八年级上册数学北师大版 第三章 位置与坐标 章末学案(无答案)

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八年级上册数学北师大版 第三章 位置与坐标 章末学案(无答案)

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第三章 位置与坐标
专题一平面直角坐标系
【知识点】
1. 各象限内点的坐标特征:
第一象限(+, +), 第二象限(一, +), 第三象限(一, 一), 第四象限(+, 一).
2. 坐标轴上(与坐标轴平行的直线上) 点的坐标特征:
x轴上点的纵坐标都是0:
y轴上点的横坐标都是0:
与x轴平行的直线上点的纵坐标都相等;
与y轴平行的直线上点的横坐标都相等.
3. 坐标轴夹角角平分线上点的坐标特征:
一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等;
二、四象限角平分线上点的横纵坐标互为相反数.
4. 根据已知条件建立平面直角坐标系,常用的方法:
(1) 以某已知点为原点,使它的坐标为(0,0);
(2) 以图形中某线段所在直线为x轴(或y轴);
(3) 以已知线段中点为原点.
题型1 根据坐标确定点的位置
【例1】判断下列点所在的位置.
(1) 判断点M(|x|+x, |x|-x)所在的位置(x≠0);
(2) 判断点 )所在的位置.
·举一反三。
1. 若点 M(x, y)满足 则点 M 所在象限是( )
A. 第一象限或第三象限 B. 第二象限或第四象限
C. 第一象限或第二象限 D. 不能确定
题型2 根据已知点的坐标位置求新的点的坐标位置
【例2】若点P(a, 一b)在第二象限, 则点Q(a+b, ab)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
。举一反三。
2. 在平面直角坐标系中, 若点P(a, b)在第二象限, 则点Q(1-a, -b)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
题型3 根据点的位置写出点的坐标
【例3】如图所示,在方格纸上有一个等腰△ABC,且AB=BC,它的两个顶点分别可以记为B(1,1),C(6,1),那么请写出这个三角形的第三个顶点 A的一种可能的位置.
。举一反三。
3. 如图所示,写出图中多边形 ABCDEFG 的各个顶点的坐标,并回答下列问题:
(1) 图中哪几个点在x轴上 它们的坐标分别是什么 观察一下,在x轴上的点的坐标有什么特点.
(2) 图中哪个点在y轴上 它的坐标是什么 观察一下,在y轴上的点的坐标又有什么特点.
(3)线段 BC和GF 都与x轴平行,观察一下,这两条线段的两个端点的坐标有什么特点. 一般地,你能得到什么结论
(4)线段DE与y轴平行,观察一下,DE的两个端点的坐标有什么特点. 一般地,你能得什么结论
题型4 由点的坐标确定平面直角坐标系
【例4】如图所示,若在象棋盘上建立直角坐标系,使帅位于点(-1,-2),马位于点(2,-2),则炮位于点 ( )
A. (-1, 1)
B. (-2, -1)
C. (-3, 1)
D. (1, -2)
。举一反三。
4. 如图所示,是象棋盘的一部分. 若帅位于点(1,-2)上,相位于点(3,-2)上,则炮位于点 ( )上
A. (-1, 1)
B. (-1, 2)
C. (-2, 1)
D. (-2, 2)
题型5 根据已知条件建立直角坐标系
【例5】 已知在直角梯形ABCD中, ∠B=90°, CD∥AB,AB=5, CD=3, BC=4.
(1)请在图①中建立适当的平面直角坐标系,使B,C的坐标分别为(-2,0)和(2,0),写出点A,D 的坐标,并指出它们所在的象限.
(2)若要使 B,C两点的坐标分别为(-4,-3)和(0,-3),又应该如何建立平面直角坐标系呢 请在图②中画出你建立的平面直角坐标系,并写出A,D的坐标.
。举一反三。
5. 如图所示,在 中, ,请你建立适当的直角坐标系,分别写出点A, B, C的坐标.
题型6 根据已知距离求点的坐标
【例6】已知点A(m+1,3m-5)到x轴的距离与它到y轴的距离相等,求点A的坐标.
·举一反三。
6. 已知点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是1,求点P的坐标.
题型7 根据已知点的坐标求距离
【例7】已知点 的横坐标与纵坐标的差等于6. 求这个点到x轴、y轴的距离.
·举一反三。
7. 已知点A的坐标为 点 B 的坐标为 ,且直线AB与x轴平行,求线段AB 的长.
第三章位置与坐标
题型8 根据角平分线的定义求点的坐标
【例8】已知点 在x,y轴正半轴的夹角平分线上,求a的值.
。举一反三。
8. 若点P(2m-3, m+1)在第一象限的角平分线上, 求点P的坐标.
题型9 根据已知线段平行坐标轴求代数式的值
【例9】已知点 与点Q(2a, b-1),且PQ∥x轴, 求a, b的值.
·举一反三。
9. 已知点 与点 且AB∥y轴, 求x, y的值.
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题型10 根据已知点的坐标的对称特点求代数式的值
【例10】已知点A(x, 4-y)与点B(1-y, 2x)关于y轴对称, 求x 的值.
举一反三。
10. 已知点P(a, 3), 点Q(-2, b)关于x轴对称, 求a-b的值.
题型11 用坐标表示地理位置
【例11】如图所示, 如果用(0, 0)表示 A 点的位置, 用(2, 1)表示 B 点的位置, 那么:
(1) 图中的C, D, E, F, G点的位置如何表示
(2) D点位于 E点的北偏西 度;
(3) 在(4,3)处标出H点的位置,并说出它相对于B点的方位和距离.
·举一反三。
11. 如图所示,在5×5个边长为1的正方形组成的方格中,标有A,B,C三点,请你用两种不同的方法表述点B,C两点相对点 A 的位置.

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