资源简介

2.5.2圆与圆的位置关系
课标要求
1.能根据给定的圆的方程判断圆与圆的位置关系.
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判定方法与几何判定方法.
3.能利用圆与圆的位置关系解决有关问题.
学情分析
在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前一章内容的基础上，在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，它与其他图形的位置关系及其应用。在这一过程中，进一步体会数形结合的思想，形成用代数的方法解决几何问题的能力。
学习目标：
1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法.
2.能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系.
3.能综合应用圆与圆的位置关系解决问题.
重难点
重点：圆与圆的位置关系及判定方法
难点：综合应用圆与圆的位置关系解决问题
新课导入（3分钟）
类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系？
用笔思考（15分钟）
阅读教材96-97页思考以下问题：
1.在平面中，圆与圆的位置关系有几种？
2．类比直线与圆位置关系的判定方法，如何判断圆与圆的位置关系
3.在教材96页例5解法1中，如果两圆方程联立消元后得到的方程的 =0，它说明什么？
追问1：你能据此确定两圆是内切还是外切吗？
追问2：如何判断两圆是内切还是外切呢？
追问3：当 <0时，两圆是什么位置关系？
追问：例5（1）代数法中，画出圆C1和圆C2以及两圆方程相减得到的方程所表示的直线，你发现了什么？你能说为什么？
把例6中“”改成“k(k>0)”倍后分析并解决这个问题。
（三）组内研讨（5分钟）
要求：快速站立，找到同伴进行问题研讨！
先逐个研讨“用笔思考”中的问题
重点探讨圆与圆的位置关系。
双师导学（10分钟）
阅读教材 P96-P97,结合初中有关圆的知识思考：
1.在平面中，圆与圆的位置关系有几种？
2．类比直线与圆位置关系的判定方法，如何判断圆与圆的位置关系
3.在教材96页例5解法1中，如果两圆方程联立消元后得到的方程的 =0，它说明什么？
追问1：你能据此确定两圆是内切还是外切吗？
追问2：如何判断两圆是内切还是外切呢？
追问3：当 <0时，两圆是什么位置关系？
知识梳理：圆与圆位置关系的判定
追问：例5（1）代数法中，画出圆C1和圆C2以及两圆方程相减得到的方程所表示的直线，你发现了什么？你能说为什么？
知识梳理：两圆的公共弦问题
公共弦的定义：两圆相交时两个交点的连线；
公共弦的性质：相交两圆的连心线垂直平分其公共弦
求两圆公共弦所在直线方程：两圆方程作差
①两圆相切时，(*)表示过切点且垂直于连心线的切线方程；
②两圆外离或内含时，(*)表示垂直于连心线的直线方程；
求两圆公共弦长：求公共弦所在直线方程+垂径定理
巩固练习
教材98页 练习1，2 习题2.5 第8，9，10题
变式训练：把例6中“”改成“k(k>0)”倍后分析并解决这个问题。
、聚焦核心
强化反馈（2分钟）
1.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是(　　)
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
2.圆C1: x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2: x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方程是　 .
3.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为(　　)
A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16
C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36
4.若圆C1: x2+y2=4与圆C2: x2+y2-2ax+a2-1=0内切,则a等于　　　　　.
5. 已知两个圆C1: x2+y2=4,C2: x2+y2-2x-4y+4=0,直线l:x+2y=0,求经过C1和C2的交点且和l相切的圆的方程.

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