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沪科版八年级上册期中模拟押题卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若正比例函数的图像经过点和点，当时，，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．下列图形是杭州亚运会部分比赛项目的图标，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，已知，增加下列条件：不能使的条件（　　）
A． B． C． D．
4．给出下列命题：①三角形任何两边之和大于第三边；②三角形任何一外角等于两内角之和；③两边和一角对应相等的两个三角形全等，下列属于真命题的是（　　）
A．①③ B．②③ C．①② D．①
5．下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（　　）
A．1，1，2 B．2，3，4 C．2，4，5 D．6，8，10
6．若点关于轴对称，则（　　）
A． B． C． D．
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
8．已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB＝10，AC＝6，则AD的取值范围是（　　）
A．4＜AD＜16 B．2＜AD＜8 C．4＜AD＜10 D．8≤AD≤16
9．有一题目：“如图，∠ABC=40°，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，求∠DFB的度数．”小贤的解答：以D为圆心，DE长为半径画圆交AB于点F，连接DF，则DE=DF，由图形的对称性可得∠DFB=∠DEB．结合平行线的性质可求得∠DFB=140°．而小军说：“小贤考虑的不周全，∠DFB还应有另一个不同的值”．下列判断正确的是（　　）
A．小军说的对，且∠DFB的另一个值是40°
B．小军说的不对，∠DFB只有140°一个值
C．小贤求的结果不对，∠DFB应该是20°
D．两人都不对，∠DFB应有3个不同值
10．如图，已知 ，点 、 、 、…在射线ON上，点 、 、 、…在射线OM上， 、 、 …均为等边三角形，若 ，则 的边长为(　　)
A．16 B．64 C．128 D．256
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知正比例函数的图象经过第二、四象限，那么常数k的取值范围是 　 　．
12．如图，∠A=100°，∠E=25°，△ABC与△DEF关于直线l对称，则∠C=　 　度．
13．一次函数y=（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　 　．
14．若与成正比例，当时，，则与之间的函数表达式为　 　.
15．如图， 与 中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③FA是∠DFC的平分线；④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论是：　 　（填写所有正确结论的序号）．
16．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，……在射线ON上，点B1，B2，B3，……在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，．．．．均为等边三角形，若OA1=2，则△A6B6A7的边长为　 　
三、综合题（本大题共9小题，共72分）
17．已知一服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M ，N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元，设生产M型号的时装套数为x．解答下列问题：
（1）有几种正确的生产方案？写出解答过程；
（2）当生产M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？
18．已知函数 和 的图象交于点
（1）求 的值
（2）求 与两坐标轴围成的面积．
19．如图， 关于 轴对称，点 的坐标为 ，点 的坐标为 .经过点 的直线 垂直于 轴.
（1）画出 关于直线 对称的 .
（2）直接写出点 的坐标.
20．如图，把△A'BC纸片沿DE折叠，当点A'落在四边形BCDE内部时，
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.
21．已知关于 x、y的二元一次方程 y = kx + b （k、b 为常数）的部分解如下表所示：
y
=kx + b x -1.5 0 3
y 8 5 -1
（1）求k和b的值；
（2）求出此二元一次方程的所有正整数解（x，y 都是正整数）．
22．甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题
（1）甲登山的速度是每分钟　 　米；乙在A地提速时，甲距地面的高度为　 　米；
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；
①求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数解析式；
②乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；
（3）当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？
23．如图，已知直线y＝﹣x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点C（1，0）作CD⊥x轴交直线AB于点D.点P是x轴上的一个动点，点E是BD的中点，在△PEF中（三顶点顺时针排列），∠PEF＝90°，PE＝EF.
（1）则A、B、D三点的坐标分别为：A　 　，B　 　，D　 　.
（2）如图，当点P在线段CB上时，若CP＝2BP，求点F的坐标.
（3）当点P在射线CB上运动，连接AF.若S△AEF＝5S△PBE，求点P的坐标.
24．如图，直线L： 与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点 ，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求 的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时 ≌ ，并求此时M点的坐标．
25．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 千米，出租车离甲地的距离为 千米，两车行驶的时间为x小时， 关于x的图象如图所示：
（1）客车的速度是　 　千米/小时，出租车的速度是　 　千米小时：
（2）根据图象，分别直接写出 关于x的关系式；
（3）求两车相遇的时间；
（4）x为何值时，两车相距 千米.
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沪科版八年级上册期中模拟押题卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若正比例函数的图像经过点和点，当时，，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数的图像经过点和点，当时，
∴ 正比例函数的图象上y随x的增大而减小
∴ 1-2m＜0
解得：m＞
故答案为：D.
【分析】本题考查正比例函数的增减性。对于正比例函数y=kx（k≠0），当k＞0时，yy随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小。根据所给点的横坐标的大小关系和纵坐标的大小关系，可知正比例函数是y随着x的增大而减小，则可得m的范围。
2．下列图形是杭州亚运会部分比赛项目的图标，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A：图案不是对称图形，所以A不符合题意；
B：图案不是对称图形，所以B不符合题意；
C：图案是轴对称图形，所以C符合题意；
D：图案不是对称图形，所以D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的定义进行识别，即可得出答案。
3．如图，已知，增加下列条件：不能使的条件（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
A、若添加，SSA不能判定，此选项符合题意；
B、若添加，用可判定，此选项不符合题意；
C、若添加∠C=∠D，用可判定，此选项不符合题意；
D、若添加∠B=∠E，用可判定，此选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据全等三角形的判定“①三边对应相等的两个三角形全等；②两边及夹角对应相等的两个三角形全等；③两角及夹边对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”并结合各选项依次判断即可求解.
4．给出下列命题：①三角形任何两边之和大于第三边；②三角形任何一外角等于两内角之和；③两边和一角对应相等的两个三角形全等，下列属于真命题的是（　　）
A．①③ B．②③ C．①② D．①
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；三角形的外角性质；三角形全等的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①三角形任何两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；
②三角形任何一外角等于不相邻的两内角之和，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
③两边和夹角对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
真命题有①，
故答案为：D．
【分析】根据三角形三边关系可得①正确；根据三角形外角的性质可得②不正确；根据三角形全等的判定可得③不正确。故而得出真命题只有①，即可得出答案。
5．下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（　　）
A．1，1，2 B．2，3，4 C．2，4，5 D．6，8，10
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A：1+1=2， 不能作为三角形的三边长 ，符合题意；
B：2+3>4，能作为三角形的三边长 ，不符合题意；
C：2+4>5，能作为三角形的三边长 ，不符合题意；
D：6+8>10，能作为三角形的三边长 ，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据三角形的三边之间的关系进行逐一判断即可得出结论.
6．若点关于轴对称，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意得：m-3=-1，-4=2n.
解得m=2，n=-2.
故答案为：B.
【分析】两点关于x轴对称，所以两个点的纵坐标是相反数，横坐标相等，求出m、n即可.
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由题意知CE是折痕，点A对应点D，所以由轴对称关系可得：则
所以
又因为所以即所以同理由折叠关系可得：所以故故又因为在中，即解得：
又在中，由勾股定理可得：故又又因为且所以，则所以故则
故答案为：D.
【分析】本题主要考查折叠关系，勾股定理，等腰直角三角形的判定及性质，线段的计算，由折叠关系可得：则
在通过等量代换可证得：同理由折叠关系可得：所以故故由勾股定理及等面积法可得：通过三角形外角定理可证得，得到进而可求解.
8．已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB＝10，AC＝6，则AD的取值范围是（　　）
A．4＜AD＜16 B．2＜AD＜8 C．4＜AD＜10 D．8≤AD≤16
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如下图所示：延长AD至点E，使因为 AD是△ABC中BC边上的中线 ，所以在和中则则在中即又故
故答案为：B.
【分析】本题主要考查了倍长中线法、三角形全等的判定及性质、三角形三边的关系.
延长AD至点E，使结合已知条件可证得，得到再根据三角形三边的关系得到：进而得到：.
9．有一题目：“如图，∠ABC=40°，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，求∠DFB的度数．”小贤的解答：以D为圆心，DE长为半径画圆交AB于点F，连接DF，则DE=DF，由图形的对称性可得∠DFB=∠DEB．结合平行线的性质可求得∠DFB=140°．而小军说：“小贤考虑的不周全，∠DFB还应有另一个不同的值”．下列判断正确的是（　　）
A．小军说的对，且∠DFB的另一个值是40°
B．小军说的不对，∠DFB只有140°一个值
C．小贤求的结果不对，∠DFB应该是20°
D．两人都不对，∠DFB应有3个不同值
【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：
如图，以点D为圆心， 长为半径画圆交 于点F， ，连接 ， ，则 ，
，
平分 ，
由图形的对称性可知： ，
， ，
，
，
当点F位于点 处时，
，
．
故答案为：A．
【分析】以点D为圆心， 长为半径画圆交 于点F， ，连接 ， ，则 ，由图形的对称性可知 ，结合平行线的性质求∠DFB=140°，当点F位于点 处时，由DF=DF'可求出∠DF'B的度数.
10．如图，已知 ，点 、 、 、…在射线ON上，点 、 、 、…在射线OM上， 、 、 …均为等边三角形，若 ，则 的边长为(　　)
A．16 B．64 C．128 D．256
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；探索图形规律
【解析】【解答】解：如图，
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此类推：A8B8=27B1A2=27=128.
故答案为：C.
【分析】对图形进行角标注，由等边三角形的性质可得A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，根据邻补角的性质可得∠2=120°，由内角和定理可得∠1的度数，然后由平角的概念求出∠5的度数，推出OA1=A1B1=A2B1=1，根据等边三角形的性质以及角之间的关系可得A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，由平行线的性质可得∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，然后根据含30°角的直角三角形的性质可得A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，进而求出A3B3，A4B4，A5B5的值，据此解答.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知正比例函数的图象经过第二、四象限，那么常数k的取值范围是 　 　．
【答案】
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限，
∴，
解得：．
∴常数k的取值范围是．
故答案为：．
【分析】对于正比例函数，当，函数的图象经过原点且在第一、三象限内变化，y随x的增大而增大，当，函数的图象经过原点且在第二、四象限内变化，y随x的增大而减小．
12．如图，∠A=100°，∠E=25°，△ABC与△DEF关于直线l对称，则∠C=　 　度．
【答案】55
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解： ∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴∠B=∠E=25°，
∵∠A=100°，
∴∠C=180°-100°-25° =55°
故答案为：55.
【分析】根据轴对称的性质得B=∠E=25°，再根据三角形的内角和定理计算。
13．一次函数y=（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　 　．
【答案】m＜3
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，
∴2m﹣6＜0，
解得，m＜3；
故答案是：m＜3．
【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式2m﹣6＜0，然后解不等式即可．
14．若与成正比例，当时，，则与之间的函数表达式为　 　.
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：由题设：y=k（2x+1），把x=-1，y=6代入解得k=-6
∴y=-6（2x+1）=-12x-6
故答案为：y=-12x-6.
【分析】由题设：y=k（2x+1），把x=-1，y=6代入即可求解。
15．如图， 与 中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③FA是∠DFC的平分线；④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论是：　 　（填写所有正确结论的序号）．
【答案】①③④
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的性质
【解析】【解答】在 和 中， ，
，
，
，则结论①符合题意；
，
是 的平分线，则结论③符合题意；
由三角形的外角性质得： ，
又 ，
，则结论④符合题意；
假设 ，
在 和 中， ，
，
，即AF是 的角平分线，
AF不一定是 的角平分线，
假设不一定成立，则结论②不符合题意；
综上，正确的结论是①③④，
故答案为：①③④．
【分析】根据题意，证明△AEF≌△ABC，根据全等三角形的性质分别进行判断即可得到答案。
16．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，……在射线ON上，点B1，B2，B3，……在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，．．．．均为等边三角形，若OA1=2，则△A6B6A7的边长为　 　
【答案】64
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，
∴∠A1B1O=∠B1A1A2-∠MON=60°-30°=30°，
∴∠A1B1O=∠MON，
∴A1B1=OA1，
∴A1B1=A1A2=OA1，
同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，
A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22·OA1，
A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23·OA1，
…
∴AnBn=AnAn+1=2n-1·OA1=2n，
∴△A6B6A7的边长：A6B6=26=64.
故答案为：C．
【分析】通过等边三角形的性质得∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，通过三角形外角性质可得∠A1B1O=∠MON，从而找出每个等边三角形的边长与OA1的关系，列出代数式可得到答案.
三、综合题（本大题共9小题，共72分）
17．已知一服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M ，N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元，设生产M型号的时装套数为x．解答下列问题：
（1）有几种正确的生产方案？写出解答过程；
（2）当生产M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：生产M型号的时装套教为x，则生产N型号的时装 套．
根据题意得： ，
解得： ．
而x为整数，∴ 40，41，42，43，44．
所以，有5种正确的生产方案．
（2）解：设该厂所获利润为y元，则 y＝50x＋45（80 x）＝5x＋3600．
∵ ，∴y随x的增大而增大
∴当 时，y最大，此时 （元）．
即当生产M型号的时装44套时，能使该厂所获利润最大，最大利润是3820元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】根据题意列出一元一次不等式组，再求出x的取值范围，计算出x的值，最后根据利润公式求出一次函数解析式，求出最大值即可作答。
18．已知函数 和 的图象交于点
（1）求 的值
（2）求 与两坐标轴围成的面积．
【答案】（1）解：把（a，6）代入 得 ，
把（2，6）代入 得：
，
解得： ，
∴ ， ；
（2）解：由（1）可知一次函数为 ，
令 ，则 ，
解得： ，
∴直线 与 轴交于( ，0)，与 轴交于 ，
∴ 与两坐标轴围成的面积 ．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】根据
，求出a的值，再把点P的坐标代入
，求出b的值即可，最后根据解析式求出与x轴和y轴的交点坐标，根据三角形的面积公式求解即可作答。
19．如图， 关于 轴对称，点 的坐标为 ，点 的坐标为 .经过点 的直线 垂直于 轴.
（1）画出 关于直线 对称的 .
（2）直接写出点 的坐标.
【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：点 的坐标为
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）首先找出点A、B、C关于直线l的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接；
（2）根据（1）作出的图形就可得到B′的坐标.
20．如图，把△A'BC纸片沿DE折叠，当点A'落在四边形BCDE内部时，
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.
【答案】（1）解：由折叠的性质可得：△EAD≌△EA'D，其中∠EAD=∠EA'D，∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE.
（2）解：结合（1）的结论，根据平角的定义可得：∠1=180°-2x，∠2=180°-2y
（3）解：∵∠1+∠2=360° 2(x+y)=360° 2(180° ∠A)=2∠A，
规律为：∠1+∠2=2∠A.
【知识点】三角形全等的判定；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1） 由折叠的性质可得△EAD≌△EA'D，根据折叠重合的顶点式对应点，重合的角是对应角，据此解答即可；
（2）根据全等三角形的对应角相等及平角的定义进行解答即可；
（3）利用（2）结论先求出∠1+∠2的值，即得结论.
21．已知关于 x、y的二元一次方程 y = kx + b （k、b 为常数）的部分解如下表所示：
y
=kx + b x -1.5 0 3
y 8 5 -1
（1）求k和b的值；
（2）求出此二元一次方程的所有正整数解（x，y 都是正整数）．
【答案】（1）解：根据表格中的数据，把（0，5）和（3，-1）代入y=kx+b得：
，
解得： ；
（2）解：此二元一次方程为y=-2x+5，
当x=1时，y=3；x=2时，y=1，
则方程的正整数解为 ， ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）根据表格中方程的部分解，利用待定系数法求出k和b的值即可；
（2）根据（1）中k和b的值，即可得到方程的解析式，求出其正整数解即可。
22．甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题
（1）甲登山的速度是每分钟　 　米；乙在A地提速时，甲距地面的高度为　 　米；
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；
①求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数解析式；
②乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；
（3）当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？
【答案】（1）10；120
（2）解：①V乙＝3V甲＝30米/分，
t＝2＋（300 30）÷30＝11（分钟），
设当2＜x≤11，乙的函数解析式为y＝kx＋b，
∵直线经过A（2，30），（11，300），
解之：
∴y＝30x 30（2＜x≤11）
设当0≤x≤2时，乙的函数关系式为y＝ax，
∵直线经过A（2，30）
∴30＝2a解得a＝15，
∴y＝15x（0≤x≤2）
∴函数解析式为：y＝15x(0≤x≤2)或y=30x 30(2＜x≤11)
②能够实现．理由如下：
提速5分钟后，乙距地面高度为30×7 30＝180米．
此时，甲距地面高度为7×10＋100＝170米．
∴180米＞170米，
∴此时，乙已经超过甲.
（3）解：设甲的函数解析式为：y＝mx＋100，
由题意得
20m＋100=300
解之：m＝10，
∴y＝10x＋100；
当0≤x≤2时，
∵（10x＋100） 15x＝80，
解之：x＝4＞2矛盾，故不符合题意；
当2＜x≤11时，根据题意得：|（10x＋100） （30x 30）|＝80
解之：x＝2.5或x＝10.5；
当11＜x≤20时，
根据题意得：300 （10x＋100）＝80
解之：x＝12
∴x＝2.5或10.5或12；
∴当x为2.5或10.5或12时，甲、乙两人距地面的高度差为80米.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）甲登山的速度为：
（300 100）÷20＝10米/分；
乙在A地提速时，甲距地面的高度为：
100＋10×2＝120米.
故答案为：10，120.
【分析】（1）观察甲的函数图象，利用路程÷时间=速度，可求出甲登山的速度；利用函数图象再求出乙在A地提速时，甲距地面的高度即可.
（2）①利用乙的速度是甲登山速度的3倍，可求出甲的速度及乙的时间；再分情况讨论：②设当2＜x≤11，乙的函数解析式为y＝kx＋b，利用点（2，30），（11，300），可求出此函数解析式；设当0≤x≤2时，乙的函数关系式为y＝ax，利用点A的坐标可求出此函数解析式；②先求出 提速5分钟后，乙距地面高度；再求出此时，甲距地面高度，比较大小，可作出判断.
（3） 利用点（0，100）和点（20，300），可求出甲的函数解析式；再分情况讨论：当0≤x≤2时，甲、乙两人距地面的高度差为80米，建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可作出判断；当2＜x≤11时，建立关于x的方程，解方程求出x的值；当11＜x≤20时，建立关于x的方程，解方程求出x的值；综上所述可得到符合题意的x的值.
23．如图，已知直线y＝﹣x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点C（1，0）作CD⊥x轴交直线AB于点D.点P是x轴上的一个动点，点E是BD的中点，在△PEF中（三顶点顺时针排列），∠PEF＝90°，PE＝EF.
（1）则A、B、D三点的坐标分别为：A　 　，B　 　，D　 　.
（2）如图，当点P在线段CB上时，若CP＝2BP，求点F的坐标.
（3）当点P在射线CB上运动，连接AF.若S△AEF＝5S△PBE，求点P的坐标.
【答案】（1）（0，4）；（4，0）；（1，3）
（2）解：过E作x轴的垂线，交x轴于点G，过F作y轴的垂线，交EG于点H，
∵DC⊥x轴，
∴EG//DC，
∵E是BD的中点，
∴ ，
∵CP＝2BP，
∴ ，
∴PG＝CP﹣CG
＝ ，
∴∠PEF＝90°，
∴∠GEP+∠HEF＝90°，
∵∠HFE+∠HEF＝90°，
∴∠HFE＝∠GEP，
又∵EF＝EP，
∴△HEF≌△GPE，
∴ ，
∵
＝ ，
∴HG＝HE+EG＝2，
∵ ，
OG＝OC+CG＝1+ ＝ ，
∴ ，
∴F（4，2）；
（3）解：∵C（1，0），
∴OC＝1，
∴ ，
∴ ， ，
∵E是BD的中点，
∴ ，
，
∴ ，
作FM⊥AB于点M，PN⊥AB于点N，
则 ，
，
∵S△AEF＝5S△PBE，
∴ ，
∴ ，
①当P在B，C之间时，
∵∠FEM+∠PEN＝90°，∠PEN+∠EPN＝90°，
∴∠FEM＝∠EPN，
∵∠FME＝∠ENP，EF＝EP，
∴△EFM≌△PEN（AAS），
∴MF＝EN，
∴EN＝3PN，
∵∠OBA＝45°，∠PNB＝90°
∴PN＝BN，
∴BE＝EN+BN＝4PN，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
②当P在CB的延长线上时，
∴∠EFM+∠MEF＝90°，
∠PEN+∠MEF＝90°，
∴∠EFM＝∠PEN，
∵∠FME＝∠NEP＝90°，EF＝EP，
∴△MFE≌△NEP （AAS），
∴EN＝FM＝3PN，
∴BE＝EN﹣BN＝3PN﹣PN＝2PN，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
综上所述P的坐标为 或 .
【知识点】点的坐标；一次函数图象与坐标轴交点问题；线段的中点；三角形全等的判定-AAS；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（1）把x＝0代入y＝﹣x+4，得y＝4，
∴A（0，4），
把y＝0代入y＝﹣x+4，得﹣x+4＝0，
解得x＝4，
∴B（4，0），
把x＝1代入y＝﹣x+4，得y＝3，
∴D（1，3）
故答案为：（0，4），（4，0），（1，3）；
【分析】（1）分别令y＝-x+4中的x=0、y=0，求出y、x的值，进而可得点A、B的坐标，将x=1代入y=-x+4中求出y的值，据此可得点D的坐标；
（2）过E作x轴的垂线，交x轴于点G，过F作y轴的垂线，交EG于点H，则EG//DC，根据中点的概念可得CG=BG=
，由CP=2BP可得CP的值，进而求出PG，由同角的余角相等可得∠HFE＝∠GEP，证明△HEF≌△GPE，则HE=PG=
，根据EG=
DC可得EG，进而求出HG、OG，据此不难求出点F的坐标；
（3） 由点C的坐标可得OC，进而得到AD=
AB，BD=
AB，根据点E是BD的中点可得BE=
AB，AE=
AB，作FM⊥AB于点M，PN⊥AB于点N，根据S△AEF＝5S△PBE可得 ，①当P在B，C之间时，由同角的余角相等可得∠FEM＝∠EPN，证明△EFM≌△PEN，得到MF＝EN，则EN＝3PN，易知PN＝BN，则BE＝4PN，据此可得PN、PB，进而得到点P的坐标；②当P在CB的延长线上时，同理证明△MFE≌△NEP，得到EN＝FM＝3PN，BE＝2PN，求出PN、PB的值，进而可得点P的坐标.
24．如图，直线L： 与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点 ，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求 的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时 ≌ ，并求此时M点的坐标．
【答案】（1）解：∵y＝﹣ x+2，
当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，
则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；
（2）解：∵C（0，4），A（4，0）
∴OC＝OA＝4，
当0≤t≤4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝ ×4×（4﹣t）＝8﹣2t；
当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝ ×4×（t﹣4）＝2t﹣8；
∴ 的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式为：
（3）解：∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，
∴只需OB＝OM，则△COM≌△AOB，
即OM＝2，
此时，若M在x轴的正半轴时，t＝2，
M在x轴的负半轴，则t＝6．
故当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的动态几何问题
【解析】【分析】（1）由直线L的函数解析式，令y＝0求A点坐标，x＝0求B点坐标；（2）由面积公式S＝ OM OC求出S与t之间的函数关系式；（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．
25．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 千米，出租车离甲地的距离为 千米，两车行驶的时间为x小时， 关于x的图象如图所示：
（1）客车的速度是　 　千米/小时，出租车的速度是　 　千米小时：
（2）根据图象，分别直接写出 关于x的关系式；
（3）求两车相遇的时间；
（4）x为何值时，两车相距 千米.
【答案】（1）60；100
（2）y1=60x（0≤x≤10），y2=-100x+600（0≤x≤6）
（3）解：当出租车与客车相遇时，60x=-100x+600，
解得x= .
所以两车相遇的时间为 小时；
（4）解：由题意可得：|-100x+600-60x|=100，
∴x= 或 ，
答：x为 小时或 小时，两车相距100千米.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图可知，甲乙两地间的距离为600km，
所以，客车速度=600÷10=60（km/h），
出租车速度=600÷6=100（km/h），
故答案为：60，100；
（ 2 ）设客车的函数关系式为y1=k1x，则10k1=600，
解得k1=60，
所以，y1=60x（0≤x≤10），
设出租车的函数关系式为y2=k2x+b，
则 ，
解得 ，
所以，y2=-100x+600（0≤x≤6），
故答案为：y1=60x（0≤x≤10），y2=-100x+600（0≤x≤6）；
【分析】（1）根据速度=路程时间可求解；
（2）由图知，直线y1经过原点和点（10，600），直线y2经过点（0，600）和点（6，0），用待定系数法可求解；
（3） 当出租车与客车相遇时， 即y1=y2，可得关于x的方程，解方程即可求解；
（4）根据两车相距100千米可得=100，把（2）中的解析式代入可得关于x的方程，解之即可求解.
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