资源简介

2024-2025学年陕西省西安市铁一中学高三（上）第三次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.定义差集且已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知复数满足，则复数的共轭复数的模( )
A. B. C. D.
3.已知，，则( )
A. B. C. D.
4.已知点在抛物线：上，抛物线的准线与轴交于点，线段的中点也在抛物线上，抛物线的焦点为，则线段的长为( )
A. B. C. D.
5.已知，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
6.折扇是我国传统文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征如图图是一个圆台的侧面展开图扇形的一部分，若两个圆弧，所在圆的半径分别是和，且，则该圆台的体积为( )
A. B. C. D.
7.已知中，，，，为所在平面内一点，且满足，则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知可导函数的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量在向量方向上的投影向量为，向量，且与夹角，则向量可以为( )
A. B. C. D.
10.已知，，下列结论正确的是
A. 若的最小正周期为，则
B. 若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则
C. 若在上恰有个极值点，则的取值范围为
D. 存在，使得在上单调递减
11.已知正方体的棱长为，棱的中点为，过点作正方体的截面，且，若点在截面内运动包含边界，则( )
A. 当最大时，与所成的角为
B. 三棱锥的体积为定值
C. 若，则点的轨迹长度为
D. 若平面，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.年月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：本题共小题，每小题分，满分分；每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得分，有选错的得分；部分选对得部分分若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得分，漏选两个正确选项得分已知在某次新结构数学试题的考试中，小明同学三个多选题中第一小题确定得满分，第二小题随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，则小明同学多选题所有可能总得分相同总分只记录一次的中位数为 分
13.已知双曲线的左右顶点分别为，，点是双曲线上在第一象限内的点，直线，的倾斜角分别为，，当取最小值时，的面积为______．
14.已知，则使不等式能成立的正整数的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在平面四边形中，，．
Ⅰ若，，求的值
Ⅱ若，，求四边形的面积．
16.本小题分
如图，在三棱柱中，与的距离为，，．
证明：平面平面
若点在棱上，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
17.本小题分
已知数列的前项和为，当时，．
证明：数列是等差数列；
若，数列的前项和为，若恒成立，求正整数的最大值．
18.本小题分
设抛物线，过焦点的直线与交于点，当直线垂直于轴时，．
求的方程；
已知点，直线，分别与交于点，．
求证：直线过定点
求与面积之和的最小值．
19.本小题分
定义：若函数图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”．
直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；
已知函数求曲线的“双重切线”的方程；
已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：Ⅰ在中，，，
，
在中，由正弦定理得，
；
Ⅱ在、中，由余弦定理得，
，
，
则，
又因为，所以，
所以，
故四边形的面积为．
16.解：取棱中点，连接，
因为，所以，
因为三棱柱，
所以，
所以所以．
因为，所以，
因为，，
所以，所以，
同理，
因为，且，平面，
所以平面，
因为平面，
所以平面平面
取中点，连接，
取中点，连接，则，
由知平面，
所以平面，
因为平面，平面，
所以，，
因为，则，
以为坐标原点，，，所在的直线为轴、轴、轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
设点，，
，，，
设面的法向量为，得，得，
取，则，，所以，
设直线与平面所成角为，
则，，
若，则，
若，则，
当且仅当，即时，等号成立，
所以直线与平面所成角的正弦值的最大值．
17.证明：由题意知，当时，，所以，
整理得：，即，所以数列是以为公差的等差数列；
解：由，由知是以为首项、为公差的等差数列，
所以，所以，
所以，
所以，
得，
所以，所以．
因为，所以，
由于，当且仅当时等号成立，故正整数的最大值为．
18.解：将代入抛物线方程得，
所以当直线垂直于轴时，
由题意，，
所以抛物线的方程为
证明：设，，，
直线，与抛物线联立，
得：，
因此，，
设直线，与抛物线联立，
得：，
因此，，
则，
同理可得，
所以
，
因此直线，
由对称性知，定点在轴上，
令得：
，
所以直线过定点
解：因为，
又
，
所以
，
当且仅当时取等号，
所以与面积之和的最小值为．
19.解：不是，理由如下：
已知，
则 ，
解得，，
又，，
不妨设切点为，，
在点处的切线的方程为，
即，
在点的切线方程为，
即与直线不重合，
所以直线不是曲线的“双重切线”；
由题意
函数和都是单调函数，则可设切点为，且，
所以在点处的切线的方程为，
在点的切线方程为，
所以
消去得，
设，
则
，
所以 在上单调递减，
又，所以在时只有一解，
所以方程的解是，从而，
在点处切线方程为，即，
在点处的切线方程为，即，
所以“双重切线”方程为；
证明：设对应的切点为，，对应的切点为，，
由于，
所以，
，
由余弦函数的周期性，只要考虑的情形，
又由余弦函数的图象与性质，只需考虑，情形，
则
，
，
其中，
所以，
又，
，
即，
，
时，，，
令，
则，
，
在上单调递减，
又，
所以，
所以，
此时，
则，
所以
．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑