资源简介

2024-2025 学年度第一学期期中学业水平监测
九年级数学参考答案和评分标准
一．选择题（共 10小题，满分 30分，每小题 3分）
1． ； 2． ； 3． ； 4． ； 5． ； 6． ； 7． ；
8． ； 9． ； 10． ．
二．填空题（共 5小题，满分 15分，每小题 3分）
11 ． ； 12 ． ， ；
13． ； 14． ； 15．7； ．
三．解答题（共 8小题，满分 75分）
16．（7分）解：（1）（3分） ，
配方得 ，即 ， …………1分
开方得 ， …………2分
解得 ，即 ， ； …………3分
（2）（4分） ，
， ， ， …………1分
△ ， …………2分
， …………3分
， ． …………4分
17． （7分）解：（1）把点 代入 得：
…………2分
； …………3分
（2） 此抛物线的解析式为 ， …………5分
这个图象的顶点坐标 ， ，对称轴 ． …………7 分 注
意：用公式法参照给分
18．（7分）解：（1）点 ， …………2分
（2）等腰直角三角形， …………3分
理由是： 四边形 是正方形，
， …………4分
△ 逆时针旋转后能够与△ 重合，
△ △ ， …………5分
， ，
， …………6分
△ 是等腰直角三角形． …………7分
19．解：（1） 方程有两个相等的实数根，
， …………3分
解得： ； …………4分
（2）（7分）当此方程有一个实数根为 0时，代入方程得， ，
原方程可化为 ， …………6分
解得： ， ， …………8分
故另外一个实数根为 2． …………9分
20．（9分）解：（1）5． …………2分
（2）由题意可得： ， …………4分
解得： ， ， …………5分
故 米； …………6
分
（ 3 ） 把 代 入 得
， …………8分
故能安全通过． …………9分
21．解：（1）如图所示，△ 即
为所求． …………3分
， ， ； …………6分
（2）根据中心对称的性质可得
． ………
…9分
22．解：任务一：设车间 4 月份到 6 月份生产数量的平均增长率
， …………1分
由题意得 ， …………3分
解得 或 （舍去）．
答：该车间 4月份到 6月份生产数量的平均增长率 ； …………4分
任务二：设该零件的实际售价 元， …………5分
由题意得 ， …………6分
整理得 ，
解得 或 ． …………7分
要尽可能让车企得到实惠，
． …………8分
答：该零件的实际售价应定为 50元； …………8分
任务三：设该零件的实际售价为 元时，月销售利润能达到 40000
元， …………9分
由题意得 ， …………10分
整理得 ， …………11分
△ ，
方程没有实数根， …………12分
答：月销售利润不能达到 40000元． …………13分
23．（14 分）解：（1）将点 ， ， 代入
中，
， …………2 分 解得： ， …………4
分
抛物线的解析式为： ； …………5分
（2）存在，理由如下：
如图，过点 作 轴，交 于点 ，
设直线 的解析式为 ，把 ， 代入，
可得 ，解得： ，
直线 的解析式为： ， …………7分
设点 ，则点 ，
点 在直线 的下方，
， …………8分
， 当 时 ， 有 最 大 值 为 4， 此 时 点 的 坐 标
， …………9分
的面积最大值为 ． …………10分
（3）存在，理由如下：
点 是对称轴上的一点，点 是抛物线上一
点，
设 点 坐 标 为 ， ， 点 坐 标 为
，
以点 ， ， ， 为顶点的平行四边形，
①当 ， 为对角线时，
，且 解得 ， ，
此时 点坐标为 ， ， …………12分
②当 ， 为对角线时，
，且 解得： ， ，
此时 点坐标为 ， ， …………13分
③以 ， 为对角线时，
，且 解得： ， ，
此时 点坐标为 ， ， …………14分
综上， 点坐标为 ， 或 ， 或 ， ． …………14分2024-2025学年度第一学期期中学业水平监测
九年级数学
注意事项：
1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位
号。用2B铅笔把对应号码的标题涂黑。
3.在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效。
一、选择题：本大题共计10小题，每小题3分，共计30分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.下列方程中是一元二次方程的是(
A.x2-1=0
B.y=2x2+1
C.x+1=0
D.x2+y2=1
2.抛物线y=x2+4x+5与x轴的交点个数为()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3.如题3图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合(
A.90°
B.135
C.180°
D.270
4.将抛物线y=3x2向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为(
A.y=3x2+2
B.y=3x2-2
C.y=3x+2)2
D.y=3x-2)2
题3图
5.关于二次函数y=(x-3)2+5的图象，下列说法正确的是()
A.开口向下
B.顶点坐标(3,5)
C.对称轴x=-3
D.有最大值5
6.已知点A(-3,片)，B(0y2),C(3,)都在二次函数y=-(x+2)2+4的图象上，则片，y2,的大小关
系是()
A.3<2B.y=y3C.yD.y<<2
7.如题7图，抛物线y=2+br+c的图象，根据图象回答，当a2+bx+c<1时，x的取值范围是()
A.-1B.x<-1或x>3
C.x<-1
D.x>3
题7图
九年级数学第1页（共4页）
8.若△4BC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-9x+20=0的根，则△4BC的周长是()
A.9
B.10
C.9或10
D.7或10
9.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一.其中第九卷《勾股》记载了一道有趣的“折竹抵地”问
题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”其大意为：“一根竹子，原高一丈，一阵
风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？”（备注：
1丈=10尺)如果设折断后的竹子高度为x尺，根据题意，可列方程为()
A.x2+42=(10-x)2
B.(10-x)2+42=x2
C.x2+(10-x)2=42
D.x(10-x)=42
10.如题10图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,则下列结论中，错误的是()
A.a<0
B.2a-b=0
C.与x轴另一交点坐标为(-1,0)
7013
D.a-b+c=0
题10图
二、填空题：本大题共计5小题，每小题3分，共计15分.
11.一元二次方程5x2-3x=4+2x化为一般形式是
12.方程x2=3的根是
13.为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.现计划安排36
场比赛，应安排多少个球队参赛？设安排x个球队参赛，根据题意，可列方程为
14.己知抛物线y=x2-x+1与x轴有且只有一个交点，则m=:
15.如题15图，在△ABC中，AB=6,BC=13,∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△4DE,当
点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为一·
三、解答题（一）：本大题共计3小题，每小题7分，共计21分
16.用指定方法解方程：
(1)x2-4x=8:(配方法)
(2)2x2+3x-1=0,(公式法)
B
题15图
17.已知二次函数y=x2+bx+2的图象经过点(3,2)
(1)求b的值：
(2)求这个图象的顶点坐标与对称轴.
九年级数学第2页（共4页）

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