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章末复习
R·九年级下册
反比例函数是学习了一次函数后我们接触的又一最基本的函数.考试试卷中与反比例函数有关的试题一般属于中档题，少量出现在压轴题中，题型多样，时时出新，有一定的综合性，所以我们要给予足够的重视.
情境导入
请同学们回答下列问题：
1．举例说明什么是反比例函数.
2．反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象是什么样的？反比例函数有什么性质？
3．函数是描述现实世界变化规律的数学模型，反比例函数描述的变化规律是怎样的？
推进新课
4．与正比例函数、一次函数、二次函数的图象相比，反比例函数图象特殊在哪儿？
5．你能举出现实生活中运用反比例函数性质的实例吗？
推进新课
①知识点搜集：
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数.
一般地，形如 　（k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
a.反比例函数
b.反比例函数的性质
函数 图象 图象的位置 图象变化
趋势 函数值
增减规律
在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大
第一、第三象限
第二、第四象限
k＞0
k＜0
在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小
在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而增大
　　c.怎样求反比例函数的解析式？
　　一般采用待定系数法，
d.如图，过 的图象上任意一点 P 作两坐标轴的平行线与两坐标轴所围成的矩形的面积为______.
| k |
e.如果反比例函数 与正比例函数y = mx有两个交点，那么这两个交点坐标之间有什么关系？
　　关于原点成中心对称.
反比例函数
现实世界中的反比例关系
实际应用
的图象和性质
归纳
抽象
②本章知识结构框图
　　例1　下列函数中是反比例函数的有 ．
（1） 　（2）y=5-x　（3） 　　（4）xy=2
（5） 　（6） 　　（7）y=2x-1 （8）
（9） 　 （a为常数，且a ≠ 0） （10）
考点1 反比例函数的概念
√
√
√
√
√
典例精析
例2　k 为何值时，函数　　　　　　　　是反比例函数？
解：k2 – k – 3 = – 1，
解得k = – 1，k = 2.
当k = – 1时，k2 + k = 0，舍去；
当k = 2时，k2 + k = 6，此时函数为反比例函数.
例3　在函数 　　 （a 为常数）的图象上有三个点（-1，y1），（ ， y2），（　 ，y3） 则 y1，y2，y3 的大小关系是（ 　）.
　　A．y2＜y3＜y1　　　B． y3＜y2＜y1
　　C．y1＜y2＜y3　　　D． y3＜y1＜y2
考点2 反比例函数的性质
D
例4　如图，两个反比例函数 　和 　 的图象分别是 l1 和 l2．设点 P 在 l1 上，PC⊥x 轴，垂足为 C，交 l2 于点 A；PD⊥y 轴，垂足为 D，交
l2 于点 B，则△PAB 的面积为
（ ）.
　　A．3　B．4　 C．　 D．5
x
y
P
A
O
B
C
D
l2
l1
考点3 反比例函数解析式中 k 的几何意义
C
考点4 反比例函数的实际应用
例5 已知某盐厂晒出了3000吨盐，厂方决定把盐全部运走.
a.全部运走所需的时间t（天）与运走速度v（吨/天）有什么样的函数关系？
b.若该盐厂有工人80名，每天最多共运走500吨盐，则预计最快可在几日内运完？
c.在b的基础上，若该盐厂的工人工作了3天后，天气预报预测在未来的几天内可能有雨，盐厂决定2天内把剩下的盐全部运走，则至少需从其他厂调来多少人？
3000 – 500×3 = 1500（吨），
1500÷2 = 750 （吨） ，
120 – 80 = 40（人）
因此，至少需要从其他厂调来40人.
1.函数 的图象经过点（4，6），则下列各点中不在函数图象上的是（ ）
A.（3，8） B.（ – 3， – 8）
C.（ – 8， 3） D.（ – 4， – 6）
C
基础巩固
随堂演练
2.已知反比例函数 ，在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A.m ≥ 5 B.m＞5 C.m ≤ 5 D.m＜5
D
3.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106米3，某运输公司承办了该项工程运送土石方的任务.
（1）运输公司平均每天的工作量v（米3/天）与完成运送任务所需的时间t（天）之间有怎样的函数关系？
（2）这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104米3，则公司完成全部运输任务需要多长时间？
综合应用
（3）当公司以问题（2）中的速度工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？
反比例函数
现实世界中的反比例关系
实际应用
的图象和性质
归纳
抽象
课堂小结
如图，已知A（ – 4，2 ）、B（n， – 4）是一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 的图象的两个交点.
拓展延伸
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围.
解：（1）m = yx =2×（ – 4）= – 8，
∴反比例函数为
∴B点坐标为（2， – 4）.
将A（ – 4，2 ）、B（2， – 4）代入y=kx+b中，得
∴一次函数为 y = – x – 2.
（2）由图象可知，当– 4＜x＜0 和 x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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