,
解得或,
即或,
故在线段上存在这样的点,使平面与平面夹角余弦值为,此时的长度为或.
第1页,共1页

展开更多......

收起↑

资源预览