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第二章 实数
专题一平方根、立方根
【知识聚焦】
1. 平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 很明显，这里的a必须是非负数.
正数a有两个平方根，记作 这两个平方根互为相反数：0只有一个平方根，它仍然是0：负数没有平方根.
正数a的正平方根叫做a的算术平方根，记作 ； 0的算术平方根还是0.
当a≥0时, 而 (a为任意实数).
2. 立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，记作
对任意实数a，都有
【典例精讲】
题型1 平方根问题
【例1】若3a-1与2a-4是同一个数的平方根，求这个数.
·举一反三。
1. 如果一个数的两个平方根是a+3和2a-15，求这个数.
题型2 平方根与算术平方根的区别与联系
【例2】已知2a-1的算术平方根是3, 3a+b-1的平方根是±4, c是 的整数部分, 求a+2b-c 的平方根.
。举一反三。
2. 已知2x-1的平方根为±3, 3x+y-1的平方根为±4, 求 的算术平方根.
题型3 算术平方根的非负性
【例3】若m满足 试求m的值.
。举一反三。
3. 已知x, y, a为有理数, 且 若以x, y,a为三角形的边长，问能构成三角形吗
题型4 有关平方根的规律性问题
【例4】完成填空，然后回答问题：
(2) 将你发现的规律用一句话叙述出来： ：
(3) 若 请应用你所发现的规律求 和 的值.
举一反三。
4.(1)利用计算器计算，将结果填入表中，你发现了什么规律
.000625 .0625 .25 2500 250000
(2) 用计算器计算 (精确到0.001)，并用上述规律直接写出：
题型5 根据算术平方根的整数、小数部分的值化简求值
【例5】已知: 的小数部分是a， 的小数部分是b, 求 ab+5b的值.
。举一反三。
5. 已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，求 的值.
题型6 根据根指数化简求值
【例6】已知: 是x+2的算术平方根， 是2-y的立方根. 求： 的立方根.
举一反三。
6. 已知: 是9的算术平方根， 求A+2B的立方根.
题型7 运用立方法化简求值
【例7】已知 试求 的值.
·举一反三。
7. 若 与 互为相反数，求. 的值.
题型8 根据立方根的整数、小数部分的值化简求值
【例8】若x是 的整数部分，y是 的小数部分，试求 的值.
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。举一反三。
8. 已知 的整数部分为a，小数部分为b. 求代数式. 的值.
题型9 有关立方根的规律性问题
【例9】填写下表，然后回答下列问题：
a 0.000 001 0.001 1 1000 1 000 000
a
(1)上表中已知数a的小数点的移动与它的立方根√a的小数点的移动间有何内在规律 请用语言描述它；
(2) 已知 分别写出m，n与b的关系；
(3) 如果 求x的值.
。举一反三。
9. (1) 我们知道:
利用以上规律解决下列问题：已知 求a= .
(2) 我们知道:
利用以上规律解决下列问题：已知 求y= .
题型10 运用平方根和立方根化简求值
【例10】已知. 求 的值.
·举一反三。
10. 已知 求a的值.

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