资源简介

(共30张PPT)
第六章 几何图形初步
6.1 几何图形
从古朴的特色民居到宏伟的城市建筑，从街头巷尾的交通标志到四通八达的立交桥，从古老的剪纸艺术到现代的城市雕塑，从自然界形态各异的生物到北京2022年冬奥会标志(图6.1-1)……，图形世界多姿多彩!
1.通过实物和具体模型，了解从物体中抽象出来的立体图形、平面、
直线、点等.
2.了解多面体是由平面图形围成的，进一步认识立体图形与平面图形
的关系.
3.能画出从不同方向看一些立体图形或由它们构成的简单组合体得到
的平面图形.
4.了解正方体、长方体、圆柱、圆锥等简单立体图形的展开图的画法，
能根据展开图想象出相应的立体图形.
各种各样的物体除了具有颜色、质量、材质等性质，还具有形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和位置关系(如相交、垂直、平行等)，物体的形状、大小和位置关系是几何中研究的内容.
我们在小学学习过的点、线段、三角形、四边形、圆、长方体、圆柱、圆锥、球等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形(geometric figure). 几何图形是数学研究的主要对象之一.
6.1.1 立体图形与平面图形
有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等) 的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形. 棱柱、棱锥也是常见的立体图形. 图6.1-2中的包装盒、储物盒等都给我们以棱柱的形象，金字塔则给我们以棱锥的形象. 你能再找出一些棱柱、棱锥的实例吗
有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的. 很多立体图形中的某些部分是平面图形，例如，长方体的侧面是长方形.
1.一个铁球有下列性质：铁质，坚硬，灰黑色，球形，直径为5cm，质量约为517g，摸上去较凉，等等，几何研究其中的哪些性质
球形、直径为5 cm.
2.图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形 指出这些平面图形在立体图形中的位置.
解：第一个立体图形的表面包含长方形和圆, 长方形位于侧面, 圆位于上、下底面.
第二个立体图形的表面包含扇形和圆, 扇形位于侧面，圆位于底面.
第三个立体图形的表面包含长方形和五边形, 长方形位于侧面，五边形位于上、下底面.
第四个立体图形的表面包含三角形和六边形，三角形位于侧面, 六边形位于底面.
第五个立体图形的表面包含三角形和长方形，三角形位于上侧面, 长方形位于下侧面和底面.
对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究. 从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形. 在建筑、工程等设计中，也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形. 图6.1-5是一个工件的立体图，设计师们常常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它(图6.1-6).
例1 图6.1-7是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形
解：分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面图形如图6.1-8所示.
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形. 这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。如图6.1-9，要设计、制作一个长方体形状的粉笔盒，除了美术设计，还要了解它展开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张. 自己动手把一个粉笔盒剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成，再把展开的纸板复原为粉笔盒，体会粉笔盒与它的展开图的关系.
1.如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的
从上面看
从前面看
从左面看
2.如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来.
3.下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是( )
C
6. 1. 2 点、线、面、体
我们可以用简单图形构造出复杂图形，也可以把复杂图形转化为简单图形进行研究. 构成图形的元素是什么 这些元素之间又存在着什么关系
6个面, 12条棱, 8个顶点
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体. 几何体也简称体.
包围着体的是面. 面有平的面和曲的面两种. 平静的水面给我们以平面的形象，而一些建筑物的屋顶(图6.1-12) 则给我们以曲面的形象，你能再举出一些平面与曲面的例子吗
夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案(图6.1-13)，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线. 长方体6个面两两相交所成的12条棱(线)是直的，圆柱的侧面与底面相交得到的圆是曲的.
天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象. 线和线相交的地方是点.
如图6.1-14(1)，笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成线，节日的焰火也可以看成由点运动形成的，这可以说点动成线. 清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面(图6.1-14(2))，这可以说线动成面. 长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体(图6.1-14(3))，这可以说面动成体.
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素. 一些庆祝活动的背景图案(图6.1-15)也可以看作由点组成.
点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界.
1.围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的 哪些面是曲的
解：(1)长方体的各个面都是长方形，是平的.
(2)三棱锥的各个面都是三角形，是平的.
(3)圆锥的底面是平的，侧面是曲的.
(4)包围球的面是球面，是曲的.
(5)包围一个圆柱和一个半球的组合体的是一个半球面、一个圆柱的侧
面和一个圆面，前两者是曲的，后者是平的.
2.如图，上面的线分别按箭头所示方向平移或绕定点旋转，可以得出下面的平面图形，把有对应关系的线与平面图形用线连起来.
3.如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形。把有对应关系的平面图形与立体图形用线连起来.
谢谢观看

展开更多......

收起↑