资源简介 (共26张PPT)章末复习新课导入 通过本章的学习,你收获了哪些知识和方法?各知识点间有什么联系呢?如何运用这些知识和方法解决问题呢? 本节课将对本章所学进行小结与复习.想一想提问本章我们学习了哪些内容?你能画出本章的知识结构框架图吗?推进新课 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,锐角 A 的对边与斜边的比,记作 sin A.正弦即sin A= = .∠A 的对边斜边要点1 正弦、余弦、正切的定义.对边aCA斜边 cB邻边b余弦cos A=∠A 的邻边斜边在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A的邻边与斜边的比,记作cosA.对边aCA斜边 cB邻边b正切在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A的对边与邻边的比,记作tan A.tan A=∠A 的对边∠A 的邻边对边aCA斜边 cB邻边b要点2 特殊角的三角函数值.a2aaa(设最短的边为a)30°60°45°45°30° 45° 60°sin Acos Atan A锐角A锐角三角函数要点3 用计算器求锐角三角函数值.以求sin18°为例.sin键输入角度值18°得到sin18°结果以求tan30°36'为例.tan键输入角度值30°36'或将其化为30.6°得到tan30°36'结果要点4 解直角三角形的依据. (1)三边之间的关系 a2+b2=c2(勾股定理) ; (2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°; (3)边角之间的关系 sin A= ,cos A= ,tan A= .要点5 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤.将实际问题抽象为数学问题;1根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数等解直角三角形;2得到数学问题的答案;3得到实际问题的答案.4解析 先根据三角形的面积求出a,再解直角三角形求出∠A,根据三角形内角和定理求出∠B,根据含30°角的直角三角形的性质求出c即可.考点1 解直角三角形例 在Rt△ABC中,∠C=90°,b=3,S△ABC=,解这个直角三角形.解:如图.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,b=3,∴∠B=30°,c=6.考点2 特殊角及其锐角三角函数的简单应用例 如图,在四边形ABCD中,AB=2,∠A=∠C=60°,DB⊥AB于点B,∠DBC=45°,求BC的长.解:如图,过点D作DE⊥BC于点E.∵DB⊥AB,AB=2,∠A=60°,∵∠DBC=45°,DE⊥BC,∴BD=AB·tan60°=2 .∵∠C=60°,∠DEC=90°,∴BE=DE=BD·sin45°= .1.已知□ ABCD中,AB=a,BC=b,锐角B=α,则用a,b,α表示 □ABCD的面积为 .基础巩固absinα随堂演练2.如图,两建筑物的水平距离BC为32.6 m, 从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为45°,求这两个建筑物的高度(结果保留根号).解:如图,AE=BC=32.6.在Rt△ACE中,∠CAE=45°,∴CE=AE=32.6.∴AB=CE=32.6(m),CD=CE-DE=在Rt△ADE中,∠DAE=30°,∴ED=AE·tan30°综合应用3.如图,在某海滨城市O附近海面有一股台风,据监测,当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北25°的PQ方向移动,台风侵袭范围是一个圆形区域,当前半径为60km,且圆的半径以10km/h的速度不断扩张.(1)当台风中心移动4h时,受台风侵袭的圆形区域半径增大到 km;当台风中心移动t h时,受台风侵袭的圆形区域半径增大到 km;100(60+10t)(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时,这股台风是否侵袭这座海滨城市?请说明理由(参考数据≈1.41, ≈1.73).解:过O作OH⊥PQ于H.∠OPH=70°-25°=45°,OP=200.此时受台风侵袭的圆形区域半径约为60+10×7.05=130.5km<141km,这股台风不侵袭这座海滨城市.∴PH=OH=OP·sin45°=200×=100 ≈141(km).台风从P到H用的时间约为 =7.05(h).锐角三角函数直角三角形中的边角关系锐角三角函数解直角三角形实际问题课堂小结对边aCA斜边 cB邻边b拓展延伸如图,在锐角△ABC中,求证: .(提示:分别作AB和BC边上的高)证明:过A作AD⊥BC于D,过C作CE⊥AB于E.在Rt△ABD中,AD=AB·sinB=c·sinB.在Rt△ACE中,CE=AC·sinA=b·sinA.又∵同理1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题.课后作业 展开更多...... 收起↑ 资源预览