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问津教育联合体2027届高一10月联考
数学试题
考试用时：120分钟
满分：150分
考试时间：2024.10
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的
四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位
置上
1.已知集合={dx2-9<0},集合B={-1,0,1,2,3,4,则AnB=（)
A.{3,4}
B.{0,1,2,3}
C.{-1,0,1,2
D.{1,0,1}
2.若a,b,c∈R,且a>b,则()
A.-atc<-btc B.2 C.I51
a b
D.若a>b>c>0,则2bb+c
3.函数)=4-的定义域是《)
x-1
A.2,2]
B.（-2,2)
c.（-2,1U1,2)
D.2,1U(4,2]
4.满足在R上定义运算“⊙”：a⊙b=ab+2a+b,则x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围
是()
A.(0,2)
B.(-o,-2)U(1,+∞)C.(-2,1)
D.(-1,2)
5.己知函数f()=
「x-3,x≥10
U[f(x+5)],x<10'其中xeN,则f9)=()
A.5
B.6
C.7
D.8
6.己知不等式ax2+bx-1>0的解集为(2,3)，则不等式x2-bx-a≥0的解集为（)
a[司（5*树c（树.引
7,已知命题P:3x∈R,ax2+2x+3≤0为假命题，则实数a的取值范围是(
Aaa>分B.{a08.若关于x的不等式x2-(m+2)x+2m<0的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围
为()
A.5,6
B.(5,6]
c.[5,6)
D.(5,6)
问津教育联合体高一数学试卷（共4页）第1页
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二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的
四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，
有选错的得0分.
9.下列各组函数中，∫(x)与g(x)表示同一个函数的是()
A.树=x-l1与g时=-1
B.)=x与g(x)=Vx
C.f(x)=x2与g(x)=(F)
D.f(x)=x2+1与g()=Vx6+1
10.已知命题P:-4≥2，则命题P成立的一个充分不必要条件是()
x+1
A.-6B.-2C.-4≤x<-2
D.x2-6
11.下列命题是真命题的是()
A.命题“3xeR,使得x2+x+1<0”的否定是“x∈R,都有x2+x+1≥0”
B.函数y=V2+4+1
的最小值为2
Vx2+4
c.已知f)=x++3,f(4)=5,则f(4)=1
D.若关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{xx≤-1或x24,且x2+bx+c<0解集中
仅有两个整数，则a的取值范围是
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
12.设全集U={1,2,3,4,5},A={3,5,则图中阴影部分表示的集合的真子集个数的
最小值为
最大值与最小值的差为
13.
已知函数f(x)=x-4VF+2m,当x∈[0,6]时，∫(x)21恒成立，则实数m的取值范
围为
14.记max{a,b}为a,b两数的最大值，当正数x,y(x>y)变化时，t=max{x2
2
的
y(x-y)
最小值为
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数 学 试 题（参考答案）
考试用时：120分钟 满分：150分 考试时间：2024.10
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．C 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．A 8．B
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．BD 10．AC 11．ACD
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．； 13． 14．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）
【详解】（1）当时，-------------------------1分
，----------------------------------------------------------------------------3分
所以------------------------------------------------------------------------5分
（2）由题意，需分为和两种情形进行讨论：
当时，即，解得，满足题意；----------------------------------------------7分
当时，因为，所以，解得，--------------------------------9分
或无解；--------------------------------------------------------------------------------------11分
综上所述，的取值范围为．-------------------------------------------------13分
16．（本小题满分15分）
【详解】（1）因为，，所以，----------------------------------1分
又因为，所以，------------4分
所以，所以，-----------------------------------------------------------6分
所以，即---------------------------------------------------------------7分
由，可得不等式，----------------8分
即，所以，-----------------------------------------------10分
当，即时，不等式的解集为--------------------------------------------11分
当，即时，不等式的解集为---------------------------------------12分
当，即时，不等式的解集为---------------------------------------13分
综上所述，当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为---------------------------------------15分
17．（本小题满分15分）
【详解】（1），------------------------------------2分
---------------------------------------------------------------------------------3分
所以或，解之得或--------------------------------------------------5分
故，所以实数的取值范围为------------------------------------------------------7分
∵，
若选①，因为是的充分不必要条件，所以集合是的真子集--------------8分
所以，----------------------------------------------------------------------11分
解之得或，----------------------------------------------------------------------13分
所以，即实数的取值范围------------------------------------------------------15分
若选②，是的必要不充分条件，所以集合是的真子集
所以，解之得或，
所以，即实数的取值范围
若选③，因为是的充要条件，所以
所以，无解．
（选②，③，请阅卷老师酌情给分）
18．（本小题满分17分）
【考点】分段函数的最值问题
【详解】（1）每辆车售价8万元，年产量（百辆）时销售收入为万元，
总成本为，------------------------------------3分
所以----5分
所以年利润------------------------------------------6分
（2）由（1）当时，，--8分
所以（百辆）时，（万元），------------------------------------9分
当时，，-----------------12分
当且仅当，即（百辆）时等号成立，，--------15分
又因为8640万元万元，-----------------------------------------------------------------------16分
所以年产量45百辆时利润最大，最大利润为8640万元．-------------------------------------17分
19．（本小题满分17分）
【详解】解：，∴，-------------------------------------------------------------1分
又，----------------------------3分
∴，当且仅当，即时取“=”，----------------------------------------4分
故当时，函数的最小值为----------------------------------------------5分
（2），----------------7分
又，当且仅当时等号成立， -------------8分
所以，---------------------10分
所以，当且仅当且，同号时等号成立，此时，满足；----------------------------------------------------------------------------------------------11分
（3）令，构造求出，，---------------13分
因为，所以，，------14分
所以，当且仅当时取等号，---------------16分
解得，且，故的最小值为，此时．---------------------------17分

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