资源简介 专题二 勾股定理的逆定理【知识点】1. 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足 那么这个三角形是直角三角形.2. 利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形的步骤:①首先确定最大的边(设为c);②验证c .与 是否具有相等关系,若 那么△ABC是以∠C为直角的直角三角形; 若 那么△ABC不是直角三角形.3. 勾股数:勾股数又称勾股弦数,是指能够成为直角三角形三条边长的三个整数.常见的勾股数有 3, 4, 5; 5, 12, 13; 6, 8, 10; 7, 24, 25; 8, 15, 17; 9, 12, 15; 9, 40, 41等,勾股数组有无数个,比如3,4,5三个整数的正整数倍都是勾股数.熟悉常见的勾股数,有助于判断一个几何图形中有无直角三角形,为解题带来方便.题型1 用三角形三边关系判定是否是直角三角形【例1】在△ABC中, 其中m, n是正整数, 且m>n. 试判断△ABC是否是直角三角形.举一反三。1. 已知三角形的三边分别为a, b, c, 且((1) 这个三角形一定是直角三角形吗 为什么 (2)试给出一组直角三角形的三边的长,使它的最小边不小于20,另两边的差为2,且三边均为正整数.题型2 勾股数的概念【例2】阅读:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c,称为勾股数. 世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》,其勾股数组公式为:其中m>n>0, m, n是互质的奇数.应用:当n=1时,求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.举一反三。2. 观察下面的表格给出的三个数a, b, c, a3, 4. 5 3 +4 =5 5, 12, 13 5 +12 =13 7, 24, 25 7 +24 =25 9, 40, 41 9 +40 =41… …21, b, c 21 +b =c (1) 试找出它们的共同点,并证明你的结论;(2) 当a=21时, 求b, c的值.13题型3 用计算的方法进行证明【例3】如图所示,在 中,已知 D是AC上的一点,(1) 证明: 是直角三角形;(2) 试求: 的面积.举一反三。3. 如图所示, 为等腰直角三角形, 且. AD为中线.求证:(2) AD平分.题型4 应用勾股定理的逆定理求角的度数【例4】如图所示, 等边三角形ABC内有一点P, 若点 P到顶点A, B, C的距离分别为3,4, 5, 求 的度数.14第一章 勾股定理举一反三。4. 如图所示,P是等边三角形ABC外一点,. 求 的度数.题型5 应用勾股定理的逆定理求线段的长【例5】如图所示,在 中, BC边上的中线. 求 BC的长.·举一反三。5. 如图所示,在 中,D是BC边上一点, 已知 求CD的长.题型6 探究直角三角形存在的条件【例6】如图①所示, 在1 中, 点 D, E 在直线BC 上, 且. 求证:【阅读理解】要证明 可设法将 BD,CE,DE 转化为某直角三角形的三边即可. 故过A作AF⊥AD, 且AF=AD, 连接CF, EF, 再通过证明 即可将BD,CE,DE三边转化到直角. 中,解决问题.【拓展应用】如图②所示,若 其他条件不变,请探究:以线段BE,CD,DE的长度为三边长的三角形是何种三角形 并说明理由.16举一反三。6. 已知 为等腰直角三角形, 点 B为NM延长线上一点, 且(1) 如图①所示, 连接CN, 求证:(2) 如图②所示, 作 的平分线交MN于A,求证:(3) 如图③所示, 在(2) 的条件下, 过A作 于 E, 过B作 于F, EA, BF的延长线交于P,请探究:以线段AE,BF,AP的长度为三边长的三角形是何种三角形 并说明理由.17题型7 勾股定理 (逆定理) 与网格作图【例7】如图所示,将 放在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,点B,点C均落在格点上.(1) 计算. 的值等于 .(2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以AB为一边的矩形,使该矩形的面积等于 并简要说明画图方法(不要求证明).·举一反三。7. 在数学活动课上,老师要求在: 的正方形ABCD 网格中(小正方形的边长为1)画直角三角形,要求三个顶点都在格点上,而且三边与AB或AD都不平行. 试画出四种图形,并直接写出其周长. 展开更多...... 收起↑ 资源预览