5.5.1 两角和与差的余弦公式(二)课时作业(含解析)—2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

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5.5.1 两角和与差的余弦公式(二)课时作业(含解析)—2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

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5.5.1 两角和与差的余弦公式(二)课时作业
一、单选题:本大题共6小题,在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.( )
A. B. C. D.
2.已知,,则( )
A. B. C. D.
3.已知,,且满足,,则的值为( )
A. B.
C. D.或
4.已知,,则的值为( )
A. B. C. D.
5.已知,且,则( )
A. B. C. D.
6.已知都是锐角,,则为( )
A. B. C. D.
二、选择题:本题共2小题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.
7.下列说法中,正确的是( )
A.存在,的值,使
B.不存在无穷多个,的值,使
C.对于任意的,,都有
D.不存在,的值,使
8.下列四个选项,化简正确的是( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题:本题共2小题,把答案填在答题卡中的横线上.
9.已知为第一象限角,,则= .
10.若,则 .
四、解答题:本大题共3小题,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
11.已知,,,,求.
12.(1)已知,求和的值.
(2)已知,且,,求的值.
13.已知.
(1)求;
(2)若是第三象限角,求的值.
参考答案
1.A
【解析】
.故选:A.
2.C
【解析】因为,
两边平方得,
同理可得,
两边同时相加得,
即,所以,故选:C.
3.A
【解析】由,,则,


则,
故.故选:A.
4.D
【解析】因为,
,解得,
所以.故选:D
5.B
【解析】由,得,由,得,
由,得,
所以.
故选:B
6.C
【解析】、为锐角,


由于为锐角,.故选:C
7.ACD
【解析】对于A,令,则,,
此时,故A正确;
对于B,令,,,
此时,故B错误;
对于C,由两角和的余弦公式可知,
对于任意的和,,故C正确;
对于D,不存在,的值,使,
若存在和,则与两角和的余弦公式矛盾,故D正确.
故选:ACD.
8.BCD
【解析】对于A项,,故A项错误;
对于B项,,故B项正确;
对于C项,,故C项正确;
对于D项,,故D项正确.
故选:BCD.
9.
【解析】因为为第一象限角,,所以,
所以.
10.
【解析】,则,

因此
.
11..
【解析】∵,,∴.
∵,,∴.
∵.
又,,∴,,
∴,∴.
12. 【解析】(1)因为,可得,
又因为,可得,
所以,
.
(2)因为,所以,
由,,可得,,
所以
.
13.【解析】(1)由已知得,

(2)由(1)得,即,
又,得,
是第三象限角,,

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